【数学】吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文）试卷 10页

吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年 高二下学期期末考试（文）试卷www.ks5u.com 注：参考公式：K2＝ 独立检验临界值表 P(K2≥k0)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 一、选择题：本题共有12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的 ( )‎ A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件　 D.既不充分也不必要条件 ‎2.用反证法证明命题“，可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为 ( )‎ A.都能被5整除　 B.中至少有一个能被5整除 C.不都能被5整除 D.都不能被5整除 ‎3.设且满足,若 ‎,则 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎4.不等式|3x－2|＞4的解集是 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎5.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位上(如图)．第一次前后排动物换位，第二次左右列动物互换座位……这样交替进行下去，那么第2 020次互换座位后，小兔坐在第________号座位上 (　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6.已知，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若是任意的实数,且,则 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是 ( )‎ A.8 B.6 C.4 D.10‎ ‎9.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)．在以原点为极 点，轴正半轴为极轴,且取相同单位长度的极坐标系中,圆的极坐标方程为 ‎，则直线与圆的位置关系是 ( )‎ A.相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离 ‎10.若,则,,,按由小到大的顺序排列为 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.若关于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>3的解集为R，则实数m的取值范围是 (　　)‎ A.(－∞，－4)∪(2，＋∞) B.(－∞，－4)∪(1，＋∞)‎ C.(－4，2) D.[－4，1]‎ ‎12.若,则的最小值为 ( )‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ 二、填空题：共四个小题，每小题5分，共20分 ‎13.设，则与的大小关系是 ‎ ‎14.对任意实数x，若不等式|x＋2|－|x－3|＞k恒成立，对k的取值范围是 ‎ ‎15.定义运算，若|m－1|m＝|m－1|，则m的取值范围是 ‎ ‎16.若，且，则的最大值是 ‎ 三、解答题：共六个小题，总共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.(本小题满分10分)‎ 自从我市引进共享单车后，为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们的年龄分布及支持发展共享单车的人数统计如表：‎ 年龄 ‎[15，20)‎ ‎[20，25)‎ ‎[25，30)‎ ‎[30，35)‎ ‎[35，40)‎ ‎[40，45]‎ 被调查人数 ‎5‎ ‎6‎ ‎15‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ 支持发展共享单车人数 ‎4‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎(I)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；‎ 年龄低于35岁 年龄不低于35岁 总计 支持 不支持 总计 ‎(II)若对年龄在[15,20)内的被调查人中随机选取2人进行调查，求恰好这2人都支持发展共享单车的概率．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 我市农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：‎ 日期 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温差x(℃)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数y(颗)‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．‎ ‎(I)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；‎ ‎(II)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ＝ x＋ ；‎ ‎(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）.在以原点 为极点,轴正半轴为极轴,且取相同单位长度的极坐标系中,圆的方程为 ‎(I)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；‎ ‎(II)若点坐标为,圆与直线交于,两点,求的值 ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知曲线 （为参数）,（为参数）‎ ‎(I)化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎(II)若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线 ‎ （为参数）的距离的最小值 ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎21.已知函数 ‎(I)解不等式 ‎(II)若关于的不等式有解，求的取值范围 ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知，求证：‎ ‎(I) ‎ ‎(II)‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题（5×12=60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D D C C D D A B A A C 二、填空题（5×4=20分）‎ ‎13. 14. k＜－5 15. 16. ‎ 三、解答题：（70分）‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 解　(1)根据所给数据得到如下2×2列联表：‎ 年龄低于35岁 年龄不低于35岁 总计 支持 ‎30‎ ‎10‎ ‎40‎ 不支持 ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ 总计 ‎35‎ ‎15‎ ‎50‎ 根据2×2列联表中的数据，得到K2的观测值为 k＝≈2.381＜2.706，‎ ‎∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为年龄与是否支持发展共享单车有关系．‎ ‎(2)“对年龄在[15,20)内的被调查人中随机选取2人进行调查，恰好这2人都支持发展共享单车”记为事件A，‎ 年龄在[15,20)内的5个被调查人中，有4人支持，1人不支持发展共享单车，将支持的4人分别记为a1，a2，a3，a4，将不支持的1人记为b，‎ ‎∴从这5人中随机抽取2人的基本事件为{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，a4}，{a1，b}，{a2，a3}，{a2，a4}，{a2，b}，{a3，a4}，{a3，b}，{a4，b}，共10个．‎ 其中，恰好抽取的2人都支持发展共享单车的基本事件包含{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，a4}，{a2，a3}，{a2，a4}，{a3，a4}，共6个．‎ ‎∴P(A)＝＝，‎ ‎∴对年龄在[15,20)内的被调查人中随机选取2人进行调查，恰好这2人都支持发展共享单车的概率是.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 解　(1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，‎ 则表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．‎ 基本事件总数为10，事件包含的基本事件数为4.‎ 所以P()＝＝，所以P(A)＝1－P()＝.‎ ‎(2)＝12，＝27，‎ 所以＝＝2.5，‎ ＝－ ＝27－2.5×12＝－3，所以＝2.5x－3.‎ ‎(3)由(2)知：当x＝10时，＝22，误差不超过2颗；当x＝8时，＝17，误差不超过2颗．‎ 故所求得的线性回归方程是可靠的 ‎19 .(本小题满分12分)‎ 解（1）由得直线的普通方程为 又由得圆C的直角坐标方程为，即． ‎ 把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，‎ 即由于，‎ 故可设是上述方程的两实数根，所以 又直线过点，两点对应的参数分别为，‎ 所以 ‎ ‎20 .(本小题满分12分)‎ 解（1） ‎ 为圆心是，半径是的圆.‎ 为中心是坐标原点，焦点在轴上，‎ 长半轴长是，短半轴长是的椭圆. ‎ ‎（2）当时， 为直线，到的距离 ‎ 从而当时，即时， ‎21 .(本小题满分12分)‎ 解 (1)‎ ‎(2)‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 证明：(1)【法一】‎ ‎ (当且仅当a＝b＝时，等号成立)‎ ‎ ‎ ‎【法二】‎ ‎ (当且仅当a＝b＝时，等号成立)‎ ‎ ‎ ‎(2)【法一】∵a＋b＝1，a>0，b>0，‎ ‎∴＋＋＝＋＋ ‎＝＝＝‎ ‎≥4＋4＝8(当且仅当a＝b＝时，等号成立)，‎ ‎∴＋＋≥8 ‎ ‎【法二】∵a＋b＝1，a>0，b>0，‎ ‎∴ ‎ ‎(当且仅当a＝b＝时，等号成立) ‎ ‎∴＋＋≥8 ‎