• 1.71 MB
  • 2021-06-16 发布

湖北省武汉市钢城四中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

  • 18页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com 数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). ‎ ‎1.若集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ , ‎ ‎ ,选C ‎ ‎2.函数的值域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式的性质即可求出函数的值域.‎ ‎【详解】因为,‎ 所以函数的值域为:.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查利用不等式的性质求函数的值域,注意不等式两边取倒数时,不会改变两边的正负,所以不能弄错,考查基本运算求解能力.‎ ‎3.函数(且)的图象必经过点( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令对数的真数为1,求出的值,从而得到函数过的定点坐标.‎ ‎【详解】令,所以,‎ 所以函数过定点坐标为.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查对数型函数过定点问题,考查对概念的理解,即只要对数的真数为1,不管底数如何变化,其对数值恒为1,考查基本运算求解能力.‎ ‎4.下图是对数函数的图象,已知a值取,,,,则图象对应的值依次是( )‎ A. ,,, B. ,,,‎ C. ,,, D. ,,,‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出直线与曲线分别相交于四点,则的横坐标即为底数的值.‎ ‎【详解】作出直线与曲线分别相交于四点,‎ 则的横坐标即为底数的值,‎ 因为,‎ 所以四个数分别对应于的底数.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查底数对函数图象的影响变化,考查数形结合思想、转化与化归思想的应用,求解时注意利用直线进行问题转化.‎ ‎5.设(为自然对数的底数),则的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析:根据对数函数与指数函数的性质可借助中间数比较.‎ 详解:,,,∴.‎ 故选D.‎ 点睛:比较大小时,能用一个函数的,可根据函数的单调性进行比较,不能归到一个函数的可借助于中间数比较,如0,1,2等等.‎ ‎6.已知函数的图象如图所示,则函数与在同一直角坐标系中的图象是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由幂函数的图象得,则为增函数,为减函数,从而得到答案.‎ ‎【详解】由幂函数的图象得,‎ 由,得该函数单调递增,‎ 由,得该函数单调递减,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查幂函数、指数函数、对数函数的图象,考查数形结合思想的运用,求解的关键是抓住函数的单调性.‎ ‎7.已知,则= ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:,故选B.‎ 考点:分段函数.‎ ‎8.已知是定义在上的减函数,且对任意都有,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数单调性和运算关系,得到不等式组,解不等式即得答案。‎ ‎【详解】‎ 解得:,‎ 所以不等式的解集为:.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查指数函数的单调性、指数不等式的解法,考查数形结合思想、函数与方程思想,考查指数幂的运算与求解.‎ ‎9.某同学求函数的零点时,用计算器算得部分函数值如表所示:‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎2.75‎ ‎2.625‎ ‎2.5625‎ ‎1.0986‎ ‎0.512‎ ‎0.215‎ ‎0.066‎ 则方程的近似解(精确度0.1)可取为( )‎ A. 2.52 B. 2.625 C. 2.47 D. 2.75‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用零点存在定理,找到两个端点值,使得,并使得,从而得到或为方程的近似解.‎ ‎【详解】由表格的数据得:,‎ 因为函数在单调递增,‎ 所以在存在唯一的零点,且,‎ 所以方程的近似解可取区间内任意数,故可取.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查函数零点存在定理的运用、函数零点与方程根的转化关系,考查函数与方程思想、转化与化归思想的运用,求解时注意对近似解精确度的要求.‎ ‎10.已知函数f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是(   )‎ A. (-∞,2) B. [2,+∞)‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析:可看出该函数是由和复合而成的复合函数,这样根据二次函数、对数函数和复合函数的单调性及对数函数的定义便可建立关于a的不等式组,解出即可.‎ 详解:令t=g(x)=x2-ax+3a,易知f(t)=log0.5t在其定义域上单调递减,要使f(x)=log0.5 (x2-ax+3a)在[1,+∞)上单调递减,则t=g(x)=x2-ax+3a在[1,+∞)上单调递增,且t=g(x)=x2-ax+3a>0,即所以即-0且a≠1)的图象.有以下叙述:‎ ‎①第4个月时,剩留量就会低于;‎ ‎②每月减少的有害物质量都相等;‎ ‎③若剩留量为,,时,所经过时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.‎ 其中所有正确叙述的序号是________.‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】‎ 根据题意,函数的图象经过点,故函数为 令时,,故①正确;‎ 令时,,减少,当时,减少,每月减少有害物质质量不相等,故②不正确;‎ 分别令,解得 t1+t2=t3故③正确;‎ 答案:①③.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(1)计算:;‎ ‎(2)计算:.‎ ‎【答案】(1)(2)19‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由指数的运算性质,对数换底公式,对数的运算性质,即可求解;‎ ‎(2)由对数换底公式,对数的运算性质,指数的运算性质,即可求解;‎ ‎【详解】(1)原式 ‎(2)原式 ‎【点睛】本题考查指数的运算性质,以及对数的运算性质,对数换底公式的化简、求值问题,解答时需熟记指数、对数的运算性质与公式,准确运算是解答关键,着重考查运算能力 ‎18.已知集合A={x|x2-4x+3≤0},B={x|log2x>1},‎ ‎(I)求A∩B,(∁RB)∪A;‎ ‎(II)若{x|1<x<a}⊆A,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)A∩B={x|2<x≤3},(∁RB)∪A={x|x≤3}.(Ⅱ)a≤3.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)先解不等式得集合A,B,再根据交集、补集、并集定义求结果,(II)根据子集为空集与非空分类讨论,解得结果.‎ ‎【详解】解:(Ⅰ)‎ 则,‎ ‎(Ⅱ)若,即,满足条件,‎ 若,则需 综上.‎ ‎【点睛】本题考查集合交并补运算以及解不等式,考查基本运算求解能力,属基础题.‎ ‎19.已知关于x的二次函数 ‎(1)求证:对于任意方程必有实数根;‎ ‎(2)若方程在区间和内各有一个实数根,求实数的范围.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)将方程整理成,再计算判别式;‎ ‎(2)因为方程在区间和内各有一个实数根,利用一元二次函数根的分布得到区间端点函数值的三个不等式.‎ ‎【详解】(1)方程必有实根必有实根,‎ 因为,‎ 所以方程必有实根.‎ ‎(2)因方程在区间和内各有一个实数根,‎ 所以解得:.‎ 所以实数的范围是.‎ ‎【点睛】本题考查一元二次函数与一元二次方程之间的关系、及一元二次函数零点分布,考查数形结合思想、转化与化归思想,考查运算求解能力.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)判断函数的奇偶性;‎ ‎(2)判断并证明函数的单调性;‎ ‎【答案】(1)奇函数;(2)单调递减,证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先求出定义域关于原点对称,再判断,从而得到函数为奇函数;‎ ‎(2)先判断函数单调递减,再利用函数单调性的定义进行证明.‎ ‎【详解】(1)的定义域为关于原点对称,,‎ 因为,‎ 所以为奇函数.‎ ‎(2)任取,且,‎ ‎,‎ 因为,所以,‎ 所以函数单调递减.‎ ‎【点睛】本题考查函数奇函数的判断、单调递减函数的定义证明,考查逻辑推理能力和运算求解能力,再判断奇函数和证明函数的单调性时,要注意指数幂的相关运算.‎ ‎21.某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y与投资x成正比,其关系如图甲,B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比,其关系如图乙注:利润与投资单位为万元    ‎ ‎ ‎ 分别将A,B两种产品的利润y表示为投资x的函数关系式;‎ 该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产问:怎样分配这10万元资金,才能使企业获得最大利润,最大利润是多少万元?‎ ‎【答案】(1),,‎ ‎(2)当A产品投入万元,B产品投入万元时,企业获得最大利润约为万元。‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据题意可设代值即可求出相对应的参数,即可得到函数的解析式;‎ ‎(2)设设A产品投入x万元,则B产品投入万元,企业获利利用换元法结合二次函数的性质即可求出.‎ ‎【详解】解:投资为x万元,A产品的利润为万元,B产品的利润为万元,‎ 由题设,由图知,,又,,‎ 从而,,‎ 设A产品投入x万元,则B产品投入万元,设企业的利润为y万元 ‎,令,‎ ‎,‎ 当,此时,‎ 当A产品投入万元,B产品投入万元时,企业获得最大利润约为万元。‎ ‎【点睛】解决函数模型应用的解答题,还有以下几点容易造成失分:①读不懂实际背景,不能将实际问题转化为函数模型.②对涉及的相关公式,记忆错误.③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法,才能快速正确地求解.含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值,分段后在各段讨论最值的情况.‎ ‎22.已知指数函数满足,定义域为的函数是奇函数.‎ ‎(1)确定,的解析式;‎ ‎(2)若在上有零点,求的取值范围;‎ ‎(3)若对任意的,不等式 恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)、;(2);(3).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用奇函数的性质得从而求得的值;‎ ‎(2)先求得,问题转化为函数与在有交点,求导得函数单调性,进而求得的取值范围;‎ ‎(3)利用函数为奇函数且单调递减,将不等式对任意的恒成立,转化成对任意的恒成立,再利用判别式求解.‎ ‎【详解】(1)设且,‎ 因为,所以,‎ 所以;‎ 因为是定义在上的奇函数,‎ 所以,所以,‎ 因为,所以,‎ 所以.‎ ‎(2)由(1)得,‎ 因为在上有零点,‎ 所以方程在有解,‎ 所以函数与在有交点,‎ 令,则,‎ 当,所以在单调递增;‎ 当,所以在单调递减,且,‎ 所以,‎ 所以 ‎(3)不等式,‎ 因为函数在上单调递减,‎ 所以对任意的恒成立,‎ 所以对任意的恒成立,‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查指数函数的定义、零点存在定理、利用奇偶性和单调性解不等式恒成立,考查转化与化归思想、数形结合思想的应用,求解时要注意一元二次不等式恒成立问题与判别式之间的关系,考查逻辑推理能力和运算求解能力.‎ ‎ ‎

相关文档