【数学】2018届一轮复习北师大版（全国III卷）2018年高考数学一题多解 7页

‎(全国III卷）2018年高考数学一题多解（含17年高考试题）‎ ‎1、【2017年高考数学全国三卷理11】11．已知函数有唯一零点，则a=‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】C 函数的零点满足，‎ 设，则，‎ 当时，；当时，，函数单调递减；‎ 当时，，函数单调递增，‎ 当时，函数取得最小值，为.‎ 设，当时，函数取得最小值，为，‎ 若，函数与函数没有交点；‎ 若，当时，函数和有一个交点，‎ 即，解得.故选C.‎ 解法三：对称性 可得 ‎，即为方程的对称轴.‎ 有唯一零点，的零点为，‎ 即，解得.故选C.‎ ‎【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 ‎【思路分析】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.‎ ‎2、【2017年高考数学全国三卷理12】12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为 A．3 B．‎2‎ C． D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 方法一：特殊值法 ‎,故选A 方法二：解析法 如图所示，建立平面直角坐标系.‎ 设,‎ 易得圆的半径，即圆C的方程是，‎ ‎，若满足，‎ 则，，所以，‎ 设，即，点在圆上，‎ 所以圆心到直线的距离，即，解得，‎ 所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A.‎ 如图：由等和线相关知识可知，当P点在如图所示位置时，最大，且此时若 ‎,则由，由三角形全等可以得,知 ‎，所以选A ‎【考点】平面向量的坐标运算；平面向量基本定理 ‎【思路解析】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.‎ （2） 用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.‎ ‎3、【2017年高考数学全国三卷理15】15．设函数，则满足的x的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 写成分段函数的形式：，‎ 函数在区间三段区间内均单调递增，‎ 且，可知x的取值范围是.‎ 解法二:图象变换法：‎ 函数在R上都是增函数.‎ 向右平移个单位得的图象。‎ 观察图象，时，‎ 时，‎ 所以 方法三：图象转换法 ‎，则满足，‎ 即与的图象如图所示：‎ 由图可知，满足的解集为 ‎【考点】分段函数；分类讨论的思想 ‎【解题思路】（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.‎ ‎（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.‎ ‎4、已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│.‎ ‎（1）求不等式f（x）≥1的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 当时，无解；‎ 当时，得，；‎ 当时，得，‎ 综上所述：的解集为 解法二：几何意义法：‎ 实数到-1的距离与到2的距离只差等于1的位置即x=1的位置，大于等于1即.所以的解集为.‎ ‎2‎ ‎-1‎ 解法三：‎ 构造函数法：‎ 画出f（x）=│x+1│–│x–2│的图象和图象 两图像交点的横坐标为 所以不等式的解集为.‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法 ‎【思路分析】绝对值不等式的解法有三种：‎ 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；‎ 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；‎ 法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.‎