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- 2021-06-16 发布
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2.2.2
一元一次不等式与含绝对值的不等式
【考纲要求】
1
.
掌握一元一次不等式的解法
;
2
.
了解含绝对值的不等式
(
|ax+b|c
))
的解法
.
【学习重点】 会解一元一次不等式与含绝对值的不等式
.
一、自主学习
(
一
)
知识归纳
(
二
)
基础训练
解下列不等式
(
组
),
并用区间表示出它们的解集
.
(1)3
x+
2
<
2
x-
8;
(2)3
-
2
x
≥9
+
4
x
;
解
:∵3
x+
2
<
2
x-
8
∴
3
x-
2
x<-
8
-
2
∴
x<-
10
所以不等式的解集为
:(
-∞
,
-
10)
.
解
:∵3
-
2
x
≥9
+
4
x
∴
3
-
9≥4
x+
2
x
∴
x
≤
-
1
所以不等式的解集为
:(
-∞
,
-
1]
.
(3)2(2
x+
3)
<
5(
x+
1);
(4)19
-
3(
x+
7)≤0;
解
:∵2(2
x+
3)
<
5(
x+
1)
∴
4
x+
6
<
5
x+
5
∴
x>
1
所以不等式的解集为
:(1,
+∞
)
.
(7)
|
8
-
2
x|>
3;
(8)
|
6
-
2
x|<
4;
解
:∵
-
4
<
6
-
2
x<
4
∴
2
<
2
x<
10
∴
1
|
2
x-
3
|
;
(10)
|x
2
+
3
x-
8
|<
10
.
解
:∵
|
2
x-
1
|>|
2
x-
3
|
∴
(2
x-
1)
2
>
(2
x-
3)
2
∴
4
x
2
-
4
x+
1
>
4
x
2
-
12
x+
9
∴
x>
1
所以不等式的解集为
:(1,
+∞
)
.
二、探究提高
【解】 由原不等式可得
12(
x+
1)
+
2(
x-
2)
>
21
x-
6,
(
去分母
)
12
x+
12
+
2
x-
4
>
21
x-
6,
(
去括号
)
12
x+
2
x-
21
x>-
12
+
4
-
6,
(
移项
)
-
7
x>-
14,
(
合并同类项
)
x<
2
.
(
不等式性质
)
所以原不等式的解集是
{
x|x<
2}
或
(
-∞
,2)
.
【解】
∵
|
2
x+
5
|>
5,
∴2
x+
5
>
5
或
2
x+
5
<-
5,
∴2
x>
0
或
2
x<-
10,
∴
x>
0
或
x<-
5
.
∴
不等式
|
2
x+
5
|>
5
的解集为
(
-∞
,
-
5)∪(0,
+∞
)
.
【小结】 一般情况下
,
含绝对值的不等式
|bx+c|>a
或
|bx+c|
0)
的解集有如下规律
:“
小于在中间
,
大于在两边
”
.
【例
2
】 解不等式
|
2
x+
5
|>
5
.
【解】 原不等式可化为
|x-
5
|>
1,
解得
x<
4
或
x>
6
.
∴
不等式的解集为
(
-∞
,4)∪(6,
+∞
)
.
【小结】 解含绝对值的不等式
|bx+c|>a
(
a>
0)
时
,
若
b<
0,
先把
x
的系数化为正数
,
这样会减少错误的发生
.
【例
3
】 解不等式
|
5
-x|>
1
.
三、达标训练
【
答案
】B
1
.
选择题
.
(1)
不等式
|
1
-
2
x|>
3
的解集为
(
)
A.{
x|
1
2}
C.{
x|-
1
1
所以不等式的解集为
:(1,
+∞
)
.
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