河南省罗山县2021届高三数学（理）8月联考试题（Word版附答案） 6页

‎2020—2021学年度高中毕业班第一次调研考试 数 学 试 题（理）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、已知集合A＝{1，a2}，B＝{‎2a，－1}，若A∩B＝{4}，则实数a等于(　　)‎ A．－2 B．0或－2‎ C．0或2 D．2‎ ‎2、设函数的定义域为，函数的定义域为,则(　　)‎ A．（1,2） B．‎ C．（-2,1） D．[-2,1)‎ ‎3、设全集,集合，，则右图中阴影部分所表示的范围是(　　)‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4、“a＝－‎1”‎是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的(　　)‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5、 已知f()=x+3，则的解析式可取（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎6、设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋>3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是(　　)‎ A．p∧(﹁q) B．(﹁p)∧q C．p∧q D．(﹁p)∨q ‎7、已知，，，则的大小关系为 A． B．‎ C． D．‎ ‎8、已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，则满足f(3x＋1) < f 的实数x的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎9、 函数的定义域为，则的定义域为 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝（ ）‎ A. －x B．－ x C．2－x D．－2x ‎11、函数在内单调递减，则的范围是（ ） ‎ A． ‎ B. C． D． ‎ ‎12、已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋6)＋f(x)＝0，y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且f (2)＝4，则f (2 014)＝(　　)‎ A．0 　　 B．－4　　　‎ C．－8 D．－16‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.‎ 13、 设集合I＝{x|－3 3(x－m)是q：x2＋3x－4 < 0的必要不充分条件，则实 数m的取值范围为_________。‎ ‎16、设定义在[－2，2]上的偶函数f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (1－m)＜f (m)，则实数m的取值范围是_________。‎ ‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 已知,,. ‎ （1） 求, ( CA)B ‎ （2） 若,求的取值范围。‎ ‎18、(本小题满分12分)‎ 已知函数f (x)＝log3(ax＋b)的部分图象如右图所示。‎ ‎(1)求f (x)的解析式与定义域；‎ ‎(2)函数f(x)的图象能否由y＝log3x的图象平移变换得到。‎ ‎ ‎ 19、 ‎(本小题满分12分)‎ 已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递减，‎ q：设函数y＝ ，函数y＞1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围。‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5 (A＋1)进行奖励．记奖金为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)。‎ ‎(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案；‎ ‎(2)如果业务员小王获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 已知定义在R的函数f (x)＝ex－e－x，其中e是自然对数的底数。‎ ‎(1)判断f (x) 的奇偶性，并说明理由；‎ ‎(2)若关于x的不等式f (m－2)＋f (cos2x＋4sin x) < 0在R上恒成立，求实数m的取值范围。‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时， 的值域也是。则称是该函数的“和谐区间”。‎ ‎（1）求证：函数不存在“和谐区间”。‎ ‎（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值。‎ ‎2021届高三年级第一次县联考考试 数学试题（理）参考答案与试题解析 一、选择题：‎ ‎1、D 2、　D 3、C 4、B　 5、A ‎6、A　7、A 8、B 9、B 10、D 11、 C 12、B 一、 填空题：‎ ‎13、{1} 14. 15、m≥1或m≤－7　 16、‎ 二、 解答题 ‎17、.解： （1）,……………… ‎2’‎ ‎ ‎ 因为CA={x|x<3或x≥7},……………… ‎3’‎ ‎ 所以(CA)B={x|20，∴x>.‎ ‎∴f(x)的定义域为...........6‎ ‎(2)∵f(x)＝log3(2x－1)＝log3＝log3＋log32，......9‎ ‎∴f(x)的图象是由y＝log3x的图象向右平移个单位，再向上平移log32个单位得到的．故可以由y＝log3x的图象平移得到.................12‎ ‎19、解：若p是真命题，则0＜a＜1，‎ 若q是真命题，则函数y＞1恒成立，‎ 即函数y的最小值大于1，而函数y的最小值大于1，最小值为‎2a，只需‎2a＞1，∴a＞，‎ ‎∴q为真命题时，a＞............4‎ 又∵p∨q为真，p∧q为假， ∴p与q一真一假，..........6‎ 若p真q假，则0＜a≤；‎ 若p假q真，则a≥1，‎ 故a的取值范围为0＜a≤或a≥1.............12‎ ‎20、解：(1)由题意得该公司激励销售人员的奖励方案为：‎ y＝............6‎ ‎(2)由(1)知，当0≤x≤10时，0≤0.15x≤1.5，因为业务员小王获得3.5万元的奖金，即y＝3.5，所以x>10.因此1.5＋2log5(x－9)＝3.5，解得x＝14.‎ 所以业务员小王的销售利润是14万元．...................12‎ ‎21、[解析]　(1)∀x∈R，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，‎ 所以f(x)为R上的奇函数．.................4‎ ‎(2)由题意知f(x)＝ex－e－x是R上的增函数，‎ f(m－2)<－f(cos2x＋4sin x)＝f(－cos2x－4sin x)，‎ 则m<2－cos2x－4sin x＝sin2x－4sin x＋1＝(sin x－2)2－3，‎ 因为sin x∈[－1,1]，则当sin x＝1时，g(x)＝sin2x－4sinx＋1取最小值－2，所以m<－2.‎ 即实数m的取值范围是(－∞，－2)．‎ ‎22、（1）设是已知函数定义域的子集．，或，故函数在上单调递增．‎ 若是已知函数的“和谐区间”，则 故、是方程的同号的相异实数根．无实数根，函数不存在“和谐区间”．……6分 ‎（2）设是已知函数定义域的子集．，或，故函数在上单调递增．‎ 若是已知函数的“和谐区间”，则 故、是方程，即的同号的相异实数根．‎ ‎，，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”， ，‎ 当时，取最大值……12‎