【数学】全国百强名校2019-2020学年高二下学期领军考试（理） 13页

全国百强名校2019-2020学年高二下学期领军考试（理）‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。‎ ‎2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。‎ ‎3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。‎ ‎4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设复数z＝(4＋i)(3－5i)，则复数z的虚部为 A.17 B.－17 C.23 D.－23‎ ‎2.‎ A.2ln2＋ B.2ln2－ C.ln2＋1 D.ln2－1‎ ‎3.函数f(x)＝ln(x2＋2x＋1)的图象在点(1，f(1))处的切线的方程为 A.x＋y＋2ln2－1＝0 B.x＋y－2ln2＋1＝0 ‎ C.x－y＋2ln2－1＝0 D.x－y－2ln2＋1＝0‎ ‎4.甲进行3次投篮训练，甲每次投中目标的概率为，则甲恰投中目标2次的概率为 A. B. C. D.‎ ‎5.已知多项式(x＋2)m＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋amxm满足a0＝4，则a1＋a2＋…＋am＝‎ A.4 B.5 C.6 D.9‎ ‎6.2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，小张常看的8个电视频道中有4个频道在直播疫情新闻.若小张这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在直播疫情新闻，则不换台，否则就换台，那么，小张所看到的第四个电视台恰好在直播疫情新闻的不同情况有 A.16种 B.24种 C.48种 D.96种 ‎7.在《九章算术》方田章圆田术(刘徽注)中指出，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在＝x中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程＝x确定出来x＝2，类比上述结论可得的值为 A.1 B.－3 C.－3或1 D.－1或3‎ ‎8.已知盒中装有大小形状完全相同的2个红球、4个白球、6个黑球，甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是白球的前提下，第二次拿到黑球的概率为 A. B. C. D.‎ ‎9.余数，数学用语。在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：a mod b＝c(b不为0)表示整数a除以整数b所得余数为c，如73＝2…1。已知1 mod 7＝1，11mod 7＝4，111mod 7＝6，1111mod 7＝5，…，按照这样的规律， mod7＝‎ A.1 B.4 C.6 D.5‎ ‎10.红心脐橙又名卡拉卡拉红肉脐橙。为“948”项目引进品种。该品种果肉粉红色至红色，色泽均匀，有特殊香味，品质优、商品性好，果实近圆形、闭脐，平均果重200克左右，座果率高、投产早、极耐储藏，冷库储藏期达4个月以上，该品种作为新特品种极具推广价值。据统计，红心脐橙的重量(单位：克)服从正态分布N(200，102)，则重量在(190，220]内的概率为附：若X～N(µ，σ2)，则P(µ－σm≥2(n，m∈N*)，从乙盒中随机抽取i(i＝1，2)个球放入甲盒中，放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ζi(i＝1，2)，则下列结论错误的是 A.E(ζ1)k恒成立，则k的取值范围是 。‎ 三、解答题：共70分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 请用综合法或分析法、反证法证明：‎ ‎(1)如果a>0，b>0，则lg(a3＋b3)≥lg(a＋b)＋lgab；‎ ‎(2)若a，b，c为正数且abc＝1，求证：a2＋b2＋c2≥。‎ ‎18.(12分)‎ 骑行有很多好处：‎ ‎1.习惯性的单车运动，更能扩大你的心脏。‎ ‎2.单车是需要大量氧气的运动。‎ ‎3.单车运动同时也能防止高血压，有时比药物更有效。还能防止发胖、血管硬化，并使骨骼强硬。‎ ‎4.自行车是减肥的工具。‎ ‎5.单车运动，不只可以减肥，还使你的身段更为匀称迷人。‎ ‎6.事实上因为踩单车压缩血管，使得血液循环加速，大脑摄入更多的氧气，因此你吸进了更多的新鲜空气。‎ ‎7.它不止是一种减肥运动，更是心灵愉悦的放逐。‎ 某机构为调查我国公民对骑行的喜爱态度，随机选了某城市某小区的100位居民调查，调查结果统计如表：‎ ‎(1)根据已有数据，把表格数据填写完整；‎ ‎(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为是否喜爱骑行与年龄有关?‎ 附：，其中n＝a＋b＋c＋d。‎ ‎19.(12分)‎ 已知函数f(x)＝2x3－9x2－24x＋6。‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间：‎ ‎(2)若a≥3，求函数f(x)在区间[a，a＋2]上的最大值和最小值。‎ ‎20.(12分)‎ 近年来，IT行业的发展日趋迅猛，无论是IT行业发达的西方国家，还是IT行业正处于上升期的发展中国家，IT产业的年产值均是成倍增长。拿地处我国西部的贵州省来说，贵阳和遵义两个动漫产业园的相继落成，产值高达数千万元，带动相关产业发展潜力巨大。IT行业发展的如此迅猛，吸引了众多人才的加入，某IT科技公司2013年至2019年的年平均工资y关于年份代号x的统计数据如表(已知该公司的年平均工资与年份代号线性相关)：‎ 参考公式：回归方程是，。‎ ‎(1)求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2021年(年份代号记为9)的年平均工资；‎ ‎(2)将(1)中预测的该公司2020，2021年的年平均工资视作当年平均工资的实际值，现从2016年至2021年这6年中随机抽取2年，求它们的年平均工资相差超过10万元的概率。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋ax－1(a∈R)。‎ ‎(1)讨论函数f(x)的极值；‎ ‎(2)若f(x)＋ex≥0对任意的x∈[0，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围。‎ ‎(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为。(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝。‎ ‎(1)求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；‎ ‎(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，求|MN|的值。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 设函数f(x)＝|2x－3|＋|2x＋1|。‎ ‎(1)求不等式f(x)≥4x－1的解集；‎ ‎(2)若函数f(x)的最小值为m，a>0，b>－1且满足＝m，求a＋b的最小值。‎