河南省鲁山县第一高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷 13页

数学考试试题 说明： 1.考试时间 120 分钟，满分 150 分。2.将卷Ⅰ答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑 色字迹的签字笔书写在答题卡上。 卷Ⅰ(选择题 共 60 分) 一．选择题（共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 1 个选 项符合题意） 1. 已知集合 A={x|x2-2x-3＜0}，集合 B={x|2x+1＞1}，则 CBA= （ ） A. B. C. D. 2. 若 a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则 a，b，c 三个数的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 3. 函数 y= 的图象是 （ ） A. B. C. D. 4. 幂函数 在 时是减函数，则实数 m 的值为 A. 2 或 B. C. 2 D. 或 1 5. 若函数 y=f（x）的定义域是（0，4]，则函数 g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是 （ ） A. B. C. D. 6. 在下列区间中，函数 的零点所在的区间为 （ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时， ，则当 x＜0 时，f （x）表达式是 （ ） A. B. C. D. 8. 函数 f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若 f(1)＝-1，则满足－1≤f(x－2)≤1 的 x 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 9. 已知函数 f（x）=|lgx|，若 0＜a＜b，且 f（a）=f（b），则 a+2b 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 10. 若函数 f（x）= ，且满足对任意的实数 x1≠x2 都有 ＞0 成立，则实 数 a 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 11. 若 在区间 上递减，则 a 的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 12. 已知函数 f（x）= 则函数 g（x）=f[f（x）]-1 的零点个数为 （ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 卷Ⅱ(非选择题 共 90 分) 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 方程 的一根在 内，另一根在 内，则实数 m 的取值范围是______． 14. 若函数 的图象与 x 轴有公共点，则 m 的取值范围是______ ． 15. 当 x∈（1，3）时，不等式 x2+mx+4＜0 恒成立，则 m 的取值范围是______ ． 16. 已知函数 的定义域为 D，当 x∈D 时，f（x）≤m 恒成立，则实数 m 的取 值范围是______ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，其中 17 题 10 分，18-22 题 12 分） 17. 计算下列各式的值： （1） （2） ． 18. 已知集合 A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数 f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为 B． （1）当 m=2 时，求 A∪B、（∁ RA）∩B； （2）若 A∩B=A，求实数 m 的取值范围． 19. 已知函数 ， 且 ． （1）求 的定义域； （2）判断 的奇偶性并予以证明； （3）当 时，求使 的 的解集． 20. 已知定义域为 R 的函数 是奇函数． （1）求 b 的值； （2）判断函数 f（x）的单调性，并用定义证明； （3）当 时，f（kx2）＋f（2x－1）＞0 恒成立，求实数 k 的取值范围． 21. “绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理 力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经 过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量 千克/升与时间 小时间的关系为 ， 如果在前 个小时消除了 的污染物， （1） 小时后还剩百分之几的污染物 （2）污染物减少 需要花多少时间（精确到 小时）参考数据： 设函数 是增函数，对于任意 x， 都有 ． 求 ； 证明 奇函数； 解不等式 ． 数学试卷答案 1.【答案】A 解：因为 A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}， B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}， 则 CBA=[3，+∞) , 故选 A． 2.【答案】C 解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1， 则 a＜c＜b， 则选：C． 3.【答案】B 解：函数 y= 是奇函数，排除 A，C； 当 x= 时，y=ln ＜0，对应点在第四象限，排除 D. 故选 B． 4.【答案】B 解：由于幂函数 在（0，+∞）时是减函数， 故有 ， 解得 m =-1， 故选 B． 5.【答案】A 解：∵函数 f(x)的定义域为(0,4], ∴由 ,得 ,即 0＜x≤2, 则函数 g(x)的定义域为(0,2], 故选:A. 6.【答案】C 解：∵函数 f（x）=ex+4x-3 在 R 上连续， 且 f（0）=e0-3=-2＜0， ​ f（ ）= +2-3= -1= -e0＞0， ∴f（0） f（ ）＜0， ∴函数 f（x）=ex+4x-3 的零点所在的区间为（0， ）. 故选 C． 7.【答案】D 解：设 x＜0，则-x>0， ​ ∵当 x≥0 时， ， ∴f（-x）=-x（1+ ）=-x（1- ）， ∵函数 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数， ​ ∴f（x）=-f（-x）， ∴f（x）=x（1- ）， 故选 D． 8.【答案】D 解：∵函数 f（x）为奇函数， 若 f（1）=-1，则 f（-1）=-f（1）=1， 又∵函数 f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，-1≤f（x-2）≤1， ∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1）， ∴-1≤x-2≤1， 解得：1≤x≤3， 所以 x 的取值范围是[1，3]. 故选 D． 9.【答案】C 解：因为 f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以 a=b（舍去），或 ，所以 a+2b= 又 0＜a＜b，所以 0＜a＜1＜b，令 ，由“对勾”函数的性质知函数 f（a）在 a∈（0， 1）上为减函数， 所以 f（a）＞f（1）=1+ =3，即 a+2b 的取值范围是（3，+∞）． 故选 C． 10.【答案】D 解：∵对任意的实数 x1≠x2 都有 ＞0 成立， ∴函数 f（x）= 在 R 上单调递增， ∴ ， 解得 a∈[4，8）， 故选 D． 11.【答案】A 解：令 u=x2-2ax+1+a，则 f（u）=lgu， 配方得 u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为 x=a，如图所示： 由图象可知，当对称轴 a≥1 时，u=x2-2ax+1+a 在区间（-∞，1]上单调递减， 又真数 x2-2ax+1+a＞0，二次函数 u=x2-2ax+1+a 在（-∞，1]上单调递减， 故只需当 x=1 时，若 x2-2ax+1+a＞0， 则 x∈（-∞，1]时，真数 x2-2ax+1+a＞0， 代入 x=1 解得 a＜2，所以 a 的取值范围是[1，2） 故选：A． 由题意，在区间（-∞，1]上，a 的取值需令真数 x2-2ax+1+a＞0，且函数 u=x2-2ax+1+a 在区 间（-∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减． 本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减 的原则． 12.【答案】C 解：令 f（x）=1， 当 时， ,解得 x1=- ，x2=1， 当 时， ,解得 x3=5， 综上 f（x）=1 解得 x1=- ，x2=1，x3=5， 令 g（x）=f[f（x）]-1=0， 作出 f(x)图象如图所示： 由图象可得当 f（x）=- 无解， f（x）=1 有 3 个解， f（x）=5 有 1 个解， 综上所述函数 g（x）=f[f（x）]-1 的零点个数为 4， 故选 C. 13.【答案】​ (1,2) 解：设 f(x)=x2-2mx+m2-1， 则 f(x)=0 的一个零点在(0,1)内，另一零点在(2,3)内． ∴ ， 即 ， 解得 10，即 ， 有 . 当 时，上述不等式 , 解得 . ----（12 分） 20.【答案】解：（1）因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数， 所以 f（0）=0， 即 ， 则 b=1， 经检验，当 b=1 时， 是奇函数， 所以 b=1；----（3 分） （2） ， f（x）在 R 上是减函数， 证明如下：在 R 上任取 ， ，且 ， 则 ， 因为 在 R 上单调递增，且 ， 则 ， 又因为 ， 所以 ， 即 ， 所以 f（x）在 R 上是减函数； ----（7 分） （3）因为 ， 所以 ， 而 f（x）是奇函数， 则 ， 又 f（x）在 R 上是减函数， 所以 ， 即 在 上恒成立， 令 ， ， ， ， 因为 ， 则 k<-1. 所以 k 的取值范围为 . ----（12 分） 21.【答案】解：（1）由已知 ， ∴ ， 当 时， ， 故 小时后还剩 的污染物. ----（5 分） （2）由已知 ， 即 两边取自然对数得： ， ∴ ， ∴污染物减少 需要花 32 小时. ----（12 分） 22.【答案】解：（1）由题设，令 x=y=0， 恒等式可变为 f（0+0）=f（0）+f（0），解得 f（0）=0；----（3 分） （2）证明：令 y=-x， 则由 f（x+y）=f（x）+f（y）得 f（0）=0=f（x）+f（-x）， 即 f（-x）=-f（x）， 故 f（x）是奇函数；----（7 分） （3）∵ ， ， 即 ， 又由已知 f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=2f（x）， ∴f（x2-3x）＞f（2x）， 由函数 f（x）是增函数，不等式转化为 x2-3x＞2x，即 x2-5x＞0， ∴不等式的解集{x|x＜0 或 x＞5}．----（12 分）