【数学】宁夏银川市第六中学2020届高三年级第一次月考试卷（文） 10页

宁夏银川市第六中学2020届高三年级第一次月考 数学试卷（文）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．cos2-sin2= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合为实数,且,为实数,‎ 且,则的元素个数为 （ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎3．若复数满足,则等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在平面直角坐标系中, ,,,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在弧上,‎ 角以Ox为始边，则下列不等式成立的是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．下列说法错误的是 （ ）‎ A．“若，则”的逆否命题是“若，则”‎ B．“”是“”的充分不必要条件 C．“，”的否定是“，”‎ D．命题：“在锐角中，”为真命题 ‎6．若 则的值为 （ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎7．若函数与的图象关于直线对称, 则的单调递增区间是 ‎ ‎（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知函数的图象过点，‎ 则要得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）‎ A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎9．已知，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设曲线(m>0)上任一点处切线斜率为，则函数的 部分图象可以为 （ ）‎ ‎11．设O在△ABC的内部，且有＋2＋3＝，则△ABC的面积和△AOC的面积之比为(　　) ‎ A．3 B． C．2 D． ‎12．已知函数，若存在实数，，，，满足，‎ 且，则的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．若实数满足约束条件则的最大值为 ．‎ ‎14．已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则__________．‎ ‎15．已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,若函数f(x)在区间内单调递增,‎ 则ω的取值范围为　　　　.‎ ‎16．在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是　　　　.‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，‎ 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分)‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知A、B、C的坐标分别为A, B, C, .‎ ‎(1) 若, 求角的值; ‎ ‎(2) 若, 求的值.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知函数为实数.‎ ‎(1)当时,求函数的单调增区间;‎ ‎(2)若在闭区间[-1,1]上为减函数,求a的取值范围.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 在中，内角的对边分别为，且．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知函数(R，，，)图象如图，P 是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且，，．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）将函数图象向右平移1个单位到函数的图象，当时，求函数的最大值．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；‎ ‎（2）试讨论函数在区间上最大值；‎ ‎（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值．‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲]‎ 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围．‎ 参考答案 一．选择题：‎ ‎1-12 CBADD BCACD AA 二．填空题：‎ ‎13. 7； 14. ； 15. ； 16. 8‎ 三．解答题：‎ ‎17. 解：(1)∵, ∴点C在上, 则.‎ ‎(2) ‎ ‎ 则 原式＝‎ ‎18.解：（1）当a=0时，,,‎ 令,得x=0或x=-2,由零点穿根法得f(x)的 单调递增区间为，‎ ‎。‎ （2） f(x)在区间[-1,1]上为减函数等价于 恒成立，‎ 即，恒成立，‎ 设 解之的.,所以a的 取值范围为 ‎19.解：（1） ‎ 即，‎ ‎，整理得 ‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 即 ‎ 当且仅当 ‎20.解（Ⅰ）由余弦定理得， ‎ ‎∴，得P点坐标为． ‎ ‎∴ ，，． ‎ 由，得．‎ ‎∴的解析式为． ‎ ‎（Ⅱ）， ‎ ‎． ‎ 当时，，‎ ‎∴ 当，即时． ‎ ‎21.解:（1）由，，‎ 由于函数在处的切线与直线平行，故，解得 ‎（3）若时，恰有两个零点，‎ 由，，得，‎ ‎∴，设，，，故，‎ ‎∴，记函数，因，‎ ‎∴在递增，∵，∴，‎ 又，，故成立..............12分 ‎22.解（1）由直线的参数方程消去，得的普通方程为，‎ 由得，‎ 所以曲线的直角坐标方程为．‎ ‎（2）易得点在上，所以，所以，‎ 所以的参数方程为，‎ 代入中，得，‎ 设，，所对应的参数分别为，，，‎ 则，所以．‎ ‎23.解：（1）因为，‎ 所以当时，由得；‎ 当时，由得；‎ 当时，由得．‎ 综上，的解集为．‎ ‎（2）由得，‎ 因为，当且仅当取等号，‎ 所以当时，取得最小值5．‎ 所以当时，取得最小值5，‎ 故，即的取值范围为．‎