- 2.88 MB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
贵阳市四校2021届高三年级联合考试(一)
文科数学
一、 选择题(本大题共12道题,每小题5分,共60分。每小题只有一个正确选项)
1、已知集合A=,B=,则=( )
A. B. C. D.
2、在复平面内,复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、已知,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
4、执行如图1所示的程序框图,则输出的k值为( )
A.5 B.3 C.6 D.4
5、设α为平面,为两条直线,若,则“”是“”的( )
A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6、已知若变量x,y满足约束条件,则z=3x-y的最大值是( )
A.2 B.3 C.11 D.13
7、函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,则下列说法不正确的是( )
A.函数的最小正周期是 B. 函数关于直线对称
C.函数的图象关于对称 D.函数在上递增
8、在区间[-2,2]随机取一个数,则事件“,且”发生的概率为( )
A. B. C. D.
9、中,分别为内角A,B,C的对边,若,且,则( )
A. B.4 C. D.5
10、已知定义域为R的函数满足,,且当时,,则( )
A.-1 B.-2 C.0 D.1
11、在三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,,则三棱柱的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
12、已知双曲线E的左、右焦点分别为,左右顶点分别为M,N,点P在E的渐近线上,,则双曲线E的离心率为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、已知,若,则
14、如右图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的表面积为,则的值为___________
15、《周脾算经》中有这样一个问题,从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列,若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺,芒种的日影子长为4.5尺,则冬至的日影子长为 。
16、设分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集为 。
三、解答题(共70分。解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17——21题为必考题,第22、23题为选考题)
一、必考题:共60分
17、(本小题满分12分)
已知向量,函数。
(1) 求的最小正周期;
(2) 当时,若,求的值。
18、(本小题满分12分)高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路”的知识问卷调查,并从中随机抽取了12份问卷,得到测试成绩(百分制)的茎叶图如图.
(1)写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数。
(2)从测试成绩为[70,90]的学生中随机抽取2人,求两位学生的测试成绩均落在[70,80]的概率。
19、(本小题满分12分)
如图甲,将直角边长为的等腰直角三角形ABC,沿斜边上的高AD翻折。如图乙,使二面角B—AD—C的大小为,翻折后BC的中点为M。
(1) 求证:BC⊥平面ADM;
(2) 求点D到平面ABC的距离。
甲 乙
20、(本小题满分12分)
已知椭圆C:点的离心率为,且经过点A()。
(1) 求C的方程;
(2) 若不过坐标原点的直线与椭圆C相交于点M,N两点,且满足,求面积最大时直线的方程。.
21、(本小题满分12分)已知函数。
(1)若函数在(1,)处的切线与直线平行,求实数的值;
(2)若时,为整数,且当时,,求的最大值。
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23、24题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),在极坐标系中,圆C的方程为。
(1)求圆C的普通方程;
(2)设圆C与直线交于A,B两点,若点P的坐标为(),求.
23、【选修4—5:不等式选讲】
已知函数
(1) 当时,解不等式;
(2) 若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围。
24、(本小题满分10分)
已知数列是公差不为0的等差数列,首项,且成等比数列。
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设数列满足,求数列的前n项和。
参考答案
一、 AACAC CBDBB CB
二、 13、5 14、 15、15.5尺 16、
三、17、
18、
(2)
19、
20、
21(1)
由题意可知,,即
(2)时,,则
不等式即为
整理得
因为,所以
所以成立
令,则
令,即
令,则恒成立
故在上单调递增
又
所以存在唯一的使得,即方程有唯一的解
当时,;当时,
所以在区间单调递减,在区间单调递增
所以,又,可得
所以
所以
所以的最大整数为2
22、
23、
24、