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  • 2021-06-16 发布

2020-2021学年高一数学上册课时同步练:等式的性质与方程的解集

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第二单元 等式与不等式 第 9 课 等式的性质与方程的解集 一、基础巩固 1.已知等式 ax=ay,下列变形不正确的是( ) A.x=y B.ax+1=ay+1 C.2ax=2ay D.3-ax=3-ay 【答案】A 【解析】A.∵ax=ay,∴当 a≠0 时,x=y,故此选项错误,符合题意; B.∵ax=ay,∴ax+1=ay+1,故此选项正确,不合题意; C.∵ax=ay,∴2ax=2ay,故此选项正确,不合题意; D.∵ax=ay,∴3-ax=3-ay,故此选项正确,不合题意.故选 A. 2.在式子:2x-3y=6 中,把它改写成用含 x 的代数式表示 y,正确的是( ) A.y=2x+6 B.y=2 3x-2 C.x=3 2y+3 D.x=3y+2 【答案】B 【解析】方程 2x-3y=6,解得:y=2 3x-2.故选 B. 3.下列计算正确的是( ) A.8a+2b+(5a-b)=13a+3b B.(5a-3b)-3(a-2b)=2a+3b C.(2x-3y)+(5x+4y)=7x-y D.(3m-2n)-(4m-5n)=m+3n 【答案】B 【解析】A 项,去括号合并同类项得:8a+2b+5a-b=8a+5a+2b-b=13a+b≠13a+3b,故本 选项错误; B 项,去括号合并同类项得:5a-3b-3a+6b=5a-3a-3b+6b=2a+3b,故本选项正确; C 项,去括号合并同类项得:2x-3y+5x+4y=2x+5x-3y+4y=7x+y≠7x-y,故本选项错误; D 项,去括号合并同类项得:3m-2n-4m+5n=3m-4m-2n+5n=-m+3n≠m+3n,故本选项 错误.故选 B. 4.若多项式 x2-3x+a 可分解为(x-5)(x-b),则 a,b 的值是( ) A.a=10,b=2 B.a=10,b=-2 C.a=-10,b=-2 D.a=-10,b=2 【答案】C 【解析】因为(x-5)(x-b)=x2-(5+b)x+5b, 所以  -(5+b)=-3 5b=a ,即  b=-2 a=-10. 5.方程 2x-(x+10)=5x+2(x+1)的解集为( ) A. 4 3 B. -4 3 C.{-2} D.{2} 【答案】C 【解析】因为 2x-(x+10)=5x+2(x+1), 所以 2x-x-10=5x+2x+2, 即-6x=12, 所以 x=-2. 6.已知 x=2 是关于 x 的方程3 2x2-2a=0 的一个解,则 2a-1 的值是________. 【答案】5 【解析】∵x=2 是关于 x 的方程3 2x2-2a=0 的一个解, ∴3 2×2 2-2a=0,即 6-2a=0,则 2a=6,∴2a-1=6-1=5. 7.若 A=x2-3x-1,B=x2-2x+1,则 2A-3B=________. 【答案】 【解析】-x2-5 ∵A=x2-3x-1,B=x2-2x+1, ∴2A-3B=2x2-6x-2-3x2+6x-3=-x2-5. 8.对于任意有理数 a,b,c,d,我们规定 a c b d =ad-bc,如  1 2 3 4 =1×4-2×3.若 3 2 2x-1 2x+1 =3,求 x 的值. 【答案】x=-1 【解析】∵ 3 2 2x-1 2x+1 =3, ∴3(2x+1)-2(2x-1)=3, 去括号,得 6x+3-4x+2=3, 移项,得 6x-4x=3-3-2, 合并同类项,得 2x=-2, 系数化为 1,得 x=-1. 二、拓展提升 9.小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是 2y-1 =y-●,怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案,此方程的解是 y=-3,很快补好了这个常数, 这个常数应是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】设所缺的部分为 x,则 2y-1=y-x,把 y=-3 代入,求得 x=4.故选 D. 10.下列各式从左到右的变形,是因式分解的为( ) A.6ab=2a·3b B.(x+5)(x-2)=x2+3x-10 C.x2-8x+16=(x-4)2 D.x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x 【答案】C 【解析】A 项,不是因式分解,故本选项错误;B 项,不是因式分解,故本选项错误;C 项,是 因式分解,故本选项正确;D 项,不是因式分解,故本选项错误.故选 C. 11.阅读材料,解答问题. 为解方程(x2-1)2-3(x2-1)=0,我们可以将 x2-1 视为一个整体,然后设 x2-1=y,则(x2-1)2 =y2, 原方程化为 y2-3y=0, 解得 y1=0,y2=3. 当 y=0 时,x2-1=0,所以 x2=1,x=±1 ; 当 y=3 时,x2-1=3,所以 x2=4,x=±2. 所以原方程的解为 x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2. [问题]解方程:(x2+3)2-4(x2+3)=0. 【答案】{-1,1} 【解析】设 x2+3=y,原方程可化为 y2-4y=0, 即 y(y-4)=0, 所以 y1=0,y2=4. 当 y=0 时,x2+3=0,此时方程无解; 当 y=4 时,x2+3=4,所以 x=±1 , 所以 x1=1,x2=-1. 所以该方程的解集为{-1,1}. 12.已知方程(2 018x)2-2 017×2 019x-1=0 的较大根为 m,方程 x2+2 018x-2 019=0 的较小根 为 n.求 m-n 的值. 【答案】m-n=2 020 【解析】将方程(2 018x)2-2 017×2 019x-1=0 化为(2 0182x+1)(x-1)=0, 所以 x1=- 1 2 0182,x2=1, 所以 m=1. 同理,由方程 x2+2 018x-2 019=0 可得 (x+2 019)(x-1)=0, 所以 x1=-2 019,x2=1, 所以 n=-2 019, 所以 m-n=2 020.