2019届二轮复习　数系的扩充与复数的引入课件（30张）（全国通用） 30页

第 5 节　数系的扩充与复数的引入 最新考纲　 1. 理解复数的基本概念； 2. 理解复数相等的充要条件； 3. 了解复数的代数表示法及其几何意义； 4. 会进行复数代数形式的四则运算； 5. 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 . 1. 复数的有关概念 知 识 梳 理 内容 意义 备注 复数的概念 形如 a ＋ b i( a ∈ R ， b ∈ R ) 的数叫复数，其中实部 为 __ ， 虚部 为 __ 若 b ＝ 0 ，则 a ＋ b i 为实数；若 a ＝ 0 且 b ≠ 0 ，则 a ＋ b i 为纯虚数 复数相等 a ＋ b i ＝ c ＋ d i ⇔___________________ ( a ， b ， c ， d ∈ R )   a b a ＝ c 且 b ＝ d a ＝ c 且 b ＝－ d x 轴 Z ( a ， b ) 1. 思考辨析 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) ( 1) 复数 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 中，虚部为 b i.( 　　 ) ( 2) 复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小 .( 　　 ) ( 3) 原点是实轴与虚轴的交点 .( 　　 ) ( 4) 复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 .( 　　 ) 解析 　 (1) 虚部为 b ； (2) 虚数不可以比较大小 . 答案 　 (1) × 　 (2) × 　 (3) √ 　 (4) √ 诊 断 自 测 2. (2016· 全国 Ⅰ 卷 ) 设 (1 ＋ 2i)( a ＋ i) 的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a ＝ ( 　　 ) A . － 3 B . － 2 C.2 D.3 解析 　 因为 (1 ＋ 2i)( a ＋ i) ＝ a － 2 ＋ (2 a ＋ 1)i ， 所以 a － 2 ＝ 2 a ＋ 1 ， 解得 a ＝－ 3. 答案 　 A 3. (2017· 全国 Ⅲ 卷 ) 复平面内表示复数 z ＝ i( － 2 ＋ i) 的点位于 ( 　　 ) A . 第一象限 B . 第二 象限 C . 第三象限 D . 第四象限 解析 　 由题意 ， 得 z ＝－ 1 － 2i ， 其在复平面内所对应的点位于第三象限 . 答案 　 C 4. (2017· 江苏卷 ) 已知复数 z ＝ (1 ＋ i)(1 ＋ 2i) ，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是 ________. 答案　 2 ＋ i 考点一　复数的有关概念 【例 1 】 (1) (2017· 全国 Ⅰ 卷 ) 下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( 　　 ) A.i(1 ＋ i) 2 B.i 2 (1 － i) C .(1 ＋ i) 2 D.i(1 ＋ i) 答案 　 (1)C 　 (2)C 　 (3)A 规律方法　 1. 复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题 ， 只需把复数化为代数形式 ， 列出实部和虚部满足的方程 ( 不等式 ) 组即可 . 2 . 解题时一定要先看复数是否为 a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 的形式 ， 以确定实部和虚部 . p 2 ：若 z 2 ＝－ 1 ， 满足 z 2 ∈ R ， 而 z ＝ ±i ， 不满足 z ∈ R ， 故 p 2 不正确； p 3 ：若 z 1 ＝ 1 ， z 2 ＝ 2 ， 则 z 1 z 2 ＝ 2 ， 满足 z 1 z 2 ∈ R ， 而它们实部不相等 ， 不是共轭复数 ， 故 p 3 不正确； p 4 ：因复数 z ∈ R ， 所以 z 的虚部为 0 ， 所以它的共轭复数是它本身 ， 也属于实数 ， 故 p 4 正确 . 答案 　 (1)D 　 (2)B 考点二　复数的几何意义 【例 2 】 (1) 复数 z ＝ i(1 ＋ i) 在复平面内所对应点的坐标为 ( 　　 ) A .(1 ， 1) B .( － 1 ，－ 1) C .(1 ，－ 1) D .( － 1 ， 1) ( 2) (2017· 北京卷 ) 若复数 (1 － i)( a ＋ i) 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是 ( 　　 ) A .( － ∞ ， 1) B .( － ∞ ，－ 1) C .(1 ，＋ ∞ ) D .( － 1 ，＋ ∞ ) 答案 　 (1)D 　 (2)B A. E B. F C. G D. H (2) (2016· 北京卷 ) 设 a ∈ R ，若复数 (1 ＋ i)( a ＋ i) 在复平面内对应的点位于实轴上，则 a ＝ ________. 答案 　 (1)D 　 (2) － 1 答案 　 (1)D 　 (2)D 　 (3)B 规律方法 　复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算 ， 除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数 ， 注意要把 i 的幂写成最简形式 . 答案　 (1)A 　 (2) － 1 ＋ i