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- 2021-06-16 发布
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数学试卷
时间:120分钟 满分:150分
一. 选择题 (共12小题,每题5分,共60分,每题只有一个正确答案)
1.已知集合 ( )
A. B. C. D.
2.下面各组函数中为相同函数的是( )
A. B.
C. D.
3.若,则的值为( )
A. B. C. D.
4.下列函数中是偶函数,且在区间上是减函数的是 ( )
A. B. C. D.
5.设实数,则( )
A. B. C. D.
6.若,则的解析式是 ( )
A. B. C. D.
7.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
8.函数的单调增区间是( )
A. B. C. D.
9.已知函数的图象如图所示,
则函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
10.设函数,则满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.设为奇函数,且在内是减函数,,则的解集为( )
A. B. C. D.
12.设函数,若互不相等的实数满足,
则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二. 填空题 (共4小题,每小题5分,共20分)
13. 函数的图象一定过定点,则点的坐标是_______.
14. 幂函数的图象关于轴对称,则实数 .
15. 已知函数,是上的减函数,则的取值范围是 .
16. 已知函数在区间上是减函数,则实数的取值
范围 .
三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算题(10分)
(1)
(2)
18.(12分)已知函数 .
(1)利用函数奇偶性定义判断函数的奇偶性;
(2)求证:函数在为单调增函数;
19.(12分)已知函数的定义域为,函数
的值域为.
(1)求集合。
(2)设集合,其中为整数集,写出集合的所有子集.
(3)设集合,且,求实数的取值范围.
20.(12分)已知函数(且)在上的最大值与
最小值之差为.
(1)求实数的值;
(2)若,当时,解不等式.
21.已知二次函数满足,且.
(1)求函数的解析式;
(2)令,求函数在区间的最小值.
22.(12分)已知函数,函数.
(1)求函数的值域;
(2)若不等式对任意实数恒成立,试求实数的
取值范围.