2020届二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 (2) 14页

集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 ‎1．1．已知集合≤≤，集合，则∩等于 A．{2} B．{3} C．{－2，3} D．{－3，2}‎ ‎【答案】A ‎【解析】由Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，得Q＝{－3，2}；由P＝{x∈N|1≤x≤10}，得 P＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}．∴P∩Q＝{2}．故选A．‎ ‎2．设全集为R，集合，，则集合　　‎ A． B．或 C． D．或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分别求出集合和集合集合，再求出,与集合求并集即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，或；‎ ‎；或．‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.‎ ‎3．已知命题若复数，则；命题抛物线的准线为，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别判断的真假性，利用含逻辑连接词的命题真假性判断原则依次判断各个选项，得到正确结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ，则命题为真；‎ ‎ 准线方程为：，则命题为假；‎ 选项：为真，则为假，可知错误；‎ 选项：为假，为假，则为假，可知错误；‎ 选项：为假，为假，则为假，可知错误；‎ 选项：为假，则为真，则为真，可知正确.‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查含逻辑连接词的命题真假性的判断，需明确“非”命题与原命题真假性相反；“且”命题一假全假；“或”命题一真全真.‎ ‎4．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2}，()∩B＝{3}，A∩()＝{5}，则A∪B是(　　)‎ A．{1,2,3} B．{1,2,5}‎ C．{1,2,3,4} D．{1,2,3,5}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎,故选D.‎ ‎5．为虚数单位，若，且，则实数a的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合A，再结合数轴确定满足时实数a的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由，知，故选C．‎ ‎【点睛】‎ 在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎6．设都是非零向量，那么命题“与共线”是命题“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由命题“与共线”可得与方向相同或方向相反，若与方向相同，则有，若与方向相反，则有，故不能推出．由，可得与方向相同，与共线．故命题“与共线”是命题“”的必要不充分条件，故选B．‎ 考点：（1）平面向量与共线问题；（2）充分条件、必要条件的判定.‎ ‎7．不等式的解集是( )‎ A．{x|x＜－2} B．{x|－2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．R ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，解集为{x|x＜－2}‎ 考点：分式不等式解法 ‎8．已知满足，则目标函数的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：根据画出可行域及直线（如图），平移直线，当直线经过点A（2,3）时，的最小值为-7，故选C.‎ 考点：简单线性规划的应用 ‎9．设，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由可得，但不一定能够得到 故选A 考点：充要条件 ‎10．设集合则“”是“”的（ ）‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，，∵,选C.‎ 考点：1、分式不等式和绝对值不等式的解法；2、充分条件和必要条件.‎ ‎11．已知集合，且集合，满足，则符合条件的集合共有（ ）‎ A．4个 B．8个 C．9个 D．16个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ ,因为 ，所以 ,因此符合条件的集合共有 个，选B.‎ ‎12．已知下列语句:①一束美丽的花;②x>3;③2是一个偶数;④若x=2,则x2-5x+6=0.其中是命题的个数是 (　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据命题的定义：命题是判断真假的陈述句，对每一项进行排查和判断，即可得出答案.‎ ‎【详解】‎ ‎①陈述句，但未表示判断；②表示判断，但是缺少必要的陈述条件；③是陈述句有判断，是命题；④是陈述句，也有判断，是命题.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题的定义及命题的判断，关键在于理解命题的定义，注意无需判断命题真假，只需判断是否为命题.‎ 二、填空题 ‎13．已知满足，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由 表示的区域为 与 围成的曲边形，平移直线 ，当直线过 点时最大值为，当直线与 相切时， 最小，由 ，得 ，由 得， ， 的取值范围是 ，故答案为.‎ ‎14．（2017-2018上海市杨浦区高三数学一模）已知集合， ，若，则实数________‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎∵ 集合， ，且 ‎∴‎ 故答案为3‎ ‎15．若实数满足，不等式组所表示的平面区域面积为_________；若在点处取到最大值，则实数的取值范围______‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，其中点 ‎，故。‎ 由得，结合图形可得当时，直线经过点时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最大值，故实数的取值范围为。 ‎ 答案：，。‎ ‎16．写出命题则否定_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 命题“”的否定为“”.‎ 三、解答题 ‎17．已知集合。‎ ‎ （1）若，求实数m的取值范围。‎ ‎ （2）求，求实数m的取值范围。‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）因为，所以可得，即满足，即可解得m范围；（2）因为，所以，分两种情况和进行 试题解析：‎ ‎ ‎ ‎①时，，适合； ‎ ‎②时 无解 综上可得： ‎ 考点：根据集合的关系求参数 ‎18． 已知集合M＝{x|x＜－3或x＞5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}。‎ ‎(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5＜x≤8}的充要条件；‎ ‎(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件；‎ ‎(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5＜x≤8}的一个必要但不充分条件。‎ ‎【答案】见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，求得.（1）充要条件即和一样的.（2）充分不必要条件，就是范围内的任意个值.（3）必要不充分条件即范围比大的，的取值.‎ ‎【详解】‎ 解析：(1)由M∩P＝{x|5＜x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5＜x≤8}的充要条件是{a|－3≤a≤5}；‎ ‎(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5＜x≤8}；反之，M∩P＝{x|5＜x≤8}未必有a＝0，故a＝0是所求的一个充分不必要条件；‎ ‎(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5＜x≤8}的一个必要不充分条件就是另求一个集合Q，使{a|－3≤a≤5}是集合Q的一个真子集．如果{a|a≤5}时，未必有M∩P＝{x|5＜x≤8}，但是M∩P＝{x|5＜x≤8}时，必有a≤5，故{a|a≤5}是所求的一个必要不充分条件。‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查集合的交集，考查充分必要条件的集合的理解.用集合观点来理解充要条件，分成三类，一个是两个集合相等，那么它们互为充要条件.二个是两个集合有包含关系，那么大范围是小范围的必要不充分条件，小范围是大范围的充分不必要条件.三个是两个集合没有包含关系，那么是非充分非必要条件.‎ ‎19．设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 试题分析：先检验 不符合题意，再利用分类讨论思想分和两种情况，建立不等式，解之得正解.‎ 试题解析：‎ ‎ ‎ ‎∴，令f（x）＝0，解得其两根为，. ‎ ‎（i）当时，，,‎ ‎∵∴，即,化简得,,解得.‎ ‎（ii）当时，,,‎ ‎∵∴，即, 化简得,,解得.‎ 综上，使成立的的取值范围为或.‎ ‎20．已知关于的不等式．‎ ‎（1）若此不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）若，解关于的不等式 ‎【答案】（1）（2）时，解集为，时，解集为；时，解集为；时，解集为；时，解集为 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用三个二次关系可知与不等式对应的方程的根为，代入可得实数的值；（2）解不等式时需对a分情况讨论来解不等式，时为一次不等式，时为二次不等式，结合二次函数图像求解 试题解析：（1）由题意可知， 2分 和为方程的两根， 于是， 4分 ‎（2）①当时，由，得； 6分 ‎②当时，不等式可化为，解得或； 8分 ‎③当时，不等式可化为，‎ 若，即，则， 10分 若，即，则不等式解集为， 12分 若，即，则． 14分 综上，当时，不等式解集为；‎ 当时，不等式解集为；‎ 当时，则不等式解集为；‎ 当时，不等式解集为；‎ 当时，不等式解集为． 16分 考点：三个二次关系与分情况讨论 ‎21．‎ 设为三角形的三边，求证：‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分析法即可求解。‎ ‎【详解】‎ 证明：要证明：‎ 需证明：‎ 需证明:‎ 需证明 是的三边且 成立。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了不等式的性质，用分析法从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件。‎ ‎22．设．‎ ‎1若对任意恒成立，求实数m的取值范围；‎ ‎2讨论关于x的不等式的解集．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎1由题意可得对恒成立，即有的最小值，运用基本不等式可得最小值，即可得到所求范围；‎ ‎2讨论判别式小于等于0，以及判别式大于0，由二次函数的图象可得不等式的解集．‎ ‎【详解】‎ ‎1由题意，若对任意恒成立，‎ 即为对恒成立，‎ 即有的最小值，由，可得时，取得最小值2，‎ 可得；‎ ‎2当，即时，的解集为R；‎ 当，即或时，方程的两根为，，‎ 可得的解集为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及一元二次不等式的解法，注意运用转化思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．‎