2020届二轮复习填空题专练作业（六）（江苏专用） 7页

填空题专练(六)　 ‎ ‎1.(2019南通基地学校三月联考)已知复数z=(2+i)-ai(2-i)(i为虚数单位),若z为纯虚数,则实数a的值为　　　　. ‎ ‎2.(2018江苏如皋高三上学期教学质量调研(三))集合A={1,3},B={a2+2,3},若A∪B={1,2,3},则实数a的值为　　　　. ‎ ‎3.(2019江苏,3,5分)如图是一个算法流程图,则输出的S的值是　　　　. ‎ ‎4.(2019海安期末)某地区连续5天的最低气温(单位:℃)依次为8,-4,-1,0,2,则该组数据的标准差为　　　　. ‎ ‎5.(2019江苏,6,5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是　　　　. ‎ ‎6.(2018江苏启东中学第一学期期中)已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,若p∧q是真命题,则实数a的取值范围是　　　　　. ‎ ‎7.三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,则V‎1‎V‎2‎=　　　　. ‎ ‎8.(2018江苏扬州中学第一学期阶段性测试)若函数y=sin ωx(ω>0)在区间‎-π‎6‎,‎π‎4‎上是增函数,则ω的取值范围为　　　　　. ‎ ‎9.(2018江苏南京多校高三上学期第一次段考)区域D是由直线y=-2x-1、x轴和曲线y=ln x在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,若点(x,y)在区域D内,则z=x-2y的最大值为　　　　　. ‎ ‎10.(2019南通、如皋二模)已知数列{an}的首项a1=‎1‎‎8‎,数列{bn}是等比数列,且b5=2,若bn=an+1‎an,则a10=　　　　. ‎ ‎11.(2019扬州中学3月检测)已知双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线MN过F2,且与双曲线右支交于M,N两点,若cos∠F1MN=cos∠F1F2M,‎|F‎1‎M|‎‎|F‎1‎N|‎=‎1‎‎2‎,则双曲线的离心率等于　　　　. ‎ ‎12.已知函数f(x)=‎(2x-x‎2‎)ex,x≤0,‎‎-x‎2‎+4x+3,x>0,‎g(x)=f(x)+2k,若函数g(x)恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围为　　　　. ‎ ‎13.已知△ABC中,AB=AC=‎3‎,△ABC所在的平面内存在点P使得PB2+PC2=3PA2=3,则△ABC面积的最大值为　　　　. ‎ ‎14.(2019南通三县联考)已知实数a>b>0,且a+b=2,则‎3a-ba‎2‎‎+2ab-3‎b‎2‎的最小值为　　　　. ‎ 答案精解精析　‎ ‎1.答案　2‎ 解析　因为z=(2+i)-ai(2-i)=2-a+(1-2a)i是纯虚数,所以‎2-a=0,‎‎1-2a≠0,‎解得a=2,则实数a的值为2.‎ ‎2.答案　0‎ 解析　∵A={1,3},B={a2+2,3},且A∪B={1,2,3},‎ ‎∴a2+2=2,a2=0,a=0,即实数a的值为0.‎ ‎3.答案　5‎ 解析　本题考查了流程图的基本逻辑结构以及算法的含义,考查了学生的逻辑推理能力,考查的核心素养是逻辑推理和数学运算.‎ 依次执行流程图可得x=1,‎S=‎1‎‎2‎,‎x=2,‎S=‎3‎‎2‎,‎x=3,‎S=3,‎x=4,‎S=5,‎ 此时满足x≥4,结束循环,输出的S的值为5.‎ ‎4.答案　4‎ 解析　平均数为x=‎1‎‎5‎×(8-4-1+0+2)=1,‎ 标准差为s=‎1‎‎5‎‎×(49+25+4+1+1)‎=‎16‎=4.‎ ‎5.答案　‎‎7‎‎10‎ 解析　本题主要考查了古典概型和古典概型概率的计算方法,考查学生的应用意识和运算求解能力,考查的核心素养是逻辑推理和数学运算.‎ 记3名男同学分别为a1,a2,a3,2名女同学分别为b1,b2,从这5名同学中选出2名同学的选法如下:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10种,‎ 其中至少有1名女同学的选法如下:(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共7种,故所求概率P=‎7‎‎10‎.‎ ‎6.答案　{a|a≤-2或a=1}‎ 解析　当命题p是真命题时,a≤(x2)min=1,当命题q是真命题时,Δ=4a2-4(2-a)≥0,得a≥1或a≤-2,故p∧q是真命题时,a≤-2或a=1.‎ ‎7.答案　‎‎1‎‎4‎ 解析　如图,设S△ABD=S1,S△PAB=S2,E到平面ABD的距离为h1,C到平面PAB的距离为h2,则S2=2S1,h2=2h1,V1=‎1‎‎3‎S1h1,V2=‎1‎‎3‎S2h2,∴V‎1‎V‎2‎=S‎1‎h‎1‎S‎2‎h‎2‎=‎1‎‎4‎.‎ ‎8.答案　(0,2]‎ 解析　因为ω>0,所以‎-π‎6‎ω≥-π‎2‎,‎π‎4‎ω≤π‎2‎,‎解得0<ω≤2.‎ ‎9.答案　2‎ 解析　y=ln x的导数y'=‎1‎x,则曲线y=ln x在点(1,0)处的切线斜率为1,方程为y=x-1,‎ 区域D是由x轴、直线y=-2x-1和直线y=x-1所围成的封闭区域,如图(阴影部分).‎ z=x-2y可变形为y=‎1‎‎2‎x-‎1‎‎2‎z,‎ 当直线y=‎1‎‎2‎x-‎1‎‎2‎z过点A(0,-1)时,截距最小,此时z最大,最大值为2.‎ ‎10.答案　64‎ 解析　因为bn=an+1‎an,所以an+1=anbn,‎ 所以a2=a1b1,‎ a3=a2b2=a1b1b2,‎ a4=a3b3=a1b1b2b3,…,‎ a10=a9b9=a1b1b2b3·…·b9=a1b‎5‎‎9‎=‎1‎‎8‎×29=64.‎ ‎11.答案　2‎ 解析　∵cos ∠F1MN=cos ∠F1F2M,‎ ‎∴∠F1MN=∠F1F2M,‎ ‎∴|MF1|=|F1F2|=2c,‎ 由双曲线的定义可得|MF2|=|MF1|-2a=2c-2a,‎ ‎∵‎|F‎1‎M|‎‎|F‎1‎N|‎=‎1‎‎2‎,∴|NF1|=4c,则|NF2|=4c-2a,‎ 在△MF1F2中,由余弦定理得 cos ∠F1F2M=‎4c‎2‎+(2c-2a‎)‎‎2‎-4‎c‎2‎‎2·2c·(2c-2a)‎=c-a‎2c,‎ 在△NF1F2中,由余弦定理得cos ∠F1F2N=‎ ‎4c‎2‎+(4c-2a‎)‎‎2‎-16‎c‎2‎‎2·2c·(4c-2a)‎‎=a‎2‎‎+c‎2‎-4ac‎2c(2c-a)‎,‎ ‎∵∠F1F2M+∠F1F2N=π,‎ ‎∴cos ∠F1F2M+cos ∠F1F2N=0,‎ 即c-a‎2c+a‎2‎‎+c‎2‎-4ac‎2c(2c-a)‎=0,‎ 整理得2a2+3c2-7ac=0,‎ ‎∴3e2-7e+2=0,解得e=2或e=‎1‎‎3‎(舍去).‎ ‎12.答案　‎-‎7‎‎2‎,-‎‎3‎‎2‎∪‎‎0,‎‎2‎‎+1‎e‎2‎ 解析　作出函数f(x)的图象如图,函数g(x)恰有两个不同的零点,即函数y=f(x)与y=-2k的图象恰好有两个不同的交点.又x≤0时,y'=(2-x2)ex,所以x=-‎2‎时,函数取得极小值(-2‎2‎-2)e‎-‎‎2‎.由函数图象可得 ‎-2k=(-2‎2‎-2)e‎-‎‎2‎或-2k=0或3<-2k<7,‎ 解得k=(‎2‎+1)e‎-‎‎2‎或k=0或-‎7‎‎2‎0,h>0,‎ 则a‎2‎‎4‎+h2=3(*).‎ 设P(x,y),由PA=1得点P在以A为圆心,1为半径的圆上,即点P在圆A:x2+(y-h)2=1上,又由PB2+PC2=3得x+‎a‎2‎‎2‎+y2+x-‎a‎2‎‎2‎+y2=3,化简得x2+y2=‎3‎‎2‎-a‎2‎‎4‎,a2≤6,‎ 则点P在圆O:x2+y2=‎3‎‎2‎-a‎2‎‎4‎上,所以圆A与圆O有公共点,‎ ‎1-‎‎3‎‎2‎‎-‎a‎2‎‎4‎‎≤OA=h≤1+‎3‎‎2‎‎-‎a‎2‎‎4‎,代入(*)解得h≥‎5‎‎4‎,‎25‎‎16‎≤h2<3,‎ 易知△ABC的面积S=‎1‎‎2‎ah=‎1‎‎2‎a‎2‎h‎2‎=‎-h‎4‎+3‎h‎2‎在h2∈‎25‎‎16‎‎,3‎上递减,则当h2=‎25‎‎16‎时,S取得最大值‎5‎‎23‎‎16‎.‎ ‎14.答案　‎‎3+‎‎5‎‎4‎ 解析　由于a+b=2,且a>b>0,‎ 则00,‎y=a+3b>0‎⇒‎a=‎3x+y‎4‎,‎b=y-x‎4‎.‎ 由a+b=2⇒x+y=4,‎ 则‎3a-ba‎2‎‎+2ab-3‎b‎2‎=‎9x+3y‎4‎‎-‎y-x‎4‎xy=‎5x+y‎2xy=‎1‎‎2‎‎5‎y‎+‎‎1‎x=‎1‎‎2‎‎5‎y‎+‎‎1‎x·‎1‎‎4‎(x+y)=‎1‎‎8‎‎6+‎5xy+‎yx≥‎3+‎‎5‎‎4‎,当且仅当‎5xy=yx,即y=‎5‎x时取“=”.‎