【数学】2020届一轮复习人教A版三角恒等变换与解三角形（文）学案 13页

‎【考向解读】 ‎ 正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，‎ ‎1.和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题．既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力．‎ ‎2.预测高考仍将以和差角公式及二倍角公式为主要考点，复习时应引起足够的重视．‎ ‎3.边和角的计算；‎ ‎4.三角形形状的判断；‎ ‎5.面积的计算；‎ ‎6.有关的范围问题． ‎ ‎【命题热点突破一】三角恒等变换 例1、（2018年全国III卷）若，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故答案为B.‎ ‎【变式探究】【2017山东，文7】函数最小正周期为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【变式探究】(1)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.‎ ‎【解析】基本法：将θ－转化为－.‎ 由题意知sin＝，θ是第四象限角，所以 cos>0，所以cos＝＝.‎ tan＝tan＝－＝－＝－＝－. ‎ ‎【变式探究】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎ ‎（Ⅰ）证明：a+b=‎2c;‎ ‎（Ⅱ）求cosC的最小值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）由题意知，‎ 化简得，‎ 即.‎ 因为,‎ 所以.‎ 从而.‎ 由正弦定理得.‎ ‎【感悟提升】　关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口．求三角形中的角，关键是利用正弦定理或余弦定理求出某角的正弦值或余弦值，再根据角的范围求出对应的角的大小．解题时要注意利用三角形内角和定理，即A＋B＋C＝π.‎ ‎【答案】　π　‎ ‎【解析】 ∵＋＋＝0，‎ ‎∴ccos B＋2acos C＋bcos C＝0，‎ 由正弦定理得sin Ccos B＋2sin Acos C＋sin Bcos C＝0，‎ ‎∴sin（B＋C）＋2sin Acos C＝sin A＋2sin Acos C＝0，‎ ‎∵sin A≠0，∴cos C＝－，∴C＝π.‎ ‎【变式探究】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且csin B＝bcos C＝3.‎ ‎(1)求b；‎ ‎(2)若△ABC的面积为，求c.‎ ‎【解析】‎ ‎【感悟提升】 求解三角形的边和面积的关键是利用正、余弦定理求出相关角度和边长．正弦定理揭示了三角形三边和其对角的正弦的比例关系，余弦定理揭示了三角形的三边和其中一个内角的余弦之间的关系．正弦定理可以使各边的比值和各个内角的正弦的比值相互转化．只要知道了三角形三边之间的比例关系即可利用余弦定理求出三角形的内角．‎ ‎【命题热点突破三】　正、余弦定理的应用 例3、（2018年天津卷）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA=acos(B–)．‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．‎ ‎【答案】(Ⅰ)B=；(Ⅱ)b=， ‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．‎ 由，可得．因为a