2019届二轮复习平面向量作业（全国通用） 4页

‎1．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　)‎ A．4 B．3 C．2 D．0‎ ‎[解析]　因为|a|＝1，a·b＝－1，所以a·(2a－b)＝2|a|2－a·b＝2×12－(－1)＝3.故选B.‎ ‎[答案]　B ‎2．(2017·全国卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为(　　)‎ A．3 B．2 C. D．2‎ ‎[解析]　分别以CB、CD所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A(2,1)，B(2,0)，D(0,1)．‎ ‎∵点P在以C为圆心且与BD相切的圆上，‎ ‎∴可设P.‎ 则＝(0，－1)，＝(－2,0)，‎ ＝.‎ 又＝λ＋μ，‎ ‎∴λ＝－sinθ＋1，μ＝－cosθ＋1，‎ ‎∴λ＋μ＝2－sinθ－cosθ＝2－sin(θ＋φ)，‎ 其中tanφ＝，∴(λ＋μ)max＝3.‎ ‎[答案]　A ‎3．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝ .‎ ‎[解析]　由已知得2a＋b＝(4,2)．又c＝(1，λ)，c∥(2a＋b)，所以4λ－2＝0，解得λ＝.‎ ‎[答案]　 ‎4．(2018·上海卷)在平面直角坐标系中，已知点A(－1,0)、B(2,0)，E、F是y轴上的两个动点，且||＝2，则·的最小值为 ．‎ ‎[解析]　设E(0，m)，F(0，n)，‎ 又A(－1,0)，B(2,0)，‎ ‎∴＝(1，m)，＝(－2，n)．‎ ‎∴·＝－2＋mn，‎ 又知||＝2，∴|m－n|＝2.‎ ‎①当m＝n＋2时，·＝mn－2＝(n＋2)n－2＝n2＋2n－2＝(n＋1)2－3.‎ ‎∴当n＝－1，即E的坐标为(0,1)，F的坐标为(0，－1)时，·取得最小值－3.‎ ‎②当m＝n－2时，·＝mn－2＝(n－2)n－2＝n2－2n－2＝(n－1)2－3.‎ ‎∴当n＝1，即E的坐标为(0，－1)，F的坐标为(0,1)时，·取得最小值－3.‎ 综上可知，·的最小值为－3.‎ ‎[答案]　－3‎ ‎5．(2017·天津卷)在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2.若＝2，＝λ－(λ∈R)，且·＝－4，则λ的值为 ．‎ ‎[解析]　解法一：如图，由＝2得＝＋，‎ 所以·＝·(λ－)＝λ·－2＋λ2－·，‎ 又·＝3×2×cos60°＝3，2＝9，2＝4，所以·＝λ－3＋λ－2＝λ－5＝－4，解得λ＝.‎ 解法二：以A为原点，AB所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图，因为AB＝3，AC＝2，∠A＝60°，所以B(3,0)，C(1，)，又＝2，所以D，‎ 所以＝，而＝λ－＝λ(1，)－(3,0)＝(λ－3，λ)，因此·＝(λ－3)＋×λ ‎＝λ－5＝－4，解得λ＝.‎ ‎[答案]　 ‎1.平面向量是高考必考内容，每年每卷均有一个小题(选择题或填空题)，一般出现在第3 7或第13 15题的位置上，难度较低．主要考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，数量积是其考查的热点．‎ ‎2．有时也会以平面向量为载体，与三角函数、解析几何等其他知识相交汇综合命题，难度中等．‎