2019届二轮复习集合复数与常用逻辑用语课件（36张）（全国通用） 36页

专题突破 专题一　高考客观题的几种类型 第1讲　集合、复数与常用逻辑用语 高考导航 热点突破 备选例题 高考导航 演真题 · 明备考 真题体验 1. (2018 · 全国 Ⅱ 卷 , 理 2) 已知集合 A={(x,y)︱x 2 +y 2 ≤3,x∈ Z ,y∈ Z }, 则 A 中元素的个数为 ( 　 　 ) (A)9 (B)8 (C)5 (D)4 A 解析 : 将满足 x 2 +y 2 ≤3 的整数 x,y 全部列举出来 , 即 (-1,-1),(-1,0),(-1,1), (0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1), (1,0), (1,1), 共有 9 个 . 故选 A. 2. (2018 · 全国 Ⅲ 卷 , 理 1) 已知集合 A={x︱x-1≥0},B={0,1,2}, 则 A∩B 等于 ( 　 　 ) (A){0} (B){1} (C){1,2} (D){0,1,2} 解析 : 因为 A={x ︱ x-1≥0}={x ︱ x≥1}, 所以 A∩B={1,2}. 故选 C. C 3. (2018 · 全国 Ⅰ 卷 , 理 2) 已知集合 A={x︱x 2 -x-2>0}, 则 ∁ R A 等于 ( 　 　 ) (A){x︱-12} (D){x︱x≤-1}∪{x︱x≥2} 解析: 因为A={x︱x 2 -x-2>0},所以 ∁ R A={x︱x 2 -x-2≤0}={x︱-1≤x≤2},故选B. B C D 6. (2015 · 全国 Ⅰ 卷 , 理 3) 设命题 p: ∃ n∈ N ,n 2 >2 n , 则 ﹁ p 为 ( 　 　 ) (A) ∀ n∈ N ,n 2 >2 n (B) ∃ n∈ N ,n 2 ≤2 n (C) ∀ n∈ N ,n 2 ≤2 n (D) ∃ n∈ N ,n 2 =2 n C 解析 : 根据特称命题的否定为全称命题 , 知 ﹁ p: ∀ n∈ N ,n 2 ≤2 n , 故选 C. 考情分析 1.考查角度 (1)集合:考查集合的含义与基本运算,通常与不等式的解集、函数的定义域等问题进行综合. (2)复数:考查复数的概念、四则运算和几何意义,以考查四则运算为核心. (3)常用逻辑用语:考查命题、充分必要条件、逻辑联结词、量词等基本问题. 2.题型及难易度 选择题、填空题,难度较小. 热点突破 剖典例 · 促迁移 热点一 集合 (1)集合试题以集合的运算为核心,解题时首先求出涉及的集合,再根据集合运算的规则进行具体运算. (2)注意A∩B,A∪B,(∁ U A)∩B,A∩(∁ U B),∁ U (A∪B)等的Venn图表示. 方法技巧 热点训练1: (1)(2018 · 湖南湘潭联考) 设全集U= R ,集合A={x︱log 2 x≤2},B= {x︱(x-2)(x+1)≥0},则A∩( ∁ U B)等于(　　) (A)(0,2) (B)[2,4] (C)(-∞,-1) (D)(-∞,4] 解析: (1)集合A={x︱log 2 x≤2}={x︱03 ” 是 “ x 2 -5x+6>0 ” 的充分不必要条件 (C) “ ∀ x∈ R ,x 2 -5x+6≠0 ” 的否定是 “ ∃ x 0 ∈ R ,-5x 0 +6=0 ” (D)命题: “ 在锐角△ABC中,sin A0 时 , a , b 的夹角为锐角或者 0,b 2 =ac 时 , 如果 b=0,a,c 至少有一个为 0 时 ,a,b,c 就不能成等比数列等 . (2) 要善于从集合的观点理解充分条件和必要条件 , 如果满足 p 的对象的集合是满足 q 的对象的集合的真子集 , 则 p 是 q 的充分不必要条件、 q 是 p 的必要不充分条件 , 如果满足 p,q 的对象的集合相等 , 则 p,q 互为充要条件 , 如果满足 p,q 的对象的集合互不包含 , 则 p 既不是 q 的充分条件也不是必要条件 . 考向 2 　逻辑联结词与量词 (2) (2018 · 湖南益阳 4 月调研 ) 已知命题 p: “ ∀ a≥0,a 4 +a 2 ≥0 ” , 则命题 ﹁ p 为 ( 　　 ) (A) ∀ a≥0,a 4 +a 2 <0 (B) ∀ a≥0,a 4 +a 2 ≤0 (C) ∃ a 0 <0, +<0 (D) ∃ a 0 ≥0, +<0 解析 : (2) 由已知 , 命题 p 为全称命题 , 其否定需由特称命题来完成 , 并将其结论否定 , 即 ﹁ p:∃a 0 ≥0,+<0. 故选 D. 方法技巧 (1) “ 或 ” 命题一真即真、 “ 且 ” 命题一假即假、 “ 非 ” 命题一真一假. (2)对含有量词的命题进行否定时注意:只改全称量词为存在量词、存在量词为全称量词,并否定结论,特别注意不要否定量词后面的内容,如本例(2)中不要否定∀a≥0中的a≥0. (2) (2018 · 广东珠海一中联考 ) 下列选项中 , 说法正确的是 ( 　　 ) (A) 若 a>b>0, 则 ln a(n+2) · 2 n-1 ” 的否定是 “ ∀ n∈ N * ,3 n ≥(n+2) · 2 n-1 ” (D) 已知函数 f(x) 在区间 [a,b] 上的图象是连续不断的 , 则命题 “ 若 f(a) · f(b)<0, 则 f(x) 在区间 (a,b) 内至少有一个零点 ” 的逆命题为假命题 解析: (2)函数f(x)=ln x是增函数,a>b>0,所以ln a>ln b,选项A错误; a ⊥ b ⇔ a · b = 0 ⇔ (1,m) · (m,2m-1)=0 ⇔ m+m(2m-1)=0 ⇔ m=0,选项B错误;C项中命题的否定是∃n∈ N * ,3 n ≤(n+2) · 2 n-1 ,选项C错误;D中命题的逆命题是已知函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,若f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,则 f(a)f(b)<0,由反例 “ f(x)=x 2 ,x∈(-1,1) ” 可知逆命题是错误的,是一个假命题.故选D. 备选例题 挖内涵 · 寻思路 【 例 1】 (1) (2018 · 福建龙岩 4 月质检 ) 已知集合 A={x︱x 2 -ax≤0,a>0},B={0,1, 2,3}, 若 A∩B 有 3 个真子集 , 则 a 的取值范围是 ( 　　 ) (A)(1,2] (B)[1,2) (C)(0,2] (D)(0,1)∪(1,2] 解析 : (1)A={x︱x 2 -ax≤0,a>0}={x︱0≤x≤a}, B={0,1,2,3}, 由 A∩B 有 3 个真子集 , 可得 A∩B 有 2 个元素 , 所以 1≤a<2, 即 a 的取值范围是 [1,2), 故选 B. (2) (2018 · 呼和浩特一模 ) 已知集合 A={x︱x 2 -6x≤0},B={x∈ Z ︱2 x <33}, 则集合 A∩B 的元素个数为 ( 　　 ) (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 解析 : (2) 集合 A={x︱0≤x≤6},B={x∈ Z ︱2 x <33}={x∈ Z ︱x≤5}, 则集合 A∩B={0,1,2,3,4,5}, 其元素个数为 6. 故选 A. (3) (2018 · 浙江教育联盟 5 月适应考 ) 已知集合 A={1,2},B={x︱x 2 -(a+1)x+a=0,a∈ R }, 若 A=B, 则 a 等于 ( 　　 ) (A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2