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  • 2021-06-16 发布

【数学】辽宁省渤大附中、育明高中2020届高三第五次模拟考试试题(理)

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辽宁省渤大附中、育明高中2020届高三第五次模拟考试 数学试题(理)‎ 参考答案 一、单选题 ‎1-6 B D B C A B 7--12 D A C B D C ‎.二、填空题 ‎13. -160 14. 15. 16. .‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)由三角函数定义,可知,,‎ 所以. …4分 ‎(2)由三角函数定义,知,所以,‎ 所以, …6分 因为,所以,即, …8分 于是,所以的取值范围是. …10分 当时,,即,解得,…11分 易知四边形为菱形,此时菱形的面积为. …12分 ‎18.解:(1)2×2 列联表  ‎ ‎ 年龄低于 45 岁的人数 ‎ 年龄不低于 45 岁的人数 ‎ 合计 ‎ 了解 ‎  a=3‎ ‎  c=29‎ ‎  32‎ ‎ 不了解 ‎  b=7‎ ‎  d=11‎ ‎  18‎ ‎ 合计 ‎  10‎ ‎  40‎ ‎  50‎ ‎…3分, …4分 ‎ …5分 所以没有 99% 的把握认为以 45 岁为分界点对了解 《 民法总则 》 政策有差异. …6分 ( 2 )X 所有可能取值有 0 , 1 , 2 , 3 , ‎ ‎;;‎ ‎;; …10分 所以 X 的分布列是  ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎…11分 ‎ 所以 X 的期望值是 . …12分 ‎19. 证明:(Ⅰ)取中点,连接,,.如图,∵三棱柱的所有棱长均为2,,‎ ‎∴和是边长为2的等边三角形,且.∴,.‎ ‎∵,平面,,∴平面. …3分 ‎∵平面,∴.‎ ‎∵,平面,,‎ ‎∴平面,∴. …6分 ‎(Ⅱ)∵平面平面,且交线为,‎ 由(Ⅰ)知,∴平面. …8分 则,,两两垂直,则以为原点,为轴,为轴,为轴,‎ 建立空间直角坐标系.‎ 则,,,,,‎ ‎∵为的中点,∴,‎ ‎∴,,,‎ 设平面的法向量为,‎ 则,取,得.…10分 设与平面所成的角为,则.…11分 ‎∴与平面所成角的余弦为. …12分 ‎20.解:(1)设,由题意得,整理化简得,‎ 曲线方程为. …4分 ‎(2)设直线的方程为,设,直线的方程为,同理,…5分 所以,即, …7分 联立,‎ 所以, …9分 代入得,…11分 所以点都在定直线上. …12分 ‎21.解:(1)当时,,,,‎ ‎,…2分 所以函数在处得切线方程为. …4分 ‎(2)因为,,,‎ 所以.‎ ‎①若,则,在上是单调增函数, …5分 所以在上至多一个零点,与题意不符合.‎ ‎②若,令,得.‎ ‎0‎ 极小值 ‎(ⅰ)若,即时,有且仅有一个零点,与题意不符.‎ ‎(ⅱ)若,即时,,,‎ 又,且的图像在上不间断,‎ 所以存在,使得.‎ 此时,在恰有两个不同得零点和.‎ 所以符合题意.‎ ‎(ⅲ)若,即时,.‎ 令,,,‎ 所以在上是单调增函数,,‎ 所以在上是单调增函数,.‎ 所以,且,的图像在上不间断,‎ 所以存在,使得.‎ 此时,在恰有两个不同得零点和.‎ 所以符合题意.‎ 综上所述,实数的取值范围是或. …9分 ‎(3)依题意,.‎ 则,令,,,‎ 所以在上是单调增函数.‎ 要使得在上存在极值,‎ 则须满足即 所以,,即.‎ 由(2)可知,当时,,所以,.‎ 所以,即,‎ 所以. …12分 ‎22.解:(Ⅰ)曲线的参数方程为(为参数).‎ 消去得,将,‎ 代入上式得曲线的极坐标方程,…3分 整理得; …3分 因为,‎ 所以曲线的普通方程为. …6分 ‎(Ⅱ)因为在曲线上,‎ 所以将的参数方程(为参数).‎ 代入到的直角坐标方程,得, …8分 设分别为点对应的参数,则有,‎ 由参数的几何意义得. …10分 ‎23.解:(1)∵,…2分 ‎∵存在,使得,∴,∴. …6分 ‎(2)由(1)知:的最大值为1,∴, ‎ ‎∴,‎ ‎∴.…9分 当且仅当时取“=”. …10分