【数学】2020届一轮复习人教B版复数、算法、推理与证明学案 8页

复数、算法、推理与证明 复　数 ‎　 ‎1．复数的除法 复数的除法一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简．‎ ‎2．复数运算中常见的结论 ‎(1)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i.‎ ‎(2)－b＋ai＝i(a＋bi)．‎ ‎(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.‎ ‎(4)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.‎ ‎ (1)下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)‎ A．i(1＋i)2　　　　　　　 B．i2(1－i)‎ C．(1＋i)2 D．i(1＋i)‎ ‎(2)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】　(1)C　(2)C ‎【解析】　(1)i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数，排除A；‎ i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数，排除B；‎ ‎(1＋i)2＝2i，2i是纯虚数．故选C.‎ ‎(2)z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，‎ 故复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于第三象限，故选C.‎ ‎(1)与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题的解题思路：①变形分离出实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式．②根据条件，列方程(组)求解．‎ ‎(2)与复数z的模|z|和共轭复数有关的问题的解题策略：①设出复数z的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，代入条件．②待定系数法解决．　 ‎ ‎【对点训练】‎ ‎1若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，1) B．(－∞，－1)‎ C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，‎ 所以它在复平面内对应的点为(a＋1，1－a)，‎ 又此点在第二象限，‎ 所以 解得a<－1，故选B.‎ ‎2．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝(　　)‎ A. B． C. D．2‎ ‎【答案】C.‎ ‎3．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．‎ 答案：－2‎ 解析：因为＝为实数，‎ 所以－＝0，‎ 解得a＝－2.‎ 算　法 考向1　根据程序框图求解输出结果 ‎ (1)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝(　　)‎ A．2　　　　　　　　 B．3‎ C．4 D．5‎ ‎(2)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)‎ A．5　　　　　　　　 B．4‎ C．3 D．2‎ ‎【答案】　(1)B　(2)D ‎【解析】　(1)依题意，当输入的a＝－1时，执行程序框图，进行第一次循环：S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2≤6；进行第二次循环：S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3≤6；进行第三次循环：S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4≤6；进行第四次循环：S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5≤6；进行第五次循环：S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6≤6；进行第六次循环：S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7＞6.此时K＝7>6，结束循环，输出的S＝3，选B.‎ ‎(2)当输入的正整数N是所给选项中最小的正整数2时，t＝1，M＝100，S＝0，则第一次循环，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2；第二次循环，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3，此时t≤2不成立，输出S＝90<91.故选D.‎ 考向2　完善程序框图 ‎ (1)执行如图所示的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为(　　)‎ A．x>3 B．x>4‎ C．x≤4 D．x≤5‎ ‎(2)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)‎ A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2‎ C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2‎ ‎【答案】　(1)B　(2)D ‎【解析】　(1)当x＝4时，若执行“是”，则y＝4＋2＝6，与题意矛盾；若执行“否”，则y＝log24＝2，满足题意，故应执行“否”．故判断框中的条件可能为x>4.选B.‎ ‎(2)因为要求的是最小偶数n，所以处理框中应填入n＝n＋2，排除A，C；判断框中填入A≤1 000时，才能循环，排除B，故选D. ‎ ‎8．(2019·湖南五市十校联考)执行如图所示的程序框图，若输出S的值为－20，则条件框内应填写(　　)‎ A．i>3? B．i<4?‎ C．i>4? D．i<5?‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】由程序框图可得，‎ 第一次循环，S＝10－2＝8，i＝2；‎ 第二次循环，S＝8－4＝4，i＝3；‎ 第三次循环，S＝4－8＝－4，i＝4；‎ 第四次循环，S＝－4－16＝－20，i＝5，‎ 结束循环，故条件框内应填写“i<5？”，选D.‎ ‎9．(2019·西安八校联考)如图给出的是计算＋＋＋…＋＋的值的程序框图，其中判断框内应填入的是(　　)‎ A．i≤2 014? B．i≤2 016?‎ C．i≤2 018? D．i≤2 020?‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】依题意得，S＝0，i＝2；‎ S＝0＋，i＝4；‎ ‎…；‎ S＝0＋＋＋…＋＋，‎ i＝2 018，输出的S＝＋＋＋…＋＋，‎ 所以题中的判断框内应填入的是“i≤2 016？”，选B.‎ ‎10．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为(　　)‎ A．35 B．20‎ C．18 D．9‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】根据程序框图有：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2≥0，所以v＝1×2＋2＝4，i＝1≥0，所以v＝4×2＋1＝9，i＝0≥0，所以v＝9×2＋0＝18，i＝－1<0，不满足条件，跳出循环，输出v＝18.‎ ‎11．某单位安排甲，乙，丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．‎ 甲说：我在1日和3日都有值班；‎ 乙说：我在8日和9日都有值班；‎ 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等． ‎ 据此可判断丙必定值班的日期是(　　)‎ A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日 ‎【答案】C.‎ ‎【解析】由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5日值班，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选C.‎ ‎12．已知an＝，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状：‎ 记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(11，2)＝(　　)‎ A. B． C. D. ‎【答案】D.‎ ‎13．已知复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是纯虚数，则实数b的值为________．‎ 答案：－ 解析：依题意，设＝mi，其中m∈R且m≠0，则有z1＝z2·mi，即3－bi＝2m＋mi，于是有，解得m＝，b＝－.‎ ‎14．(2019·洛阳模拟)某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S值是________．‎ 答案：1 008‎ 解析：依题意，在数列{an}中，an＝nsin ＋1，a4n－3＋a4n－2＋a4n－1＋a4n＝[(4n－3)＋1]＋(0＋1)＋[－(4n－1)＋1]＋(0＋1)＝2，注意到2 016＝4×504，‎ 所以数列{an}的前2 016项和等于504(a1＋a2＋a3＋a4)＝1 008.‎ ‎15．已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若＝＝＝＝k，则h1＋2h2＋3h3＋4h4＝，类比以上性质，体积为V的三棱锥的每个面的面积分别记为S1，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若＝＝＝＝k，则H1＋2H2＋3H3＋4H4＝__________．‎ 答案： 解析：根据三棱锥的体积公式V＝Sh，得：‎ S1H1＋S2H2＋S3H3＋S4H4＝V，‎ 即kH1＋2kH2＋3kH3＋4kH4＝3V，‎ 所以H1＋2H2＋3H3＋4H4＝.‎ ‎16．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是________．‎ 答案：10‎ 解析：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出的结果为10.‎