【数学】广西桂林十八中2020届高三第十次（适应性）月考试题（文） 11页

广西桂林十八中2020届高三第十次（适应性）月考 数学试题（文）‎ 一.选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集,集合A={3,4,5,6},则( )‎ A.{2,7} B.{1,2,7} C.{2,7,8} D.{1,2,7,8}‎ ‎2.若为纯虚数,则z＝( )‎ A. B.6i C. D.20‎ ‎3.已知等差数列的前n项和为,若,则( )‎ A.7 B‎.10 C.63 D.18‎ ‎4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( )‎ ‎5.以双曲线的右焦点为圆心,与双曲线的渐近线相切的圆的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.已知为锐角,且,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若,,,则的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知边长为3的正三角形ABC,,则( )‎ A.6 B‎.9 C.12 D.－6‎ ‎9.函数的图象大致为( )‎ ‎10.函数部分图像如图所示,对不同的,若,有,则( ) ‎ A.在上是减函数 B.在上是减函数 ‎ C.在上是增函数 D.在上是增函数 ‎11.定义在R上的偶函数,满足,当时,,则不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.设函数的定义域内只有一个极值点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.函数在处的切线方程为___________.‎ ‎14.下表是某厂1至4月份用水量(单位:百吨)的一组数据 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y(万元)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 由散点图可知,用水量y与月份x之间有较明显的线性相关关系,其线性回归方程是,预测6月份该厂的用水量为__________万元.‎ ‎15.已知数列满足,,则的最小值为__________.‎ ‎16.已知边长为3的正△ABC的三个顶点都在球O的表面上,且OA与平面ABC所成的角为30°,则球O的表面积为________.‎ 三.解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21为必考题,每个试题考生都必须作答,第22,23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17.四棱锥P-ABCD中.AB//CD,AB⊥BC,AB= BC=1.PA=CD=2.PA⊥底面ABCD.E在PB上.‎ ‎⑴证明：AC⊥PD;‎ ‎⑵若PE=2BE.求三棱锥P-ACE的体积.‎ ‎18.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为,,.‎ ‎⑴求的最小值;‎ ‎⑵若,,求的值.‎ ‎19.‎2015年7月31日,国际体育奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季奥运会(简称冬奥会)在北京和张家口两个城市举办.某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性,举行了一次奥运知识竞赛.随机抽取了25名学生的成绩,绘成如图所示的茎叶图. 成绩在平均分以上(含平均分)的学生所在组别定义为甲组,成绩在平均分以下(不含平均分)的学生所在组别定义为乙组.‎ ‎⑴在这25名学生中,甲组学生中有男生6人,乙组学生中有女生11人,试问有没有90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关？‎ ‎⑵如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求至少有1人在甲组的概率.‎ 附表及公式：‎ ‎20.设抛物线E:()的焦点为F,点A是E上一点,且线段AF的中点坐标为(1,1).‎ ‎⑴求抛物线E的标准方程;‎ ‎⑵若B,C为抛物线E上的两个动点(异于点A),且BA⊥BC,求点C的横坐标的取值范围.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎⑴若,求的最大值;‎ ‎⑵当时,讨论极值点的个数.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为.‎ ‎⑴求曲线C与极轴所在直线围成图形的面积;‎ ‎⑵设曲线C与曲线交于A,B两点,求|AB|.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ ‎23.已知,函数.‎ ‎⑴若,求不等式 的解集;‎ ‎⑵求证:.‎ 参考答案 ‎1-12 ACCBC DBADC DC ‎10.【解析】由图可知A=2,由,易知函数在取到最大值,所以,故,又,‎ 故,得,解得,‎ 所以.‎ ‎11. 【解析】由知图像关于对称,且易知周期为4,所以,的解集为(1,3),所以解集为.‎ ‎13. 14.5.95 15. 16.‎ ‎15. 【解析】由累加得,得,‎ ‎.当且仅当时取等号.‎ ‎16.设正的外接圆圆心为,易知,在中,,故球的表面积为.‎ ‎17.‎ ‎18.解：⑴由题意 由弦定理得,‎ 得 因为,且,‎ 所以,因为,所以.‎ 所以 ‎.当且仅当时取等号.‎ 故b的最小值为.‎ ‎⑵由正弦定理知,,‎ 由,得,‎ 整理可得,由,所以,‎ 故,所以.‎ ‎19.解：⑴由茎叶图数据计算得,平均分为80,所以甲组10人,乙组15人.‎ 作出列联表如下：‎ 甲组 乙组 合计 男生 ‎6‎ ‎4‎ ‎10‎ 女生 ‎4‎ ‎11‎ ‎15‎ 合计 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 将列联表数据代入公式计算得, ‎ 所以有90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关.‎ ‎⑵由分层抽样知, 甲组应抽2人(记为A、B),‎ 乙组应抽3人(记为).‎ 从这5人中抽取2人的情况分别是 共有10种.‎ 其中至少有一人在甲组的种数是7种,‎ 分别是 故至少有1人在甲组的概率是 ‎21.‎ ‎22.解：⑴C的极坐标方程 如图 易知当时,; ‎ 当时,();‎ 所以围成图形的面积.‎ ‎⑵与之联立,解得,,‎ 所以.‎ ‎23.解：⑴,则,即,‎ 得或.‎ ‎⑵由,‎ 又 ‎,当且仅当时取等号.‎