• 1.67 MB
  • 2021-06-16 发布

【数学】重庆市沙坪坝区第八中学2019-2020学年高二上学期12月月考试题(解析版)

  • 14页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com 重庆市沙坪坝区第八中学2019-2020学年 高二上学期12月月考试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.直线过点且与直线平行,则直线的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意设直线的方程为,将点代入方程,求得,故选A.‎ ‎2.命题“,”的否定是( )‎ A. , B. , ‎ C. , D. ,‎ ‎【答案】D ‎【解析】命题“,”为全称命题,故其否定为:,‎ 故选:D.‎ ‎3.对于任意的直线与平面,在平面内必有直线,使与( )‎ A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 异面 ‎【答案】C ‎【解析】对于任意的直线l与平面α,分两种情况 ‎①l在平面α内,l与m共面直线,则存在直线m⊥l或m∥l;‎ ‎②l不在平面α内,且l⊥α,则平面α内任意一条直线都垂直于l;  若l于α不垂直,‎ 则它的射影在平面α内为一条直线,在平面α内必有直线m垂直于它的射影,则m与l垂直;若l∥α,则存在直线m⊥l.‎ 故选C.‎ ‎4.已知圆为坐标原点,则以为直径的圆的方程( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题得OC中点坐标为(3,4),圆的半径为,‎ 所以圆的方程为.‎ 故选C ‎5.“”是“”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分条件也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】解不等式得 当时,得不到,故充分性不成立;‎ 当时,可以得到,故必要性成立;‎ 故“”是“”的必要而不充分条件 故选:B.‎ ‎6.已知某个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是( )‎ A. B. 200 C. D. 240‎ ‎【答案】B ‎【解析】由三视图可知,该几何体是以侧视图的四边形为底面的四棱柱,高为10,‎ 底面面积为,故体积为:.‎ 故选B.‎ ‎7.已知两点,且是与的等差中项.则动点的轨迹方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】、,,‎ 是与的等差中项,‎ ‎,即,‎ 点在以,为焦点的椭圆上,‎ ‎,,,,‎ 椭圆的方程是:.‎ 故选:B.‎ ‎8.古希腊数学家阿基米德的墓碑上,刻着一个“圆柱容球”的几何图形,就是圆柱容器里放了一个球,这个球顶天立地,四周碰边(如图).若记这个球的表面积和体积分别为和,圆柱的表面积和体积分别为和,则( )‎ ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. 与的大小关系不确定 ‎【答案】B ‎【解析】设球的半径为,则圆柱的底面半径为,高为,‎ ‎,.‎ ‎,‎ ‎,.‎ ‎,,,即 故选:B.‎ ‎9.已知双曲线,点A、F分别为其右顶点和右焦点,若,则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】依题意,故,,‎ 两边除以得,解得.‎ ‎10.若圆上至少有三个不同的点,到直线的距离为,则取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】圆整理为,‎ 所以圆心坐标为,半径为,‎ 要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,‎ 则圆心到直线的距离为,所以的范围是,故选B.‎ ‎11.正方体上中,点平面,,垂足为,,垂足为.若,则点的轨迹为( )‎ A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 ‎【答案】D ‎【解析】如图建立空间直角坐标系,‎ 设正方体的棱长为,,依题意,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,故点的轨迹为双曲线 故选:D.‎ ‎12.三棱柱中,,,,,.则异面直线与所成角的余弦值为( )‎ A. 0 B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,‎ ‎,即异面直线与所成角,‎ 故选:A. ‎ 二、填空题:本大题共4小题.每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎13.已知命题“若m-1<x<m+1,则1<x<2”的逆命题为真命题,则m的取值范围是 ‎__________.‎ ‎【答案】1≤m≤2.‎ ‎【解析】由已知可得,逆命题为“若1<x<2,则m-1<x<m+1”,为真命题.‎ ‎∴,∴1≤m≤2.‎ 故答案为1≤m≤2.‎ ‎14.已知平面,,,,,,若,,则与的位置关系是________.‎ ‎【答案】平行(或)‎ ‎【解析】,,,, ‎ ‎,‎ 故答案为:平行(或)‎ ‎15.已知过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于,两点,且,则点的横坐标为________.;______.‎ ‎【答案】 (1). 1 (2). 2‎ ‎【解析】由抛物线的定义.抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的.‎ 已知,则到准线的距离也为2.根据图形,是正方形.‎ 可知,轴 故,点的横坐标为 故答案为:;.‎ ‎16.正方体的棱长为1.,分别是线段和上的动点.则长度的最小值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】要求长度的最小值,即求异面直线和之间的距离.‎ 如图建立空间直角坐标系,则,,,‎ 则,‎ 设异面直线和的法向量为 即令,则,,‎ ‎,‎ 故答案为:‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题卡相应作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.设:实数满足,其中;:实数满足.‎ ‎(1)若,且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎【解】(1)由,得,‎ 又,所以,当时,,‎ 即为真时实数的取值范围是.‎ 为真时等价于,得,‎ 即为真时实数的取值范围是.‎ 若为真,则实数取值范围是.‎ ‎(2)是的必要不充分条件,则; ‎ 设,, ‎ 则,‎ 可得实数的取值范围是.‎ ‎18.如图,正三棱柱中,,,是延长线上一点,且.‎ ‎(1)求证:直线平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎【解】(1)因为,且 又四边形是平行四边形,可得.‎ 又,‎ 所以.‎ ‎(2)过作于,又,‎ 则且 又,所以,即为点到平面的距离.‎ 因为正三角形中,,‎ 所以三棱锥的体积.‎ ‎19.平面直角坐标系中,圆.点,.‎ ‎(1)直线,且与圆交于、两点,,求直线的方程;‎ ‎(2)若在圆上存在点,使得,试判断满足条件的的个数.‎ ‎【解】(1)斜率为,.‎ 设直线方程为,圆,‎ 圆心到直线的距离,‎ 由得,则或,‎ 故直线或;‎ ‎(2)若圆上存在点,则,‎ ‎,‎ 即,即,‎ 因为,‎ 所以圆与圆相交.‎ 故点的个数为2.‎ ‎20.已知直线与抛物线有一个公共点.‎ ‎(1)求抛物线方程;‎ ‎(2)斜率不为0的直线经过抛物线的焦点,交抛物线于两点,.抛物线上是否存在两点,关于直线对称?若存在,求出的斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解】(1)由题联立方程组消去得 因为直线与抛物相切,所以解得或(舍)‎ 所以抛物线的方程为.‎ ‎(2)由(1)可知,‎ 所以可设直线的方程为.‎ 假设抛物线上存在两点,关于直线对称,‎ 可设直线的方程为,‎ 联立方程组消去得 由,得,‎ 设,,中点为.‎ 则,,‎ 因为在直线上,所以将其代入方程,‎ 得,即,代入,得,‎ 所以无解,故不存在.‎ 即抛物线上不存在两点,关于过焦点的直线对称.‎ ‎21.如图,矩形中,,,沿对角线将向上折起至,使得平面平面.‎ ‎(1)求证:直线平面;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎【解】(1)因为为矩形,所以,.‎ 又平面平面,平面平面 所以平面,且平面 则,又,平面,平面;‎ 故平面;‎ ‎(2)过作交于点,则平面 在中,‎ 即 以点为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 则,,,‎ 所以,,‎ 令为平面的一个法向量,则,‎ 取得,即 记与平面所成的角为,则 故:直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎22.已知圆的圆心为,为圆上任意一点,,线段的垂直平分线交于点.‎ ‎(1)求点的轨迹方程;‎ ‎(2)记点的轨迹为曲线,点,.若点为直线上一动点,且不在轴上,直线、分别交曲线于、两点,求四边形面积的最大值.‎ ‎【解】(1)由题意,线段的垂直平分线交于点,则.‎ 所以,‎ 即点在以、为焦点,长轴长为4的椭圆上,‎ 所以,,‎ 故点的轨迹方程为:;‎ ‎(2)设,由于椭圆关于轴对称,所以不妨设 则直线的方程为:,直线的方程为:.‎ 设,‎ 由得,‎ 则,即,于是.‎ 同理可得:,‎ 所以 设,则,则 在单调递减,故.‎