- 383.50 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
微专题91 复数
一、基础知识:
复数题目通常在高考中有所涉及,题目不难,通常是复数的四则运算1、复数的代数形式为,其中称为的实部,称为的虚部(而不是),
2、几类特殊的复数:
(1)纯虚数: 例如:,等
(2)实数:
3、复数的运算:设
(1)
(2)
(3)
注:乘法运算可以把理解为字母,进行分配率的运算。只是结果一方面要化成标准形式,另一方面要计算
(4)
注:除法不要死记公式而要理解方法:由于复数的标准形式是,所以不允许分母带有,那么利用平方差公式及的特点分子分母同时乘以的共轭复数即可。
4、共轭复数:, 对于而言,实部相同,虚部相反
5、复数的模: ()
6、两个复数相等:实部虚部对应相等
7、复平面:我们知道实数与数轴上的点一一对应,推广到复数,每一个复数都与平面直角坐标系上的点一一对应,将这个平面称为复平面。横坐标代表复数的实部,横轴称为实轴,纵轴称为虚轴。
8、处理复数要注意的几点:
(1)在处理复数问题时,一定要先把复数化简为标准形式,即
(2)在实数集的一些多项式公式及展开在复数中也同样适用。例如:平方差公式,立方和差公式,二项式定理等
二、典型例题
例1:若复数,其中是虚数单位,则复数的模为( )
A. B. C. D. 2
思路:需要求复数的模,那首先要化成标准形式,进行化简,目前需要处理的就是分式,化简再求模即可
解:
答案:A
例2: 已知复数,则( )
A. B. C. D.
思路:本题可直接带入计算,也可考虑先化简再求值
解:
答案:B
例3: 设是虚数单位,且,则实数等于( )
A. B. C. D.
思路:等号左边,若化简等号右边则比较麻烦。所以考虑利用等式性质两边同乘,然后利用复数相等的性质求出值
解:
答案:D
小炼有话说:
(1)的指数幂呈周期性变化(周期为4)即.故可依照周期性的想法,将的较高指数幂进行降次。
(2)对于呈分式形式的复数等式,一般两种处理方法:一是对分式本身进行化简,二是利用等式性质进行“去分母”(尤其是分母形式较复杂时)
例4:复数,在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
思路:将复数化为标准形式后再进行判断。
解:在复平面上对应的点为,所以在第三象限
答案:C
例5:(2013天津河东一模,1)若是纯虚数,则实数的值是( )
A. B. C. D. 2
思路:涉及到纯虚数的概念,所以首先把化成标准形式,再根据纯虚数的定义即可求出
解:
由纯虚数可得
答案:C
例6: 若复数是纯虚数,则实数的值是( )
A. B. C. 或 D.
思路:纯虚数:实部为零且虚部不为零,所以要将满足的条件写全
解:复数是纯虚数
答案:B
例7: 已知复数,是的共轭复数,则( )
A. B. C. D.
思路:想到,进而只需将化为标准形式后求模即可
解:,
答案:A
例8:设(是虚数单位),则的值是____________
思路:利用等式性质两边同时乘以,进而可对照实部虚部求出
解:
答案:
例9:设是复数,(其中表示的共轭复数),已知的实部是,则的虚部是___________
思路:要通过来确定,所以考虑用待定系数法设,再参与运算
解: 设
的虚部是1
答案:1
例10:已知复数满足(是虚数单位),复数的虚部为,且是实数,则____________
解:设,(目的:为了更加便于计算)
由于是实数,所以
答案: