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  • 2021-06-16 发布

2019届二轮复习小考点抢先练,基础题不失分计数原理课件(37张)

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第一篇 小考点抢先练 , 基础题不失分 第 6 练 计数原理 明晰 考 情 1. 命题角度:考查两个计数原理的简单应用;二项式定理主要考查特定项、系数和系数和 . 2 . 题目难度:中低档难度 . 核心考点突破练 栏目索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一 两个计数原理 要点重组   (1) 分类加法计数原理中分类方法中的每一种方法都能完成这件事情,类与类之间是独立的 . (2) 分步乘法计数原理中每步中的某一方法只能完成这件事的一部分,步与步之间是相关联的 . 核心考点突破练 解析  由题意知本题是一个计数原理的应用,首先对数字分类,当数字不含 0 时,从 9 个数字中选三个, 1. 在 100,101,102 , … , 999 这些数中,各位数字按严格递增 ( 如 “ 145 ” ) 或严格递减 ( 如 “ 321 ” ) 顺序排列的数的个数是 A.120 B.204 C.168 D.216 √ 根据分类加法计数原理知共有 168 + 36 = 204( 个 ) ,故选 B. 答案 解析 2. 如图,正五边形 ABCDE 中,若把顶点 A , B , C , D , E 染上红、黄、绿三种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同 , 则 不同的染色方法共有 A.30 种 B.27 种 C.24 种 D.21 种 解析  由题意知本题需要分类来解答 ,首先 A 选取一种颜色,有 3 种情况 . 如果 A 的两个相邻点颜色相同,有 2 种情况; 这时最后两个点也有 2 种情况; 如果 A 的两个相邻点颜色不同,有 2 种情况; 这时最后两个点有 3 种情况 . 所以共有 3 × (2 × 2 + 2 × 3) = 30( 种 ) 方法 . 答案 解析 √ 3. 在 1,2,3,4,5,6,7 的任一排列 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 , a 7 中,使相邻两数都互质的排列方式共有 A.576 种 B.720 种 C.864 种 D.1 152 种 √ 解析   由题意可知, 2,4,6 不能相邻,且 6 与 3 也不能相邻, 答案 解析 再插入 6 ,由于 1,3,5,7 四个数字产生 5 个空位 , 所以 6 只有 3 个空位可以插, 2 和 4 则是从其余 4 个空位中选择 2 个空位插入, 4. 某校开设 5 门不同的数学选修课,每位同学可以从中任选 1 门或 2 门课学习,甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的,则不同的选法共有 A.330 种 B.420 种 C.510 种 D.600 种 √ 答案 解析 解析  由题意知,就甲、乙、丙三位同学总共所选课程数进行分类计数: 因此满足题意的方法共有 60 + 180 + 90 = 330( 种 ). 考点二 排列组合问题 方法技巧   (1) 解排列组合问题的三大原则:先特殊后一般,先取后排,先分类后分步 . (2) 排列组合问题的常用解法: ① 特殊元素 ( 特殊位置 ) 优先安排法 . ② 相邻问题捆绑法 . ③ 不相邻问题插空法 . ④ 定序问题缩倍法 . 5.3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每所学校分配 1 名医生和 2 名护士,则不同的分配方法共有 A.90 种 B.180 种 C.270 种 D.540 种 √ 答案 解析 6. 张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园 . 为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这六人的入园顺序排法种数为 A.12 B.24 C.36 D.48 解析  将两位爸爸排在两端,有 2 种排法 ; 将 两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上, 答案 解析 √ 7. 《红海行动》是一部现代海军题材影片,该片讲述了中国海军 “ 蛟龙突击队 ” 奉命执行撤侨任务的故事 . 撤侨过程中,海军舰长要求队员们依次完成六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务 A 必须排在前三位,且任务 E , F 必须排在一起,则这六项任务的不同安排方案共有 A.240 种 B.188 种 C.156 种 D.120 种 ∴ 共有 24 + 72 + 24 = 120( 种 ) 方案 . 答案 解析 √ 8. 为促进城乡一体化进程,某单位选取了 6 户家庭到 4 个村庄体验农村生活,要求将 6 户家庭分成 4 组,其中 2 组各有 2 户家庭,另外 2 组各有 1 户家庭,则不同的分配方案的种数是 A.216 B.420 C.720 D.1 080 解析  先分组,每组含有 2 户家庭的有 2 组, 答案 解析 √ 考点三 二项式定理的应用 方法技巧   (1) 求二项展开式的特定项的实质是通项公式 T k + 1 = a n - k b k 的应用,可通过确定 k 的值再代入求解 . (2) 二项展开式各项系数和可利用赋值法解决 . (3) 求二项展开式系数最大的项,一般采用不等式组法:设展开式各项 系 数 分别为 A 1 , A 2 , … , A n + 1 ,则最大的系数 A k 满足 9.(2018· 全国 Ⅲ ) 的 展开式中 x 4 的系数为 A.10 B.20 C.40 D.80 令 10 - 3 k = 4 ,得 k = 2. √ 答案 解析 10. 使 ( n ∈ N * ) 的展开式中含有常数项的最小的 n 为 A.4 B.5 C.6 D.7 √ 答案 解析 11. 已知 (1 + x ) 10 = a 0 + a 1 (1 - x ) + a 2 (1 - x ) 2 + … + a 10 (1 - x ) 10 ,则 a 8 等于 A. - 5 B.5 C.90 D.180 答案 解析 √ 解析  ∵ (1 + x ) 10 = [ 2 - ( 1 - x )] 10 = a 0 + a 1 (1 - x ) + a 2 (1 - x ) 2 + … + a 10 (1 - x ) 10 , 答案 解析 √ 1. 在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步,程序 B 和 C 在实施时必须相邻,则在该实验中程序顺序的编排方法共有 A.34 种 B.48 种 C.96 种 D.144 种 易错易混专项练 解析  由题意知,程序 A 只能出现在第一步或最后一步, √ 答案 解析 根据分步乘法计数原理可知, 共有 2 × 48 = 96( 种 ) 结果,故选 C. 2. 某公司有五个不同的部门,现有 4 名在校大学生来该公司实习,要求安排到该公司的两个部门,且每部门安排两名,则不同的安排方案种数为 A.60 B.40 C.120 D.240 答案 解析 √ 3. 若 (1 + y 3 ) ( n ∈ N * ) 的展开式中存在常数项,则常数项为 _____. 答案 解析 - 84 若存在常数项 解题秘籍   (1) 解有限制条件的排列组合问题,要按照元素 ( 或位置 ) 的性质进行分类,按事件发生的顺序进行分步 . (2) 平均分组问题中,平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况 . (3) 求各项系数和要根据式子整体结构,灵活赋值;对复杂的展开式的指定项,可利用转化思想,通过二项展开式的项解决 . 1. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,则不同的安排方式共有 A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种 √ 解析  由题意可得,其中 1 人必须完成 2 项工作,其他 2 人各完成 1 项工作, 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考押题冲刺练 2. 某大型花展期间,安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,其中的小李和小王不在一起,则不同的安排方案共有 A.168 种 B.156 种 C.172 种 D.180 种 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∴ 共有 12 + 96 + 48 = 156( 种 ) 方案 . 3. 将 18 个参加青少年科技创新大赛的名额分配给 3 所学校,要求每所学校至少有 1 个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为 A.96 B.114 C.128 D.136 √ 分配名额相等有 22 种 ( 可以逐个数 ) , 则 满足题意的方法有 136 - 22 = 114( 种 ). 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 . ( 1 + x ) 6 的展开式中 x 2 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故选 C. 5. 从 5 位男实习教师和 4 位女实习教师中选出 3 位教师派到 3 个班实习班主任工作,每班派一名,要求这 3 位实习教师中男女都要有,则不同的选派方案共有 A.210 种 B.420 种 C.630 种 D.840 种 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 已知 (1 + ax )(1 + x ) 5 的展开式中 x 2 的系数为 5 ,则 a 等于 A. - 4 B. - 3 C . - 2 D . - 1 √ 所以 10 + 5 a = 5 , a =- 1. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(2 x - 1) 10 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a 9 x 9 + a 10 x 10 ,则 a 2 + a 3 + … + a 9 + a 10 的值为 A. - 20 B.0 C.1 D.20 √ 解析  令 x = 1 ,得 a 0 + a 1 + a 2 + … + a 9 + a 10 = 1 , 再令 x = 0 ,得 a 0 = 1 ,所以 a 1 + a 2 + … + a 9 + a 10 = 0 , 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以 a 2 + a 3 + … + a 9 + a 10 = 20. 8. 登山运动员 10 人,平均分为两组,其中熟悉道路的有 4 人,每组都需要 2 人,那么不同的分配方法种数是 A.30 B.60 C.120 D.240 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 9.(2018· 浙江 ) 从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字,从 0,2,4,6 中任取 2 个数字,一共可以组成 ______ 个没有重复数字的四位数 .( 用数字作答 ) 1 260 综上,四位数的个数为 720 + 540 = 1 260. 10.(2018· 浙江 ) 二项式 的 展开式的常数项 是 ____. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 11. 设 m 为正整数, ( x + y ) 2 m 展开式的二项式系数的最大值为 a , ( x + y ) 2 m + 1 展开式的二项式系数的最大值为 b . 若 13 a = 7 b ,则 m = ____. 答案 解析 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后,小型汽车的号牌已经可以采用 “ 自主编排 ” 的方式进行编排 . 某人欲选由 A , B , C , D , E 中的两个不同的字母和 1,2,3,4,5 中的三个不同数字 ( 三个数字都相邻 ) 组成一个号牌,则他选择号牌的方法种数为 ________. 3 600 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 本课结束