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  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习人教B版复数学案

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微专题91 复数 一、基础知识:‎ ‎ 复数题目通常在高考中有所涉及,题目不难,通常是复数的四则运算1、复数的代数形式为,其中称为的实部,称为的虚部(而不是),‎ ‎2、几类特殊的复数:‎ ‎(1)纯虚数: 例如:,等 ‎(2)实数: ‎ ‎3、复数的运算:设 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎ 注:乘法运算可以把理解为字母,进行分配率的运算。只是结果一方面要化成标准形式,另一方面要计算 ‎(4)‎ 注:除法不要死记公式而要理解方法:由于复数的标准形式是,所以不允许分母带有,那么利用平方差公式及的特点分子分母同时乘以的共轭复数即可。‎ ‎4、共轭复数:, 对于而言,实部相同,虚部相反 ‎5、复数的模: ()‎ ‎6、两个复数相等:实部虚部对应相等 ‎7、复平面:我们知道实数与数轴上的点一一对应,推广到复数,每一个复数都与平面直角坐标系上的点一一对应,将这个平面称为复平面。横坐标代表复数的实部,横轴称为实轴,纵轴称为虚轴。‎ ‎8、处理复数要注意的几点:‎ ‎(1)在处理复数问题时,一定要先把复数化简为标准形式,即 ‎(2)在实数集的一些多项式公式及展开在复数中也同样适用。例如:平方差公式,立方和差公式,二项式定理等 二、典型例题 例1:若复数,其中是虚数单位,则复数的模为( )‎ A. B. C. D. 2 ‎ 思路:需要求复数的模,那首先要化成标准形式,进行化简,目前需要处理的就是分式,化简再求模即可 解: ‎ ‎ ‎ 答案:A 例2: 已知复数,则( )‎ A. B. C. D. ‎ 思路:本题可直接带入计算,也可考虑先化简再求值 解: ‎ 答案:B 例3: 设是虚数单位,且,则实数等于( )‎ A. B. C. D. ‎ 思路:等号左边,若化简等号右边则比较麻烦。所以考虑利用等式性质两边同乘,然后利用复数相等的性质求出值 解: ‎ 答案:D 小炼有话说:‎ ‎(1)的指数幂呈周期性变化(周期为4)即.故可依照周期性的想法,将的较高指数幂进行降次。‎ ‎(2)对于呈分式形式的复数等式,一般两种处理方法:一是对分式本身进行化简,二是利用等式性质进行“去分母”(尤其是分母形式较复杂时)‎ 例4:复数,在复平面上对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 思路:将复数化为标准形式后再进行判断。‎ 解:在复平面上对应的点为,所以在第三象限 答案:C ‎ 例5:(2013天津河东一模,1)若是纯虚数,则实数的值是( )‎ A. B. C. D. 2‎ 思路:涉及到纯虚数的概念,所以首先把化成标准形式,再根据纯虚数的定义即可求出 解:‎ 由纯虚数可得 答案:C 例6: 若复数是纯虚数,则实数的值是( )‎ A. B. C. 或 D. ‎ 思路:纯虚数:实部为零且虚部不为零,所以要将满足的条件写全 解:复数是纯虚数 ‎ ‎ 答案:B 例7: 已知复数,是的共轭复数,则( )‎ A. B. C. D. ‎ 思路:想到,进而只需将化为标准形式后求模即可 解:,‎ 答案:A 例8:设(是虚数单位),则的值是____________ ‎ 思路:利用等式性质两边同时乘以,进而可对照实部虚部求出 解:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案:‎ 例9:设是复数,(其中表示的共轭复数),已知的实部是,则的虚部是___________‎ 思路:要通过来确定,所以考虑用待定系数法设,再参与运算 解: 设 ‎ ‎ 的虚部是1‎ 答案:1‎ 例10:已知复数满足(是虚数单位),复数的虚部为,且是实数,则____________‎ 解:设,(目的:为了更加便于计算) ‎ ‎ ‎ ‎ 由于是实数,所以 答案:‎

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