2019届二轮复习“数形结合”思想在高中数学中的应用教案（全国通用） 5页

教案：数形结合思想在数学中的应用 时 间：‎ ‎2018年 月 日 星期 ‎ 第 节 授课人：‎ ‎ ‎ 班 级 高 班 课 题：‎ 数形结合思想在数学中的应用 一、教学目标:‎ ‎1、 知识目标：充分领悟数形结合思想的特点，并能灵活的应用数形结合思想解决数学问题。‎ ‎2、能力目标：应用数形结合思想寻求合理简洁的解题思路，培养学生独立思考问题、灵活处理问题、快捷解决问题的能力。‎ ‎3、 情感目标：(1)在探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践的个性品质；‎ ‎ (2)通过对问题的探究，理解事物间普遍联系与辩证统一观点，体验成功的喜悦。‎ 二、教学重点：‎ 领悟数形结合的思想方法，培养学生灵活运用数形结合思想方法解决数学问题的能力。‎ 三、教学难点：‎ 深入理解“数”与“形”之间相辅相成的关系，巧妙的通过“以形助数”，使复杂问题 简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维。‎ 四、教学方法：讲授法 五、教学准备：教案、PPT课件 六、教学过程（内容）：‎ 教学环节 教学内容 学生活动 设计意图 ‎（一）‎ 新课导入 ‎1、著名数学家华罗庚先生曾经这样说到：“数形本是两依倚，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉,形少数时难入微。”这句话充分揭示了“数”与“形”的关系。在解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想。‎ ‎2、数形结合思想是一种很重要的数学思想纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些数学问题，可起到事半功倍的效果。‎ 学生通过数学家的诗句感悟数形结 合思想，明晰该思想的重要性。‎ 感悟数学思想和文化，渗透今天的教学重点 ‎（二）‎ 数形结合思想的具体应用 ‎（一）问题探究一 当为何值时，方程 （1） 有两个不同的解；‎ ‎（2）有两个相同的解。‎ 答案：（1）当时，有两个不同的解；‎ ‎ （2）当时，有两个相同的解。‎ ‎ ‎ ‎ 回顾：方程的根与函数图象的关系以及与函数零点的关系，过度到利用函数图象和直线的交点来解决以上问题。‎ ‎ 提问学生：如何画二次函数图象的简图？‎ （二） 问题探究二 当为何值时，方程有两个解？有三个解?有四个解？‎ ‎ 答案：（1）当时，有两个解；‎ ‎（2）当时，有三个解；‎ 利用判别式解决问题 回顾已经学过的知识，解决问题 学生画出二次函数图象，根据图象解决问题 旧引新，加强知识的联系 初步感知数形结合在解决与方程的根有关的问题中的作用 进一步感知数形结合思想在解决问题中的作用 ‎（二）‎ 数形结合思想的具体应用 ‎（三）‎ 课堂练习 ‎（3）当时，有四个解；‎ ‎（三）问题探究三 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是 。‎ 答案：‎ ‎1.方程的实数根有 个。‎ 答案：3个 ‎2.已知奇函数的定义域是，且在上单调递增，若，则满足的的取值范围是 。 ‎ 答案：‎ ‎3.思考题：‎ 已知函数。如果对于恒成立，求的取值范围。‎ 学生先独立思考，然后在小组内讨论、交流 独立完成练习 进一步加强对方法的理解和应用 巩固本节课所学内容，学有所得 答案：‎ ‎（三）‎ 课堂小结 ‎1、数形结合思想的作用？‎ 数形结合思想可以使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。‎ ‎2、谈谈你的收获 ‎ ‎ 3、注重在学习过程中渗透数形结合思想。‎ 学生讨论，思考，畅谈自己的看法 明确数形结合思想在解题过程中的作用 ‎（四）‎ 布置作业 ‎1.完成思考题 ‎2.根据今天所学内容自编习题，并解答 完成练习 巩固和强化学习内容 七、板书设计：‎ 数形结合思想在数学中的应用 一、问题探究一 二、问题探究二 三、问题探究三 四、课堂练习 八、教学反思：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎