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- 2021-06-16 发布
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2020届二轮复习 函数的单调性 课时作业（全国通用）
1.下列说法中正确的有( A )
①若x1,x2∈I,当x10 (D)增函数且f(0)>0
解析:因为y=-mx和y=在(0,+∞)都是增函数,
所以m<0,n<0,f(x)=mx+n为减函数且f(0)=n<0.故选A.
4.(2019·山东潍坊市高一上期中联考)设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,则( D )
(A)f(a)>f(2a) (B)f(a2)0,
所以a2+1>a,
又f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,
所以f(a2+1)0,且02+3≥a×0+b,即b≤3.
答案:a>0,b≤3
9.(2019·山东烟台市高一上期中)已知函数f(x)的定义域为[a,b],对任意x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,下列条件中能推出f(x)在定义域内为增函数的有 (写出所有正确的序号).
①>1;②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0;
③若x11.
解析:①中,>1,则一定有>0,所以f(x)为增函数;②中,当x1x2时可得f(x1)>f(x2),所以 f(x) 为增函数;③中,当x10时可得f(x1)f(x2),所以不能得出f(x)为增函数.
答案:①②③
能力提升
10.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是( D )
(A)(-,+∞) (B)[-,+∞)
(C)[-,0) (D)[-,0]
解析:当a=0时,f(x)=2x-3在定义域R上是单调递增的,故在(-∞,4)上单调递增;
当a≠0时,二次函数f(x)的对称轴为x=-,
因为f(x)在(-∞,4)上单调递增,
所以a<0,且-≥4,解得-≤a<0,
综上,实数a的取值范围是[-,0].故选D.
11.(2019·四川西昌市高一上期中)已知函数f(x)的图象如图所示.
(1)根据函数图象,写出f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在[a-1,a+1]上单调递增,求a的取值范围.
解:(1)由函数图象得f(x)在(-∞,-1]和[2,+∞)上单调递增,
f(x)在(-1,2)上单调递减.
(2)因为f(x)在[a-1,a+1]上单调递增,
所以a+1≤-1或a-1≥2,解得a≤-2或a≥3,
故a的取值范围为(-∞,-2]∪[3,+∞).
探究创新
12.(2018·河南信阳高中高一期中)已知函数f(x)=
对任意两个不相等的实数x1,x2∈[2,+∞),都有>0成立,则实数a的取值范围是( D )
(A)(0,+∞) (B)[,+∞)
(C)(0,] (D)[,2]
解析:由题意知函数f(x)在[2,+∞)上是增函数,
令g(x)=ax2-2x-5a+6,
则a≠0时
即≤a≤2.选D.
[教师备用1] 设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题,其中正确的命题是( C )
①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增;
②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增;
③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减;
④若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减.
(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)②④
解析:若函数f(x),g(x)单调性相同,则函数f(x)-g(x)的单调性不确定,故①④不正确.由-g(x)与g(x)的单调性相反知②③正确.故选C.
[教师备用2] (2019·唐山市县中11校联盟高一第一学期期中)已知f()=x2+.
(1)求函数f(x)的解析式与定义域;
(2)判断函数f(x)在(0,1]上的单调性,并用定义法加以证明.
解:(1)令=t,则x2=-1,
因为f()=x2+,
所以f(t)=t-1+.
因为1+x2≥1,所以00,x1x2-1<0,
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以f(x)在(0,1]上单调递减.
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