【数学】安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文） 8页

参考答案 ‎1~5：BBBCD 6~10:BCDDA 11~12:AC ‎13：15： 1 16：（2020,2022）‎ ‎17.因为，‎ 要证，‎ 只要证，，‎ 只要证，‎ 即证，‎ 而恒成立，‎ 故成立．..................................................10分 ‎18.（1）对于：由，得：，‎ 又，所以，‎ 当时，，‎ 对于：等价于，解得：，‎ 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是：；‎ ‎（2）因为是的充分不必要条件，所以，且，即，‎ ‎，，则⫋，即，且，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎19.（1）填表如下：‎ 合计 ‎12‎ ‎24‎ ‎36‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎14‎ 合计 ‎19‎ ‎31‎ ‎50‎ ‎（2）由表可知，．‎ 故没有95%的把握认为患者的两项生理指标和有关系；‎ ‎（3）设集合，．‎ 设甲的康复时间为，乙的康复时间为，则选取病人的康复时间的基本事件空间为，共49个基本事件，‎ 其中符合题意的基本事件为，，，，，，，，，，共10个．‎ 从而．‎ ‎20.（1），，‎ 根据题意，，解得，.‎ 故.‎ ‎（2），取，解得，.‎ 故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎，，，.‎ 故函数的最大值为，最小值为.‎ ‎21.（1）由题意得的定义域为，，‎ ‎①当时，，故在上为增函数；‎ ‎②当时，由得；‎ 由得；由得；‎ 在，上为减函数，在上为增函数.‎ 综上，当时，在上是增函数；‎ 当时，在，上是减函数，在上是增函数.‎ ‎（2）由（1）知，当时，在，上单调递减，‎ ‎（e），解得，‎ ‎.‎ ‎22.（1）当时，，‎ 令，则.‎ 令，得.‎ 当时，，单调递减；当时，，单调递增.‎ 所以是的极小值点，也是最小值点，‎ 即 故当时，成立.‎ ‎（2） ，由，得.‎ 所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.‎ 所以是函数的极小值点，也是最小值点，‎ 即.‎ 当，即时，在上没有零点.‎ 当，即时，在上只有一个零点.‎ 当，即时，因为，‎ 所以在内只有一个零点；‎ 由（1）得，令，得，‎ 所以，于是在内有一个零点；‎ 因此，当时，在上有两个零点.‎ 综上，时，函数在上没有零点；‎ 当时，函数在上有一个零点；‎ 当时，函数在上有两个零点.‎