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  • 2021-06-16 发布

【数学】湖南省常德市临澧县某中学2019-2020学年高二上学期段考试卷

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湖南省常德市临澧县某中学2019-2020学年 高二上学期段考试卷www.ks5u.com 一、选择题(5分×12)‎ ‎1. 已知集合,,则A∩B等于( )‎ A.(0, 2) B. (1, 2) C. (-2, 2) D. (-∞, -2)∪(0, +∞)‎ ‎2. 已知复数z的共轭复数,则复数z的虚部是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 函数在区间上是增函数,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知点A(2, -1),点P(x, y)满足线性约束条件,O为坐标原点,那么的最小值是( )‎ A.11 B. 0 C. -1 D. -5‎ ‎5. 在区间[-3, 3]上随机取一个数x,则使得成立的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 函数(a>1)的图像大致是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 已知函数的部分图像如图所示,则函数图像的一个对称中心是( )‎ O ‎2‎ ‎-2‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知函数的图象的一条对称轴为直线,且,则的最小值为( )‎ A.0 B. C. D. ‎ ‎9. 设函数对任意的x∈R,都有,若函数 ‎,则的值是( )‎ A.0 B. -1 C. -2 D. -3‎ ‎10. 在锐角三角形ABC中,若,且满足关系式,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知e1, e2是单位向量,且e1·e2 =0,向量a与e1, e2共面,|a - e1 - e2 | =1,则数量积a·(a - 2e1 - 2e2) =( )‎ A.定值-1 B. 定值1 C. 最大值1,最小值-1 D. 最大值0,最小值11‎ ‎12. 若函数有两个不同的零点,且,则实数m的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(5分×4)‎ ‎13. 已知|a|=|b|=2,a与b的夹角是120°,c = 2a + 3b, d = ka - 4b且c与d垂直,k的值为______.‎ ‎14. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为_______.‎ ‎15. 化简结果:___________.‎ ‎16. 已知,,若P点是△ABC所在平面内一点,且,则的最大值为________.‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.(10分)如图,在△ABC中,D为BC的中点,AD长为3,,.‎ ‎(1)求AC的长;‎ ‎(2)求sin∠B.‎ ‎18.(12分)已知 |a|,|b| = 1,a与b的夹角为45°.‎ ‎(1)求a在b方向上的投影;‎ ‎(2)求|a+2b|的值;‎ ‎(3)若向量(2a-b)与(a-3b)的夹角是锐角,求实数的取值范围.‎ ‎19.(12分)已知函数(m>0且m≠1)‎ ‎(1)求的定义域,并讨论的单调性;‎ ‎(2)若,是否存在,使在上的值域为?若存在,求出此时m的取值范围;若不存在,说明理由.‎ ‎20.(12分)已知向量a,b,且.‎ ‎(1)求a·b和|a+b|;‎ ‎(2)若函数a·b +l |a+b| 有零点,求实数的取值范围.‎ ‎21.(12分)已知函数,‎ ‎(1)求的单调增区间;‎ ‎(2)函数有两个零点,求实数a的取值范围;‎ ‎(3)A为锐角△ABC的内角,且,点M在BC上,AM为∠BAC的角平分线,AM=2,求的取值范围.‎ ‎22.(12分)已知函数,.‎ ‎(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;‎ ‎(2)若方程有实数解,求实数k的取值范围.‎ ‎(3)若不等式在上恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 BADDD ABCCC AB 二、填空题 16 19 2sin2 13‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)由,∴. …… …… …… 1分 ‎∵ , …… …… …… 2分 即,∴DC=2. …… …… …… 3分 在△ADC中:‎ ‎,‎ ‎∴AC=4. …… …… …… 5分 ‎(2)在△ADB中:,‎ ‎ ,‎ ‎∴, …… …… …… 7分 由,∴,∴. …… …… …… 10分 ‎18. 解:(1)在方向上的投影; …… …… …… 4分 ‎(2),‎ ‎;…… …… 8分 ‎(3)与的夹角是锐角,‎ 则有,且与不共线. ‎ 而;……10分 与不共线,则有:,即,. …… …… 11分 综上所述:. …… …… ……12分 ‎19.(1)由,解得:或, …… …… …… 1分 故的定义域为:; …… …… …… 2分 ‎∵是及上的增函数. …… …… …… 4分 ‎①若,是及上的增函数;‎ ‎②若,是及上的减函数. …… …… 6分 ‎(2)显然,由(1)知时,在单调递减,‎ 据题意则有:,, ……7分 即是方程在上的两不同实根, …… …… …… 8分 方程变形为,设,‎ 则在有两个不同的零点,‎ 则有:. …… …… …… 10分 故所求m存在,. …… …… …… 12分 ‎20.解:(1). ‎ ‎,.‎ ‎(2),‎ 令,则,‎ ‎,,显然时,. ‎ 令,则,,显然是上的增函数,‎ 在上的值域为,故.‎ ‎21.解:(1) ‎ ‎. …… …… …… 1分 由(k∈Z),‎ 即(k∈Z)时,单调递增, …… …… …… 3分 又的定义域为,故的递增区间为和; …… …… 4分 ‎(2)令,则,则该方程在上有2个根. ‎ 又时,,则有:且,‎ 解得:且,故a的取值范围是; …… …… …… 8分 ‎(3)由,∴,‎ 又,∴,∴. …… …… …… 9分 ‎∵AM为∠BAC的角平分线,故,‎ 又AM=2,在△ABM中,,∴,‎ 同理:, …… …… …… 10分 ‎∴,‎ ‎∵锐角△ABC,∴,且,∴,则,‎ 则,即的取值范围是. …… …… …… 12分 ‎22.(1),. ‎ 又, ,故是偶函数;…… …… 4分 ‎(2)由,故,∵,‎ 则,若原方程有解,则; …… …… …… 8分 ‎(3)法一:的解集为:, …… …… …… 9分 则时,或, …… …… …… 10分 又 ,即或对于恒成立,‎ ‎∴或. …… 12分 法二:由,即,显然,‎ 上述不等式等价于. …… …… …… 9分 ‎①当时,原不等式的解集为,原不等式在上恒成立,‎ 则有:,即; …… …… …… 10分 ‎②当时,原不等式的解集为,则有:,即. …… 11分 综上所述:a的取值范围是. …… …… …… 12分