【数学】2020届一轮复习人教A版第85课综合法与分析法学案（江苏专用） 4页

第85课综合法与分析法　　‎ 了解三种证明方法：分析法、综合法和反证法的思考过程和特点，会用分析法、综合法和反证法证明一些简单的数学命题.‎ ‎1. 阅读：文科：选修12第46～51页；理科：选修22第82～87页.‎ ‎2. 解悟：①分析法、综合法的思考过程和特点分别是什么？这两种证明方法有什么不同之处？②反证法证明的一般步骤是什么？试举例说明.‎ ‎3. 践习：文科完成教材选修12第48页练习第1、4题；理科完成教材选修22第84页练习第1、4题.‎ ‎　基础诊断　‎ ‎1. 用反证法证明命题“a，b∈R，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是　a，b都不能被5整除　.‎ ‎2. 求证：＋<＋.‎ 解析：要证＋<＋，即证(＋)2<(＋)2，‎ 即证3＋6＋2<4＋5＋2，即证<，即证18<20，这个显然成立，‎ 所以原不等式成立.‎ ‎3. 设a，b为非零向量，且a，b不平行，求证：a＋b与a－b不平行.‎ 解析：假设a＋b与a－b平行，则a＋b＝λ，λ∈R，λ≠0， ‎ 所以a＋b＝0.因为a，b不平行，‎ 所以该方程组无解，故假设不成立，‎ 所以原命题成立.‎ ‎　范例导航　‎ 考向❶ 用综合法与分析法证明命题 例1　若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg>lg a＋lg b＋lg c.‎ ‎　　解析：方法一：要证lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc， ‎ 只需证lg>lg.‎ 因为a，b，c>0，‎ 所以只需证··>abc，由基本不等式得≥，≥，≥，把三个式子左边、右边分别相乘，得 ··≥abc.‎ 又a，b，c不全相等，‎ 所以··>abc成立，‎ 所以原不等式lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc成立.‎ 方法二：因为a，b，c是不全相等的正数，由基本不等式得≥，≥，≥，‎ 把三个式子左边、右边分别相乘，得 ··≥abc.‎ 又a，b，c不全相等，‎ 所以··>abc>0，‎ 两边同时取对数，得lg>lg，‎ 所以lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc.‎ 已知a>0，求证：－≥a＋－2.‎ 解析：要证－≥a＋－2，只需要证＋2≥a＋＋.‎ 因为a>0，故只需要证≥，　‎ 即a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2＋2，‎ 从而只需要证2≥，‎ 只需要证4≥2，‎ 即a2＋≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立.‎ 考向❷ 用反证法证明命题 例2　已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝2.‎ ‎(1) 求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2) 求证：数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列.‎ 解析：(1) 当n＝1时，a1＋S1＝2a1＝2，‎ 则a1＝1.‎ 又an＋Sn＝2，所以an＋1＋Sn＋1＝2，‎ 两式相减得an＋1＝an，所以{an}是首项为1，公比为的等比数列，所以an＝.‎ ‎(2) 反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap＋1，aq＋1，ar＋1(p