2020届二轮复习函数奇偶性课件（15张）（全国通用） 15页

情境引入 剪纸 —— 纸上的艺术 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫轴对称图形 . 情境引入 剪纸 —— 纸上的艺术 中心对称图形 : 如果一个图形绕某个点旋转 180° ，旋转前后的图形能互相重合，这个图形叫中心对称图形 . 观察以下函数图象，从对称的角度把这些函数图象分类 O x y O x y O x y O x y ① ② ③ ④ 情境引入 (1) 观察函数 f ( x )= x 2 图象，填写函数值对应表 . f (- x )= f ( x ) … － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 … … … 新知探究 (2) 函数值对应表中的自变量和函数值有什么特点？ = = = 特点： 当自变量 x 取一对相反数时，相应的两个函数值相等 . (3) 你能尝试用 函数解析式 描述图象的对称 特征 吗 ？ 9 4 1 0 1 4 9 新知探究 (1) 作出函数 f ( x )= |x| 图象，填写表格 . … － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 … … … 3 2 1 0 1 2 3 O x y （ 2 ）表格中数值有什么规律？能用函数解析式描述图象的对称 特征 吗 ？ 结论： 对于任意一个 x ，都有 f (- x )= f ( x ) 判断函数是偶函数的前提 ： 函数的定义域关于原点对称 是偶函数吗 ? 思考： 偶函数 : 一般地，如果对于函数 f ( x ) 的定义域内的 任意一个 x 都有 f (- x )= f ( x ) ，那么函数 f ( x ) 就叫做偶函数。 偶函数 图象关于 y 轴对称 概念形成 （2）两个 函数值对应表 是 如何体现这些特征的 ？ 类比偶函数概念建立过程，思考并讨论以下问题： （ 1 ）这两个 函数图象 有什么共同特征？ 图象关于原点对称 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 - 1 0 1 2 3 （ 3 ） 你能尝试用 函数解析式 描述图象的对称 特征 吗 ？ 特点： 当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数 -3 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 函数具有奇偶性的前提 ： 函数的定义域关于原点对称 定义： 偶函数 : 一般地，如果对于函数 f ( x ) 的定义域内的 任意一个 x 都有 f (- x )= f ( x ) ，那么函数 f ( x ) 就叫做偶函数。 奇函数 : 一般地，如果对于函数 f ( x ) 的定义域内的 任意一个 x 都有 f (- x )=- f ( x ) ，那么函数 f ( x ) 就叫做奇函数。 偶函数 图象关于 y 轴对称 奇函数 图象关于原点对称 概念形成 概念应用 例 1. 判断下列函数的奇偶性 . 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 偶函数 非奇非偶函数 非奇非偶函数 概念应用 例 1. 判断下列函数的奇偶性 . 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 偶函数 既奇又偶函数 概念应用 例 1. 判断下列函数的奇偶性 . 练习： x y 0 例 2. 已知函数 y = f ( x )是偶函数，它在 y 轴右边的图象如下图，你能画出它在 y 轴左边的图象吗？ 若 y = f ( x )是奇函数呢? 概念应用 课堂小结 通过本节课的学习 , 你对 函数奇偶性 有了什么认识？你还有哪些体会？ 课堂寄语 对称 是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善 …… —— 赫尔曼 · 外尔