2018届二轮复习高考大题·规范答题示范课解析几何类解答题课件（全国通用） 22页

高考大题 · 规范答题示范课 ( 五 ) 解析几何类解答题 【 命题方向 】 1. 圆锥曲线的概念、方程和几何性质 : 常出现在解答题的第一问 , 重点考查圆锥曲线的定义和几何性质 . 2. 定点、定值、最值和存在性问题 : 以直线和圆锥曲线的位置关系为背景 , 考查定点、定值和最值的存在性问题 . 【 规范示例 】 (12 分 )(2017· 全国卷 Ⅱ) 设 O 为坐标原点 , 动点 M 在椭 圆 C: +y 2 =1 上 , 过点 M 作 x 轴的垂线 , 垂足为 N, 点 P 满 足 (1) 求点 P 的轨迹方程 . (2) 设点 Q 在直线 x=-3 上 , 且 =1. 证明 : 过点 P 且 垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. 【 信息提取 】 看到求点 P 的轨迹方程 , 想到先设出点的坐标 , 然后利 用已知条件 , 采用代入法求轨迹方程 ; 看到过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F, 想到证 明 【 解题路线图 】 【 标准答案 】 【 阅卷现场 】 第 (1) 问踩点得分说明 ①设出点的坐标 , 并求出 得 1 分 ; ② 由 , 正确求出 x 0 =x,y 0 = y 得 2 分 ; ③ 代入法求出 =1 得 2 分 ; ④ 化简成 x 2 +y 2 =2 得 1 分 . 第 (2) 问踩点得分说明 ⑤求出 的坐标得 1 分 ; ⑥ 正确求出 的值得 1 分 ; ⑦ 正确求出 的坐标得 1 分 ; ⑧ 得出 -3m-m 2 +tn-n 2 =1 得 1 分 ; ⑨ 得出 得 1 分 ; ⑩ 写出结论得 1 分 . 【 状元满分心得 】 (1) 写全得分步骤 : 对于解题过程中是得分点的步骤 , 有则给分 , 无则没分 , 所以对于得分点步骤一定要写全 , 如第 (1) 问 , 设 P(x,y),M(x 0 ,y 0 ),N(x 0 ,0) 就得分 , 第 (2) 问中求出 -3m-m 2 +tn-n 2 =1 就得分 . (2) 写明得分关键 : 对于解题过程中的关键点 , 有则给 分 , 无则没分 , 所以在答题时一定要写清得分关键点 , 如第 (1) 问中一定要写出 x 0 =x,y 0 = y, 没有则不得分 ; 第 (2) 问一定要写出 =0, 即 , 否则不得 分 , 因此步骤才是关键的 , 只有结果不得分 . 【 跟踪训练 1+1】 (2017· 全国卷 Ⅲ) 在直角坐标系 xOy 中 , 曲线 y=x 2 +mx-2 与 x 轴交于 A,B 两点 , 点 C 的坐标为 (0,1). 当 m 变化时 , 解答下列问题 : 　世纪金榜导学号 46854101 (1) 能否出现 AC⊥BC 的情况 ? 说明理由 . (2) 证明过 A,B,C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值 . 【 解析 】 (1) 设 A(x 1 ,0),B(x 2 ,0), 则 x 1 ,x 2 是方程 x 2 +mx-2=0 的根 , 所以 x 1 +x 2 =-m,x 1 x 2 =-2, 则 =(-x 1 ,1) · (-x 2 ,1)=x 1 x 2 +1=-2+1=-1≠0, 所以不会出现 AC⊥BC 的情况 . (2) 方法一 : 过 A,B,C 三点的圆的圆心必在线段 AB 的垂 直平分线上 , 设圆心 E(x 0 ,y 0 ), 则 x 0 = 由 |EA|=|EC| 得 化 简得 y 0 = , 所以圆 E 的方程为 令 x=0 得 y 1 =1,y 2 =-2, 所以过 A,B,C 三点 的圆在 y 轴上截得的弦长为 1-(-2)=3, 所以过 A,B,C 三 点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值 . 方法二 : 设过 A,B,C 三点的圆与 y 轴的另一个交点为 D, 由 x 1 x 2 =-2 可知原点 O 在圆内 , 由相交弦定理可得 |OD||OC|=|OA||OB|=|x 1 ||x 2 |=2, 又 |OC|=1, 所以 |OD|=2, 所以过 A,B,C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为 |OC|+|OD|=3, 为定值 . 【 新题快递 】 已知椭圆 C: =1(a>b>0) 的离心率为 ,F 1 ,F 2 分别为椭圆 C 的左、右焦点 , 若椭圆 C 的焦距为 2. 　世纪金榜导学号 46854102 (1) 求椭圆 C 的方程 . (2) 设 M 为椭圆上任意一点 , 以 M 为圆心 ,MF 1 为半径作圆 M, 当圆 M 与椭圆的右准线 l 有公共点时 , 求△ MF 1 F 2 面积的最大值 . 【 解析 】 (1) 因为 2c=2, 且 所以 c=1,a=2. 所以 b 2 =3. 所以椭圆 C 的方程为 (2) 设点 M 的坐标为 (x 0 ,y 0 ), 则 因为 =4, 所以直线 l 的方程为 x=4. 由于圆 M 与 l 有公共点 , 所以 M 到 l 的距离 4-x 0 小于或等于圆 M 的半径 R. 因为 F 1 (-1,0), 所以 R 2 = =(x 0 +1) 2 + 所以 (4-x 0 ) 2 ≤(x 0 +1) 2 + , 即 +10x 0 -15≥0. 因为 , 所以 3- +10x 0 -15≥0. 又因为 -2≤x 0 ≤2, 所以解得 ≤ x 0 ≤2. 又 =1, ≤x 0 ≤2. 所以当 x 0 = 时 ,|y 0 | max = 所以 ( ) max =