2019届二轮复习三角函数与平面向量第2讲课件（31张）（全国通用） 31页

第 2 讲　三角变换与解三角形 专题二 三角函数与平面向量 2016 考向导航 —— 适用于全国卷 Ⅱ 三角恒等变换是高考的热点内容，主要考查利用各种三角函数进行求值与化简，其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点，切化弦、角的变换是常考的三角变换思想．正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查： (1) 边和角的计算； (2) 三角形形状的判断； (3) 面积的计算； (4) 有关的范围等问题．由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来命题将是今后高考的一个关注点． 专题二 三角函数与平面向量 考点一　利用三角恒等变换化简、求值 [ 命题角度 ] 1 ．利用三角恒等变换求值 ( 求角 ) ． 2 ．利用三角恒等变换化简． A D 方法归纳 化简常用技巧 (1) 常值代换：特别是 “1” 的代换 ， 1 ＝ sin 2 θ ＋ cos 2 θ ＝ tan 45 °等． (2) 项的分拆与角的配凑：如 sin 2 α ＋ 2cos 2 α ＝ (sin 2 α ＋ cos 2 α ) ＋ cos 2 α ， α ＝ ( α － β ) ＋ β 等． (3) 降幂与升幂：通过二倍角公式得到． (4) 弦、切互化：一般是切化弦． D 考点二　利用正、余弦定理解三角形　 [ 命题角度 ] 1 ．利用正、余弦定理求三角形的边长或角的大小． 2 ．利用正、余弦定理判定三角形的形状． 3 ．利用正、余弦定理求三角形的面积． 1 方法归纳 解三角形的一般方法 (1) 已知两角和一边 ， 如已知 A 、 B 和 c ， 由 A ＋ B ＋ C ＝ π 求 C ， 由正弦定理求 a 、 b . (2) 已知两边和这两边的夹角 ， 如已知 a 、 b 和 C ， 应先用余弦定理求 c ， 再应用正弦定理先求较短边所对的角 ， 然后利用 A ＋ B ＋ C ＝ π 求另一角． (3) 已知两边和其中一边的对角 ， 如已知 a 、 b 和 A ， 应先用正弦定理求 B ， 由 A ＋ B ＋ C ＝ π 求 C ， 再由正弦定理或余弦定理求 c ， 要注意解可能有多种情况． (4) 已知三边 a 、 b 、 c ， 可应用余弦定理求 A 、 B 、 C . 考点三　正、余弦定理的实际应用　 [ 命题角度 ] 1 ．利用正、余弦定理解决平面几何问题． 2 ．利用正、余弦定理解决实际问题． 方法归纳 应用三角知识解决实际问题的模型示意图如下： B