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  • 2021-06-16 发布

【数学】四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期期末模拟考试(文)

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四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年 高二下学期期末模拟考试(文)‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知是虚数单位,复数,则的虚部为 A. B. C. D.‎ ‎2.设命题,则是 A. B. C. D.‎ ‎3.已知集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎4.某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动,主持人将公司150名员工随机编号为001,002,003,…,150,采用系统抽样的方法从中抽取5名幸运员工.已知抽取的幸运员工中有一编号为035,那么以下编号中不是幸运员工编号的是 A.005 B.095 C.125 D.135‎ ‎5.在上可导,则是函数在点处有极值的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎6.如图给出的是计算的值的一个程序框图,则 图中空白框中应填入 ‎ A. ‎ B. ‎ C. D.‎ ‎7.将一长为4,宽为2的矩形沿、的中点、连线折成如图所示的几何体,若折叠后,则该几何体的正视图面积为 A.4 B. C.2 D.‎ ‎8.函数的图象大致为 A.B.C.D.‎ ‎9.若关于x的不等式至少有一个负实数解,则实数a的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若直线与圆相交于两点,且(其中为原点),则的值为.‎ A.或 B. C.或2 D.‎ ‎11.若函数在区间和上均为增函数,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎12.点是曲线上的任意一点,则点到直线的最小距离为 A.1 B. C. D.‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.在区间内随机取出两个数,则这两个数的平方和在区间内的概率为_______.‎ ‎14.设第一象限内的点(x,y)满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则+的最小值为_____.‎ ‎15.若是函数的极值点,则在上的最小值为______.‎ ‎16.已知函数,若关于的方程在定义域上有四个不同的解,则实数的取值范围是_______.‎ 三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17.(12分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若在处的切线斜率为,求的值;‎ ‎(II)若在处取得极值,求的值及的单调区间.‎ ‎18.(12分)从广安市某中学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,...,第八组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.‎ ‎(I)求第七组的频率;‎ ‎(II)估计该校名男生的身高的中位数。‎ ‎(III)若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随 机抽取两名男生,求抽出的两名男生是同一组的概率.‎ ‎19.(12分)如图,在四棱锥中,四边形ABCD为平行四边形,E为侧棱PD的中点,O为AC与BD的交点.‎ ‎(I)求证:平面PBC;‎ ‎(II)若平面平面ABCD,,‎ ‎,,求证:.‎ ‎20.(12分)已知椭圆经过点,且离心率为,过其右焦点F的直线交椭圆C于M,N两点,交y轴于E点.若,.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)试判断是否是定值.若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.‎ ‎21.(12分)已知函数,且曲线在点处的切线与直线 垂直.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(II)求证:时,.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(II)设点在直线上,点在曲线上,求的最小值.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数,‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集;‎ ‎(II)若不等式的解集包含,求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.D 7.B 8.D 9.D 10.A ‎11.D 12.D ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.解:(1)因为,故,因为在点处的切线斜率为,‎ 所以,即,解得 ‎(2)因为在处取得极值,所以,‎ 即,解得,所以(),‎ 令,即,解得,‎ 当,;当且,;当,, ‎ 所以的单调递增区间为和;单调递减区间为和.‎ ‎18.(1)第六组的频率为,‎ ‎∴第七组的频率为:.‎ ‎(2)身高在第一组的频率为,‎ 身高在第二组的频率为,‎ 身高在第三组的频率为,‎ 身高在第四组的频率为,‎ 由于,,‎ 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为,‎ 则,由,‎ 解得,‎ ‎∴可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为.‎ ‎(3)第六组的人数为4人,设为,,,,‎ 第八组的人数为2人,设为,,‎ 则从中抽两名的情况有,,,,,,,,,,,,,,共15种,‎ 其中抽出的两名男生是在同一组的有,,,,,,共7种情况,故抽出的两名男生是在同一组的概率为.‎ ‎19.证明(1)因为四边形为平行四边形,为与的交点,‎ 所以为的中点.‎ 又因为为侧棱的中点,‎ 所以.‎ 又因为平面,平面,‎ 所以平面.‎ ‎(2)在中,因为,,,‎ 由正弦定理,‎ 可得,‎ 所以,即.‎ 又因为四边形为平行四边形,‎ 所以,所以.‎ 又因为平面平面,‎ 平面平面,平面,‎ 所以平面. 又因为平面,所以.‎ ‎20.(1)设椭圆的半焦距为,由题意可得,解得,,.‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ ‎(Ⅱ)为定值.‎ 由题意可知,直线的斜率存在,设直线的斜率为k,‎ 因为直线过点,所以直线的方程为.‎ 令,可得,即.‎ 联立消去y可得.‎ 设,,易知,,则,.‎ ‎,,,.‎ 由,,可得,‎ 所以.‎ 将,代入上式,化简可得 ‎21.(1)由,得.‎ 因为曲线在点处的切线与直线垂直,‎ 所以,所以,即,.‎ 令,则.所以时,,单调递减;‎ 时,,单调递增.所以,所以,单调递增.即的单调增区间为,无减区间 ‎(2)由(1)知,,所以在处的切线为,‎ 即.‎ 令,则,‎ 且,,时,,单调递减;‎ 时,,单调递增.‎ 因为,所以,因为,‎ 所以存在,使时,,单调递增;‎ 时,,单调递减;时,,单调递增.‎ 又,所以时,,即,‎ 所以.‎ 令,则.所以时,,单调递增;‎ 时,,单调递减,所以,即,‎ 因为,所以,所以时,,‎ 即时,.‎ ‎22.(1)直线的普通方程为 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 ‎(2)曲线的参数方程为 设点的坐标为 故的最小值为.‎ ‎23.(1)当时,,‎ ‎,‎ 当时,,解得;‎ 当时,,解得 ;‎ 当时,,解得.‎ 综上,不等式的解集为.‎ ‎(2)的解集包含 等价于在上恒成立,‎ 即对于上恒成立,‎ 令 ,‎ 要使在恒成立,结合二次函数的图象可知,‎ 只要.‎