【数学】2019届一轮复习人教A版几何证明选讲理科作业 14页

‎ ‎ 几何证明选讲 理科 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ ‎(满分100分，测试时间50分钟)‎ ‎1.如图3，已知，是的两条弦，，，，则的半径等于________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】 ‎ ‎ ‎ ‎2.如图，为⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则 .‎ ‎ ‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由切割线定理得，所以，所以.‎ ‎3.如图3，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则 .‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎4.过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线分别交圆于、， 若，AC=8，BC=9，则AB=________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎ ‎ 由切割线定理得：,设，则 所以，即，解得：（舍去），或 又由是圆的切线，所以,所以、‎ ‎,所以 所以答案应填：4.‎ ‎5.如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则 ‎ ‎ ‎ ‎【答案】3‎ ‎ ‎ ‎6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，求证：‎ ‎ ‎ ‎(1)AB·AC＝BC·AD；‎ ‎(2)AD3＝BC·CF·BE.‎ ‎ ‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】(1)在Rt△ABC中，AD⊥BC，‎ ‎∴S△ABC＝AB·AC＝BC·AD.‎ ‎∴AB·AC＝BC·AD.‎ ‎(2)Rt△ADB中，DE⊥AB，由射影定理可得 BD2＝BE·AB，‎ 同理CD2＝CF·AC，∴BD2·CD2＝BE·AB·CF·AC.‎ 又在Rt△BAC中，AD⊥BC，‎ ‎∴AD2＝BD·DC，∴AD4＝BE·AB·CF·AC，‎ 又AB·AC＝BC·AD.‎ 即AD3＝BC·CF·BE.‎ ‎7.如图，是圆的直径，是圆上位于异侧的两点，证明 ‎ ‎ ‎【答案】证明见解析.‎ ‎8.如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.‎ ‎（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；‎ ‎（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED.‎ ‎ ‎ ‎【答案】（Ⅰ）详见解析；(Ⅱ) 详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（Ⅰ）因为PD=PG,所以∠PDG=∠PGD.‎ 由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA,又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA,所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,从而∠BDA=∠PFA.‎ 由于AF垂直EP，所以∠PFA=90°，于是∠BDA=90°，故AB是直径.‎ ‎(Ⅱ)连接BC，DC.‎ ‎ ‎ 由于AB是直径，故∠BDA=∠ACB=90°，‎ 在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA,AC=BD，‎ 从而Rt△BDA≌Rt△ACB，于是Rt△BDA与∠DAB=∠CBA.‎ 又因为∠DCB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA，故DC∥AB.‎ 由于ED是直径，由（Ⅰ）得ED=AB.‎ ‎9.如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，‎ 且.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.‎ ‎ ‎ ‎【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（I）由题设知四点共圆，所以．由已知得，故．‎ ‎（II）设的中点为，连接，则由知，故在直线上．又不是的直径，的中点为，故，即．所以，故．又 ‎，故．由（1）知，，所以为等边三角形.‎ ‎ ‎ ‎10.如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E。‎ ‎ ‎ 证明：（Ⅰ）BE=EC；‎ ‎（Ⅱ）ADDE=2‎ ‎【解析】试题分析：本题第（Ⅰ）问，先由已知得出PA=PD，然后由对应角相等，拆分角得出结论；对第（Ⅱ）问，可由切割线定理得出，，‎ 然后由相交弦定理，得出结论.‎ ‎（Ⅱ）由切割线定理得：，因为，所以，，‎ 由相交弦定理得：==‎ ‎=，所以等式成立.‎ ‎【易错点】对第（Ⅰ）问，不容易找到思路;第（Ⅱ）问中不会灵活应用已知条件而出错.‎ ‎【考点定位】本小题主要考查圆的切线、割线、相交弦定理、圆内接四边形等平面几何知识，考查数形结合思想，考查分析问题、解决问题的能力.‎ ‎11.如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M.‎ ‎(1)求证：MD＝ME；‎ ‎(2)设圆O的半径为1，MD＝，求MA及CE的长．‎ ‎【答案】(1)详见解析（2）－.‎ ‎【 解析】(1)证明：连结OD，∵∠CEO＋∠ECO＝90°，∠MDE＋∠EDO＝90°，又∠EDO＝∠ECO，‎ ‎∴∠CEO＝∠MDE＝∠MED，∴MD＝ME.‎ ‎(2)∵MD2＝MA·MB，∴3＝MA·(MA＋2)，‎ ‎∴MA＝1.‎ ‎∵在Rt△MDO中，MO＝2，MD＝，‎ ‎∴∠MOD＝60°，∴∠COD＝150°，∴∠ECO＝15°，‎ CE＝＝＝－.‎ ‎12. 如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D.‎ ‎ ‎ 求证：(1)CE＝DE；‎ ‎(2)＝.‎ ‎【答案】详见解析 ‎ ‎ ‎13. 如图所示，直线AB过圆心O，交圆O于A，B两点，直线AF交圆O于点F(不与B重合)，直线l与圆O相切于点C，交直线AB于点E，且与AF垂直，交AF的延长线于点G，连结AC.‎ 求证：(1)∠BAC＝∠CAG；(2)AC2＝AE·AF.‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】(1)连结BC，因为AB是直径，所以∠ACB＝90°，所以∠ACB＝∠AGC＝90°.因为GC切圆O于点C，所以∠GCA＝∠ABC，所以∠BAC＝∠CAG.‎ ‎(2)连结CF，因为EC切圆O于点C，所以∠ACE＝∠AFC.又∠BAC＝∠CAG，所以△ACF∽△AEC，所以＝，所以AC2＝AE·AF.‎ ‎14. 如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．‎ ‎ ‎ ‎(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；‎ ‎(2)若DB＝BE＝EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．‎ ‎【答案】（1）详见解析（2）.‎ ‎15. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的三等分点，AE的延长线交BC于F，求的值．‎ ‎ ‎ ‎【答案】.‎ ‎ ‎ ‎16. 如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AD上的一点，延长BE交AC于点F.若＝，求的值．‎ ‎ ‎ ‎【答案】.‎ ‎ ‎ ‎∵D为BC中点，BC＝2BD，‎ ‎∴＝.‎ ‎∵△AGF∽△CBF，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴＝.‎ ‎17. 如图所示，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，DE＝CD，BE与AD交于点F.‎ ‎ ‎ ‎(1)求证：△ABF∽△CEB；‎ ‎(2)若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．‎ ‎【答案】（1）详见解析（2）24‎ ‎ ‎