2019届二轮复习（文）第十章计数原理、概率第2节课件（32张）（全国通用） 32页

第 2 节　排列与组合 最新考纲　 1. 了解排列、组合的概念； 2. 会用排列数公式、组合数公式解决简单的实际问题 . 1. 排列与组合的概念 知 识 梳 理 一定的顺序 名称 定义   排列 从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 个不同元素 按 照 ______________ 排 成一列 组合 合成一组 2. 排列数与组合数 (1) 从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 个元素的所 有 ___________ 的 个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 . (2) 从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 个元素的所 有 ___________ 的 个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 . 不同排列 不同组合 3. 排列数、组合数的公式及性质 n ( n － 1)( n － 2) … ( n － m ＋ 1) 1 n ！ [ 常用结论与微点提醒 ] 1. 对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑 ( 1) 以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素 . ( 2) 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置 . ( 3) 先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数 . 2. 排列、组合问题的求解方法与技巧 (1) 特殊元素优先安排； (2) 合理分类与准确分步； (3) 排列、组合混合问题先选后排； (4) 相邻问题捆绑处理； (5) 不相邻问题插空处理； (6) 定序问题排除法处理； (7) 分排问题直排处理； (8) “ 小集团 ” 排列问题先整体后局部； (9) 构造模型； (10) 正难则反，等价条件 . 诊 断 自 测 1. 思考辨析 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) 答案 　 (1) × 　 (2) √ 　 (3) × 　 (4) √ 2. 从 4 本不同的课外读物中，买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，则不同的送法种数是 ( 　　 ) A.12 B.24 C.64 D.81 答案 　 B 3. ( 一题多解 )( 选修 2 － 3P28A17 改编 ) 从 4 名男同学和 3 名女同学中选出 3 名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是 ( 　　 ) A.18 B.24 C.30 D.36 答案 　 C 4. 用数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ________( 用数字作答 ). 答案 　 48 5. ( 一题多解 ) 某市委从组织机关 10 名科员中选 3 人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 ________( 用数字作答 ). 答案　 49 6. (2018· 绍兴测试 ) 用 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 这六个数字组成没有重复数字的六位数共有 ________ 个；其中 1 ， 3 ， 5 三个数字互不相邻的六位数有 ________ 个 . 答案 　 720 　 144 考点一　排列问题 【例 1 】 3 名女生和 5 名男生排成一排 . ( 1) 如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ ( 2) 如果女生都不相邻，有多少种排法？ ( 3) ( 一题多解 ) 如果女生不站两端，有多少种排法？ ( 4) 其中甲必须排在乙前面 ( 可不相邻 ) ，有多少种排法 ？ ( 5) ( 一题多解 ) 其中甲不站最左边，乙不站最右边，有多少种排法？ 规律方法 　 (1) 对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法 . (2) 对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法 . 【训练 1 】 (1) 某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有 ( 　　 ) A.30 种 B.600 种 C.720 种 D.840 种 ( 2) (2018· 绍兴调测 ) 将 3 个男同学和 3 个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则不同的排法种数为 ________( 用数字作答 ). 答案 　 (1)C 　 (2)288 考点二　组合问题 【例 2 】 某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，已知其中有 15 种假货 . 现从 35 种商品中选取 3 种 . ( 1) 其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ ( 2) 其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ ( 3) 恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ ( 4) 至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ ( 5) 至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ 规律方法 　组合问题常有以下两类题型变化： (1) “ 含有 ” 或 “ 不含有 ” 某些元素的组合题型； “ 含 ” ，则先将这些元素取出，再由另外元素补足； “ 不含 ” ，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取 . (2) “ 至少 ” 或 “ 至多 ” 含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视 “ 至少 ” 与 “ 至多 ” 这两个关键词的含义，谨防重复与漏解 . 用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理 . 【训练 2 】 (1) (2018· 浙江名校三联 ) 从 {1 ， 2 ， 3 ， … ， 10} 中选取三个不同的数，使得其中至少有两个相邻，则不同的选法种数是 ( 　　 ) A.72 B.70 C.66 D.64 ( 2) (2017· 湖州质检 ) 若从 1 ， 2 ， 3 ， … ， 9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 ( 　　 ) A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种 答案 　 (1)D 　 (2)D 考点三　排列、组合的综合应用 【例 3 】 4 个不同的球， 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内 . ( 1) 恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？ ( 2) 恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？ ( 3) 恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？ 规律方法 　 (1) 解排列组合问题常以元素 ( 或位置 ) 为主体，即先满足特殊元素 ( 或位置 ) ，再考虑其他元素 ( 或位置 ). 对于排列组合的综合题目，一般是将符合要求的元素取出或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列 . (2) 不同元素的分配问题，往往是先分组再分配 . 在分组时，通常有三种类型： ① 不均匀分组； ② 均匀分组； ③ 部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的差异 . 其次对于相同元素的 “ 分配 ” 问题，常用的方法是采用 “ 隔板法 ”. 【训练 3 】 (1) (2018· 稽阳联谊学校联考 ) 将 7 人分成 3 组，要求每组至多 3 人，则不同的分组方法种数是 ________( 用数字作答 ). ( 2) 在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖 . 将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有 ________ 种 ( 用数字作答 ). 答案　 (1)175 　 (2)60