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  • 2021-06-16 发布

【数学】内蒙古集宁一中(西校区)2019-2020学年高二下学期期末考试(文)

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内蒙古集宁一中(西校区)2019-2020学年 高二下学期期末考试(文)‎ 本试卷满分为150分,考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、 选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。)‎ ‎1.设集合, ,若,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数,则下列结论正确的是( )‎ A. B.的虚部为 C. D.‎ ‎3.命题,则为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.设命题甲为:,命题乙为:,那么甲是乙的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.执行如图所示的程序框图,输出的s值为(  )‎ A.2 B. ‎ C. D.‎ ‎6.以下四组数中大小比较正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.2020年初,新型冠状病毒()引起的肺炎疫情爆发以来,各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法,取得了不错的成效,某地开始使用中西医结合方法后,每周治愈的患者人数如下表所示:‎ 周数(x)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ t=x2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ 治愈人数(y)‎ ‎2‎ ‎17‎ ‎36‎ ‎93‎ ‎142‎ 由表格可得关于t的线性回归方程为 则此回归模型第4周的残差(实际值与预报值之差)为( )‎ A.5 B.4 C.1 D.0‎ ‎8.已知函数的定义域为R,其导函数为,的部分图象如图所示,则( )‎ A.在上单调递增 B.的最大值为 C.的一个极大值为 ‎ D.的一个减区间为 ‎9.函数的图象大致为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.下面函数中为偶函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若两个正实数满足,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知定义在上的偶函数,其导函数为,若,,则不等式的解集是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13、设为定义在R上的奇函数,当x≥0时,=2 x+2x+b(b为常数),则f(-1)=______.‎ ‎14、不等式的解集是________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。)‎ ‎17(10分).如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上是增函数,求实数a的取值范围.‎ ‎18.(12分)求函数在上的最大值.‎ ‎19.2019年2月13日《西安市全民阅读促进条例》全文发布,旨在保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数;‎ ‎(2)为查找影响学生阅读时间的因素,学校团委决定从每周阅读时间为,的学生中抽取9名参加座谈会.‎ ‎(i)你认为9个名额应该怎么分配?并说明理由;‎ ‎(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据,填写下面的列联表,并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足(每周阅读时间不足8.5小时)与“是否理工类专业”有关?(精确到0.1)‎ 阅读时间不足8.5小时 阅读时间超过8.5小时 理工类专业 ‎40‎ ‎60‎ 非理工类专业 附:().‎ 临界值表:‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.(12分)设函数,曲线在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)求的极值.‎ ‎21.(12分)在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求,的极坐标方程;‎ ‎(2)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积.‎ ‎22.(12分)已知函数.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)若,使得成立,求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1-5 DDDCC 6-10 CADDC 11-12 AC ‎13、 -3 14、 15、 -1或16 16、 2‎ ‎17、解:∵函数f(x)=x2-(a-1)x+5的对称轴为且在区间上是增函数,‎ ‎∴≤,即a≤2.实数a的取值范围为(-∞,2].‎ ‎18、解:函数,,令,解得.‎ 因为,函数在上单调递增,在单调递减;‎ 时,取得最大值,.故答案为.‎ ‎19、(1)‎ ‎(2)(i)每周阅读时间为的学生中抽取3名,每周阅读时间为的学生中抽取6名.‎ 理由:每周阅读时间为与每周阅读时间为是差异明显的两层,为保持样本结构与总体结构的一致性,提高样本的代表性,宜采用分层抽样的方法抽取样本;因为两者频率分别为0.1,0.2,所以按照进行名额分配 ‎(ii)列联表为:‎ 阅读时间不足8.5小时 阅读时间超过8.5小时 理工类专业 ‎40‎ ‎60‎ 非理工类专业 ‎26‎ ‎74‎ ‎,‎ 所以有的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关.‎ ‎20、(1),‎ 曲线在点处的切线方程为,‎ 所以,‎ ‎;‎ ‎(2)由(1)得,‎ 令或,‎ 或,‎ 递增区间是,递减区间是,‎ 的极大值为,极小值为.‎ ‎21、(1)因为,所以的极坐标方程为,‎ 的极坐标方程为 ‎(2)将代入 得得, 所以 因为的半径为1,则的面积为 ‎22、解:(1)由,可得,‎ 当时,不成立,‎ 当时,,∴,‎ 当时,,成立,∴不等式的解集为.‎ ‎(2)依题意,,‎ 令,‎ 易知,则有,即实数的取值范围是