- 1.13 MB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三6月模拟
数学试题(文)
第I卷 选择题(共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.设集合, ,则( )
A. B.
C.
D.
2.设复数z=+i(i为虚数单位),则|z|= v
A. B. C. D.2
( )
A. B. 2 C. D. 1
4.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于 ( )
A. B.
C. D.
5.设为等差数列的前项和,且,则 ( )
A. 28 B. 14
C. 7 D. 2
6.已知奇函数的图象经过点,若矩形的顶点在轴上,顶点在函数的图象上,则矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为 ( )
A. B.
C. D.
7.某校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学,两个班都是50个学生,下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比,根据图表信息,下列不正确的结论是 ( )
A. A班的数学成绩平均水平好于B班
B. B班的数学成绩没有A班稳定
C.下次B班的数学平均分高于A班
D.在第一次考试中,A、B两个班总平均分为78分
8.如图, 直线经过函数(,) 图象的最高点和最低点,则 ( )
A. , B. , C. , D. ,
9.已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点,为抛物线上的任一点,过点作圆的切线,切点分别为,则四边形的面积最小值为 ( )
A. B.
C. D.
10.函数(其中是自然对数的底数)的大致图像为 ( )
A. B.
C. D.
11.已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,若 ,,则的大小关系是 ( )
A. B.
C. D.
12.若函数的定义域为R,其导函数为.若恒成立, ,则解集为( )
A. B. C. D.
第II卷 非选择题(共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题-第23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知,且,则_________________.
14.若满足,则的最小值为______.
15.椭圆的右焦点为,左顶点为,线段的中点为,圆过点,且与
交于, 是等腰直角三角形,则圆的标准方程是____________
16.已知是两个不同的平面, 是两条不同的直线,有下列命题:
①若平行于同一平面,则与平行;
②若, ,则;
③若不平行,则在内不存在与平行的直线;
④若, ,则且;
⑤若, ,则与所成角等于与所成角.
其中真命题有__________.(填写所有正确命题的编号)
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17. (本题12分)
已知数列满足,,设.
(1)求,;
(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;
(3)求.
18. (本题12分)
“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份,我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节,如图是江南镇2009~2018年梅雨季节的降雨量(单位:
)的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:
“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量;
“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁,他过去种植的甲品种杨梅,他过去种植的甲品种杨梅,亩产量受降雨量的影响较大(把握超过八成).而乙品种杨梅2009~2018年的亩产量(/亩)与降雨量的发生频数(年)如列联表所示(部分数据缺失).请你帮助老李排解忧愁,他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小?
(完善列联表,并说明理由).
亩产量降雨量
合计
<600
2
1
合计
10
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.455
0.708
1.323
2.072
2.703
(参考公式:,其中)
19. (本题12分)
如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,侧面底面,,.
(1)求证:面面;
(2)过的平面交于点,若平面把四面体分成体积相等的两部分,求三棱锥的体积.
20. (本题12分)
已知点是抛物线的焦点,点是抛物线上一点,且,的方程为,过点作直线,与抛物线和依次交于.(如图所示)
(1)求抛物线的方程;
(2)求的最小值.
21. (本题12分)
已知函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若的极小值点,求实数a的取值范围。
请考生在第22、23题中任选一题作答。注意:只能做选定的题目,如果多做,则按所做的第一题计分,解答时请写清题号。
22. [选修4-4:坐标系与参数方程](本题10分)
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
写出曲线的极坐标的方程以及曲线的直角坐标方程;
若过点(极坐标)且倾斜角为的直线与曲线交于, 两点,弦的中点为,求的值.
23.[选修4-5:不等式选讲](本题10分)
若关于的不等式的解集为,记实数的最大值为.
(1)求;
(2)若正实数满足,求的最小值.
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
A
A
B
B
C
A
D
D
B
D
1.C【解析】因为,
所以,选C.
2.C【解析】复数z=
则|z|= . 故选:C.
3.A【解析】由题意结合可设,
则由,得|(x,y)−(1,1)|=|(1,−1)|,
据此可得:(x−1)2+(y−1)2=2,
即对应点的轨迹在以(1,1)为圆心的圆上,
∵圆过圆心,
∴的最大值为圆的直径,故选:A
4.A
【解析】抠点法,在长方体中抠点,1.由正视图可知: 上没有点;
2.由侧视图可知: 上没有点; 3.由俯视图可知: 上没有点;4.由正(俯)视图可知: 处有点,由虚线可知处有点, 点排除.由上述可还原出四棱锥,如右图所示, ,,故选.
5.B【解析】由等差数列的性质求得,利用等差数列的前项和公式结合等差的性质可得结果.
因为,
所以
,故选B.
6.B【解析】由奇函数的图象经过点先求出,的值,得到函数表达式;接下来分析该几何体为矩形绕轴旋转而得,进而判断出它是一个圆柱,设其半径为,结合题意即可表示出圆柱的体积,由基本不等式即可求出其最值.
由,及得,,,,
如图,不妨设点在轴的上方,不难知该旋转体为圆柱,半径,
令,整理得,则为这个一元二次方程的两不等实根,
所以
于是圆柱的体积,
当且仅当,即时,等号成立.故选B
7.C【解析】A班的5次数学测试平均分分别为81,80,81,80,85,5次的平均分,B班的5次数学测试平均分分别为75,80,76,85,80,5次的平均分为,A班的数学平均分好于B班,选项A正确;由于A班的成绩都在80分附近,而B班的平均分变化很大,所以A班成绩稳定些,选项B正确;下次考试A,B班的平均分不能预料,所以选项C错误;在第一次考试中,总平均分为分,选项D正确,故选C.
8.A【解析】由,分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为1和,
代入直线得其横坐标分别为和,
故,,得,故,故,
代入得,
故,所以
因为,所以,故选A.
9.D【解析】设,则,进而得最值.
由题意可知抛物线的方程为,圆恒的圆心为,半径为.
设,则
所以当时,切线长取得最小值,
此时四边形的面积取得最小值,最小值为,故选D.
10.D【解析】由题意得,函数点定义域为且,所以定义域关于原点对称,
且,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,故选D.
11.B【解析】由于,所以.故选B.
12.D
【解析】由已知有,令,则,函数在R单调递减, ,由有,则,故选D.
13.
【解析】,且,
,
.故答案为
14.
【解析】画出约束条件对应的平面区域如下图示:
由,可得,
将变形为,
平移直线,
由图可知当直经过点时,
直线在轴上的截距最大,
此时,目标函数有最小值:,故答案为.
15.
【解析】如图设A(﹣a,0),可得a>1,c=1,b2=a2﹣1,
线段AF的中点为B(,0),
圆F的圆心为F(1,0),半径r=|BF|,
设D(m,n),(m>0,n>0),E(m,﹣n),
由△BDE为等腰直角三角形,可得kBD=1,
即1,即n=m,
由D在圆F:(x﹣1)2+y2=()2上,
可得(m﹣1)2+(m)2=()2,
化简可得(m﹣1)(2m﹣1+a)=0,
解得m=1或m(舍去),
则n,
将D(1,)代入椭圆方程,可得
1,
化简可得a=2或(舍去),
则圆F的标准方程为(x﹣1)2+y2,
故答案为:(x﹣1)2+y2.
16.②⑤
【解析】①还可以相交或异面;③若不平行,则相交,设,在内存在直线,使得,则;④还可能在平面内或平面内.
②⑤正确.
17.(1),;(2)是等比数列,理由详见解析;(3).
【解析】数列满足,,
当时,,
解得:.
当时,
解得:.
当时,,
所以:.
则数列为以2为首项,2为公比的等比数列.
由和得:,
所以:,
,
,
.
18. 乙
【解析】频率分布直方图中第四组的频率为.
所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为
.
根据频率分布直方图可知,降雨量在200~400之间的频数为.
进而完善列联表如图.
亩产量降雨量
200~400之间
200~400之外
合计
<600
2
2
4
5
1
6
合计
7
3
10
.
故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.
而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成,故老李来年应该种植乙品种杨梅.
19.(1)证明:因为,则,
又侧面底面,
面面,面,
则面
面,则
又因为,为平行四边形,
则,又
则为等边三角形,则为菱形,
则
又,则面,
面,则面面
(2)由平面把四面体分成体积相等的两部分,则为中点
由,,得
由知为菱形,则
又由知面,则
则
则
20.(1);(2).
【解析】由在抛物线上得,
又由得,
解得,,又,故.
所以抛物线的方程为.………………4分
由题知直线的斜率一定存在,设直线的方程为.
则圆心到直线的距离为,
.………………6分
设,,
由得,
则,由抛物线定义知,………………8分
.………………10分
设,
则,,
函数在上都是单调递增函数,
当时即时,有最小值.………………12分
21.(1)单调减区间为,单调增区间为 (2)
【解析】(1)由题
由,得
由,得;由,得
的单调减区间为,单调增区间为
(2),
因为是的极小值点,所以 ,即,
所以
1°当时,在上单调递减;
在上单调递增;
所以是的极小值点,符合题意;
2°当时,
在上单调递增;
在上单调递减;在上单调递增;
所以是的极小值点,符合题意;
3°当时, 在上单调递增,
无极值点,不合题意
4°当时,
在上单调递增;
在上单调递减;
在上单调递增;
所以是的极大值点,不符合题意;
综上知,所求的取值范围为
22.(Ⅰ)曲线的极坐标方程为: ;
曲线的直角坐标方程为:
.(Ⅱ) .
【解析】由题意的方程为: 可得的普通方程为: ,
将代入曲线方程可得: .
因为曲线的极坐标方程为,
所以.
又, , .
所以.
所以曲线的极坐标方程为: ;
曲线的直角坐标方程为: .
因为点,化为直角坐标为所以.
因为直线过点且倾斜角为,所以直线的参数方程为(为参数),代入中可得: ,
所以由韦达定理: , ,
所以.
23.(1)(2)3
解:(1)因为,所以,
又因为,所以,
从而实数的最大值.
(2)因为
,
所以,从而,
当且仅当,即时等号成立,
所以的最小值为.