【数学】2020届一轮复习人教B版解三角形及其应用学案 15页

考查角度3　解三角形及其应用 ‎　　分类透析一　利用正、余弦定理解三角形 例1 (1)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=　　　　. ‎ ‎(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=2,B=30°,则sin C=　　　　. ‎ 解析 (1)因为cos A=,cos C=,且A,C为三角形的内角,所以sin A=,sin C=.‎ 所以sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=.‎ 又因为=,所以b==.‎ ‎(2)由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B=1+12-4×=7,即b=.‎ 由正弦定理,得sin C===.‎ 答案 (1)　(2)‎ 方法技巧 (1)利用正弦定理可以解决两类三角形问题:①已知两角和任一边,求其他边和角,这种情况有唯一解;②已知两边和其中一边所对的角,求其他边和角,这种情况可能有一解,可能有两解,可能无解,要充分利用三角形中大边对大角的性质进行判断.‎ ‎(2)利用余弦定理可以解决三类三角形问题:①已知两边及其夹角,求其他边和角,这种情况有唯一解;②已知三边,求三角,这种情况有唯一解;③已知两边和其中一边所对的角,求其他边和角,这种情况可能有一解,可能有两解,可能无解,要充分利用三角形中大边对大角的性质进行判断.‎ ‎　　分类透析二　正、余弦定理的综合应用 例2 (1)在△ABC中,B=60°,AC=,则AB+2BC的最大值为　　　　. ‎ ‎(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,cos C=,且acos B+bcos A=2,则△ABC面积的最大值为　　　　. ‎ 解析 (1)依题意知A+C=120°,∴C=120°-A(0°