【数学】2019届一轮复习人教A版程序框图学案 13页

‎1．算法的概念 算法具有有限性、确定性、顺序性、正确性、不唯一性及普遍性的特点，即根据不同的思维方式，对同一个问题，可以设计出不同的算法，但其针对的问题是同一个.‎ ‎2．程序框图 ‎(1)程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要的文字说明.‎ ‎(2)算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.‎ ‎ ①顺序结构 顺序结构由若干个依次执行的步骤组成.如下图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.‎ A B ‎②条件结构 条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.根据是否满足条件而选择执行步骤A或步骤B，且只能执行步骤A或步骤B之一，不可能同时执行步骤A或步骤B，也不可能步骤A或步骤B都不执行.一个条件结构可以有多个判断框.‎ ‎ ‎ ‎ ③循环结构 当型循环结构是当给定的条件成立时，执行循环体，直到某一次条件不成立为止，此时不再执行循环体，终止循环.‎ 直到型循环结构是先执行循环体，然后判断给定的条件是否成立，如果不成立，则继续执行循环体，直到某一次给定的条件成立为止，此时不再执行循环体，终止循环.‎ ‎ ‎ 当型循环结构 直到型循环结构 ‎ 注意：注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．‎ 一、考查条件结构 ‎【例1】执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由程序框图知，‎ 当时，；‎ 当时，，‎ 从而当时，，选C.‎ ‎【名师点睛】高考不常单独考查条件结构，只要根据判断条件选择相应的下一框中的内容即可求解，难度不大.‎ 二、考查循环结构 ‎【例2】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 A． B．‎ C． D．1‎ ‎【答案】C ‎【解析】运行该程序，第一次，，此时；‎ 第二次，，此时；‎ 第三次，，此时，退出循环，输出的结果为，故选C．‎ ‎【名师点睛】（1）高考中对程序框图的考查，主要是顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构为重点，考查程序运行后的结果，或考查控制循环的条件，主要以选择题或填空题的形式出现.‎ ‎（2）循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．‎ ‎【例3】如果下面程序框图运行的结果s=1320‎，那么判断框中应填入 A．k<10?‎ B．‎k>10?‎ C．k<11?‎ D．‎k>11?‎ ‎【答案】A ‎【解析】第一次循环，S=1×12=12,k=12-1=11‎，不输出，k的值不满足判断框内的条件；‎ 第二次循环，S=12×11=132,k=11-1=10‎，不输出，k的值不满足判断框内的条件；‎ 第三次循环，S=132×10=1320,k=10-1=9‎输出，k的值满足判断框内的条件，故判断框中的条件是k<10?‎，故选A.‎ ‎【名师点睛】完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．‎ ‎1．执行如图所示的程序框图，如果输入的，，，那么输出a的值为 A．6 B．5 ‎ C．4 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，首先，则，‎ 再比较，因此输出，故选C．‎ ‎2．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 A．2 B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】由程序框图得时，；时，；时，， 此时不满足，输出，故选C.‎ ‎3．美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一，美索不达米亚人长于计算，他们创造了优良的记数系统，其中开平方算法是最具有代表性的，程序框图如图所示，若输入的值分别是8，2，0.5，每次运算都精确到小数点后两位，则输出的结果为 A．2.81 B．2.82‎ C．2.83 D．2.84‎ ‎【答案】D ‎【解析】若输入，则不成立；‎ 继续执行循环体，成立，‎ 所以输出，故选D．‎ ‎4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入n=24‎，则输出的结果为 A．23 B．47‎ C．24 D．48‎ ‎【答案】B ‎【解析】输入初始值n=24,则S=24，第一次循环：n=16,S=40；‎ 第二次循环：n=8,S=48；‎ 第三次循环：n=0,S=48,‎ 跳出循环，S=48-1=47,输出S=47,选B.‎ ‎5．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A，从集合A中任取一个元素a，则函数y=‎xa在‎(0,+∞)‎上是增函数的概率为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】执行如图所示的程序框图，可知：‎ 第一次循环：满足i<1‎，y=‎(-2)‎‎2‎-2×(-2)=8‎，输出y=8,i=-1‎；‎ 第二次循环：满足i<1‎，y=‎(-1)‎‎2‎-2×(-1)=3,i=0‎；‎ 第三次循环：满足i<1‎，y=‎0‎‎2‎-2×0=0,i=1‎， ‎ 此时终止循环，所以输出的集合A={8,3,0}‎，‎ 从集合A中任取一个元素α，则函数y=‎xα在‎(0,+∞)‎上是增函数的概率为P=‎‎2‎‎3‎,故选C．‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，那么输出的的值是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】运行该程序，初始值，‎ 第一次循环，，；‎ 第二次循环，，；‎ 第三次循环，，；‎ 第四次循环，，，‎ 从而可以知道，每循环三次a的值呈现一个周期，观察可知，选D．‎ ‎7．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】初始值该程序的计算方式：‎ 第一步：计算，空白处的结果应为；‎ 第二步：计算，空白处的结果应为．‎ 综合分析可得：空白处应填，故选C.‎ ‎1．（2018新课标全国Ⅱ文 ）为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由S=1-‎1‎‎2‎+‎1‎‎3‎-‎1‎‎4‎+…+‎1‎‎99‎-‎‎1‎‎100‎得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入i=i+2‎，选B.‎ ‎2．(2017新课标全国Ⅰ文 )下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A．A>1000和n=n+1‎ B．A>1000和n=n+2‎ C．A≤1000和n=n+1‎ D．A≤1000和n=n+2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，‎ 故填，‎ 又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.‎ ‎【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.‎ ‎3．（2017新课标全国Ⅱ文 ）执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的 ‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】阅读流程图，初始化数值. ‎ 循环结果执行如下：‎ 第一次：；‎ 第二次：；‎ 第三次：；‎ 第四次：；‎ 第五次：；‎ 第六次：；‎ 结束循环，输出.故选B.‎ ‎【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.‎ ‎4．（2017新课标全国Ⅲ文 ）执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4‎ C．3 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】阅读程序框图，程序运行如下：‎ 首先初始化数值：，然后进入循环体：‎ 此时应满足，执行循环语句：；‎ 此时应满足，执行循环语句：；‎ 此时满足，可以跳出循环，则输入的正整数N的最小值为2.‎ 故选D.‎ ‎【名师点睛】对算法与程序框图的考查，侧重于对程序框图中循环结构的考查.先明晰算法及程序框图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的起始条件、循环次数、循环的终止条件，更要通过循环规律，明确程序框图研究的数学问题，是求和还是求项.‎