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- 2021-06-16 发布
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内蒙古集宁一中(西校区)2019-2020学年
高二下学期期末考试(文)
本试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、 选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。)
1.设集合, ,若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.若复数,则下列结论正确的是( )
A. B.的虚部为 C. D.
3.命题,则为( )
A. B.
C. D.
4.设命题甲为:,命题乙为:,那么甲是乙的
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )
A.2 B.
C. D.
6.以下四组数中大小比较正确的是( )
A. B.
C. D.
7.2020年初,新型冠状病毒()引起的肺炎疫情爆发以来,各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法,取得了不错的成效,某地开始使用中西医结合方法后,每周治愈的患者人数如下表所示:
周数(x)
1
2
3
4
5
t=x2
1
4
9
16
25
治愈人数(y)
2
17
36
93
142
由表格可得关于t的线性回归方程为 则此回归模型第4周的残差(实际值与预报值之差)为( )
A.5 B.4 C.1 D.0
8.已知函数的定义域为R,其导函数为,的部分图象如图所示,则( )
A.在上单调递增
B.的最大值为
C.的一个极大值为
D.的一个减区间为
9.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
10.下面函数中为偶函数的是( )
A. B. C. D.
11.若两个正实数满足,则的最小值为( )
A. B. C. D.
12.已知定义在上的偶函数,其导函数为,若,,则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、设为定义在R上的奇函数,当x≥0时,=2 x+2x+b(b为常数),则f(-1)=______.
14、不等式的解集是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。)
17(10分).如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上是增函数,求实数a的取值范围.
18.(12分)求函数在上的最大值.
19.2019年2月13日《西安市全民阅读促进条例》全文发布,旨在保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数;
(2)为查找影响学生阅读时间的因素,学校团委决定从每周阅读时间为,的学生中抽取9名参加座谈会.
(i)你认为9个名额应该怎么分配?并说明理由;
(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据,填写下面的列联表,并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足(每周阅读时间不足8.5小时)与“是否理工类专业”有关?(精确到0.1)
阅读时间不足8.5小时
阅读时间超过8.5小时
理工类专业
40
60
非理工类专业
附:().
临界值表:
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20.(12分)设函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求的解析式;
(2)求的极值.
21.(12分)在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求,的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积.
22.(12分)已知函数.
(1)解不等式;
(2)若,使得成立,求实数的取值范围.
参考答案
1-5 DDDCC 6-10 CADDC 11-12 AC
13、 -3 14、 15、 -1或16 16、 2
17、解:∵函数f(x)=x2-(a-1)x+5的对称轴为且在区间上是增函数,
∴≤,即a≤2.实数a的取值范围为(-∞,2].
18、解:函数,,令,解得.
因为,函数在上单调递增,在单调递减;
时,取得最大值,.故答案为.
19、(1)
(2)(i)每周阅读时间为的学生中抽取3名,每周阅读时间为的学生中抽取6名.
理由:每周阅读时间为与每周阅读时间为是差异明显的两层,为保持样本结构与总体结构的一致性,提高样本的代表性,宜采用分层抽样的方法抽取样本;因为两者频率分别为0.1,0.2,所以按照进行名额分配
(ii)列联表为:
阅读时间不足8.5小时
阅读时间超过8.5小时
理工类专业
40
60
非理工类专业
26
74
,
所以有的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关.
20、(1),
曲线在点处的切线方程为,
所以,
;
(2)由(1)得,
令或,
或,
递增区间是,递减区间是,
的极大值为,极小值为.
21、(1)因为,所以的极坐标方程为,
的极坐标方程为
(2)将代入
得得, 所以
因为的半径为1,则的面积为
22、解:(1)由,可得,
当时,不成立,
当时,,∴,
当时,,成立,∴不等式的解集为.
(2)依题意,,
令,
易知,则有,即实数的取值范围是