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  • 2021-06-16 发布

【数学】宁夏银川市第六中学2020届高三第五次模拟考试试卷(理)

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宁夏银川市第六中学2020届高三第五次模拟考试 数学试卷(理)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,.若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.平面向量与的夹角为,=(1,0),||=1,则|+2|=( )‎ A.2 B. C.3 D.7‎ ‎4.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为( )‎ A. B.2 C. D.2 ‎ ‎5.若,则( )‎ A.0 B.1 C.﹣1 D.2‎ ‎6.华人数学家张益唐证明了孪生素数(注:素数也叫做质数)猜想的一个弱化形式.孪生素 数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数使 得是素数,素数对称为孪生素数,从20以内的素数中任取两个,其中能构 成孪生素数的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.运行如图所示的程序框图,若输入的a的值为2时,输出的S的值为,则判断框中 可以填( )‎ A.k<3? B.k<4? ‎ C.k<5? D.k<6?‎ ‎8.在相距2km的、两点处测量目标,若,则、‎ 两点之间的距离是( )‎ A.km B. ‎ C. D.3km ‎9.数列的首项为3,为等差数列且,若,,则( )‎ A.11 B.8 C. 3 D.0‎ ‎10.设是奇函数且满足,当时,,‎ 则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知F1,F2是椭圆C1:与双曲线C2的公共焦点,A是C1,C2在第二象限 的公共点.若,则C2的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数是定义在的偶函数,且.当 时,‎ ‎,若方程有300个不同的实数根,则实数m的取 值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 .‎ ‎14.已知曲线,则曲线上的点到直线的最短距离是_________.‎ ‎15.已知等比数列中,各项都是正数,前项和为,且成等差数列, 若 ‎,则_________.‎ ‎16.已知三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=2,BC=2AD,直线AD与底面BCD所成角 为,则此三棱锥外接球的表面积为_____________.‎ 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分)‎ ‎17.(12分)‎ 已知函数()的图像过点.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数的单调递增区间.‎ ‎18.(12分)‎ 空气质量指数PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:‎ 日均浓度 空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 空气质量类型 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 甲、乙两城市2020年5月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测,获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示:‎ ‎(1)根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?并简要说明理由.‎ ‎(2)在15天内任取1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率;‎ ‎(3)在乙城市15个监测数据中任取2个,设X为空气质量类别为优或良的天数,求X的分布列及数学期望.‎ ‎19.(12分)‎ 如图,在四棱锥中,底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,,‎ ‎,AB=2, AD=CD=1,E是PB的中点。‎ ‎(1)求证:平面平面PBC;‎ ‎(2)若二面角的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.‎ ‎20.(12分)‎ 已知抛物线的焦点为F,直线,直线l与C的交点为A,B,同时直线,直线m与C的交点为C、D,与y轴交于点P.‎ ‎(1)求抛物线E的方程;‎ ‎(2)若求|CD|的长.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当a=-2时,求函数f(x)的极值;‎ ‎(2)若ln[e(x+1)]≥2- f(-x)对任意的x∈[0, +∞)成立,求实数a的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 已知曲线C,的参数方程为,(θ为参数)。以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ.‎ ‎(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程;‎ ‎(2)若过点F(1,0)的直线l与C1交于A、B两点,与C2交于M、N两点,求:的取值范围.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲]‎ 已知f(x)=|x-1|+1,F(x)=。‎ ‎(1)解不等式f(x)≤2x+3;‎ ‎(2)若方程F(x)=a有三个不同的解,求实数a的取值范围.‎ 参考答案 一.选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B D A D C A C D B A 二.填空题:13. 3 14. 15.15 16.‎ ‎17.(12分)‎ 解:(1), ………………………………3分 ‎∵,∴.…………………………………6分 ‎(2)…8分 ‎, …………………10分 ‎∴当时,‎ 即在区间上单调递增. ……………12分 18. ‎(12分)‎ 解:(1)由茎叶图可知:甲城市空气质量一级和二级共有10天,而乙城市空气质量一级和二级只有5天,因此甲城市空气质量总体较好.……………4分 ‎(2)甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天,任取1天,空气质量类别为优或良的概率为,‎ 乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天,任取1天,空气质量类别为优或良的概率为,……………6分 在15天内任取1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为.8分 ‎(3)的取值为0,1,2,‎ ‎,,.……10分 的分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 数学期望.………………12分 ‎19 . ( 满分12分)‎ ‎(1)证明:平面ABCD,平面ABCD,,……2分 ‎,,‎ ‎,‎ 又,平面PBC,……………4分 ‎∵平面EAC,平面平面PBC ……………6分 ‎(2)解:以C为原点,建立空间直角坐标系如图所示,‎ 则C(0,0,0),A(1,1,0),B(1,-1,0)。‎ 设P(0,0,a)(a>0),则E(,,), ‎ ‎,,,‎ 取=(1,-1,0)……………8分 则,为面PAC的法向量。‎ 设为面EAC的法向量,则,‎ 即,取,,,‎ 则,‎ 依题意,,则a=1。……………10分 ‎ 于是,‎ 设直线PA与平面EAC所成角为,则,‎ 即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为。……………12分 ‎20.(12分))‎ 解:(1)得:.…………………………2分 设,,‎ 由求根公式得:,,.‎ 则.…………………………6分 ‎⑵设直线,‎ 得:.‎ ‎,…………………………6分 设,,‎ ‎ 可知,,, ,‎ ‎.‎ 解之得:或-8.…………………………8分 ‎,…………………………10分 当时,;当时,.…………………………12分 ‎21.(满分12分)‎ ‎ ‎