2020届二轮复习均匀随机数的产生课件（18张）（全国通用） 18页

1. 几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？ 含义： 每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型 . 特点 : （ 1 ）可能出现的结果有无限多个 ; （ 2 ）每个结果发生的可能性相等 . 知识回顾 均匀随机数的产生 思考 1 ： 一个人到单位的时间可能是 8 ： 00 ～ 9 ： 00 之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为 8 点过 X 分钟，则 X 可以是 0 ～ 60 之间的任何一刻，并且是等可能的 . 我们称 X 服从 [0 ， 60] 上的均匀分布， X 为 [0 ， 60] 上的均匀随机数 . 一般地， X 为 [ a ， b ] 上的均匀随机数的含义如何？ X 的取值是离散的，还是连续的？ X 在区间 [ a ， b ] 上等可能取任意一个值； X 的取值是连续的 . （一）均匀随机数的产生 知识探究 思考 2 ： 我们常用的是 [0 ， 1] 上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材 P137 ） . 如何利用计算机产生 0 ～ 1 之间的均匀随机数？ 用 Excel 演示 . （ 1 ）选定 Al 格，键入“＝ RAND （）”，按 Enter 键，则在此格中的数是随机产生的 [0 ， 1] 上的均匀随机数； （ 2 ） 选定 Al 格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如 A2 ～ A100 ，点击粘贴，则在 A1 ～ A100 的数都是 [0 ， 1] 上的均匀随机数 . 这样我们就很快得到了 100 个 0 ～ 1 之间的均匀随机数，相当于做了 100 次随机试验 . 思考 3 ： 计算机只能产生 [0 ， 1] 上的均匀随机数，如果试验的结果是区间 [ a ， b ] 上等可能出现的任何一个值，则需要产生 [ a ， b ] 上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？ 首先利用计算器或计算机产生 [0 ， 1] 上的均匀随机数 X =RAND, 然后利用伸缩和平移变换： Y = X *( b - a ) ＋ a ， 计算 Y 的值，则 Y 为 [ a ， b ] 上的均匀随机数 . 思考 4 ： 利用计算机产生 100 个 [2 ， 6] 上的均匀随机数，具体如何操作？ （ 1 ）在 A1 ～ A100 产生 100 个 0 ～ 1 之间的均匀随机数； （ 2 ）选定 Bl 格，键入“＝ A1*4+2” ，按 Enter 键，则在此格中 的数是随机产生的 [2 ， 6] 上的均匀随机数； （ 3 ）选定 Bl 格，拖动至 B100 ，则在 B1 ～ B100 的数都是 [2 ， 6] 上的均匀随机数 . 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:30 ～ 7:30 之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上 7:00 ～ 8:00 之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件 A ，那么事件 A 是哪种类型的事件？ 随机事件 （二）随机模拟方法 知识探究 设 X 、 Y 为 [0 ， 1] 上的均匀随机数， 6.5 ＋ X 表示送报人到达你家的时间， 7 ＋ Y 表示父亲离开家的时间，若事件 A 发生，则 X 、 Y 应满足什么关系？ 7 ＋ Y > 6.5 ＋ X ，即 Y > X － 0.5. 如何利用计算机做 100 次模拟试验，计算事件 A 发生的频率，从而估计事件 A 发生的概率？ （ 1 ）在 A1 ～ A100 ， B1 ～ B100 产生两组 [0 ， 1] 上的均匀随机数； （ 2 ）选定 D1 格，键入“ =B1-A1” ，按 Enter 键 . 再选定 Dl 格，拖动至 D100 ，则在 D1 ～ D100 的数为 Y - X 的值； （ 3 ）选定 E1 格，键入“ =FREQUENCY （ D1 ： D100 ， 0.5 ）”，则统计 D 列中小于 0.5 的数的频数； 设送报人到达你家的时间为 x ，父亲离开家的时间为 y ，若事件 A 发生，则 x 、 y 应满足什么关系？ 6.5≤ x ≤7.5 ， 7≤ y ≤8 ， y ≥ x . 你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？ 根据几何概型的概率计算公式，事件 A 发生的概率为多少？ y 6.5 7.5 x O 7 8 ◎ 随机数 随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样，它有很广阔的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复的试验 . ◎ 随机数的产生 （ 1 ）由试验产生随机数 （ 2 ）用计算器或计算机产生随机数 ◎ 用模拟的方法近似计算某事件的概率 （ 1 ）试验模拟的方法 （ 2 ）计算机或计算器模拟的方法 探究规律 例 1 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值 . 解 ： 随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即 假设正方形的边长为 2 ，则 由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以 例题分析 例 2 　 利用随机模拟方法计算由 y =1 和 y = x 2 所围成的图形的面积 . x y O 1 - 1 1 解： （ 1 ）利用计算器或计算机产生两组 0 到 1 区间的均匀随机数， a 1 =RAND ； b =RAND; （ 2 ）进行平移和伸缩变换 a =( a 1 -0.5)*2 ； （ 3 ）数出落在阴影内的样本点数 N 1 , 用几何概型公式计算阴影部分面积 . 1. 将 [0,1] 内的均匀随机数转化为 [-2 ， 6] 内的均匀随机 数，需实施的变化为（ ） （ A ） a 1 * 8 （ B ） a 1 * 8 +2 （ C ） a 1 * 8 -2 （ D ） a 1 * 6 C 课堂练习 2. 某班有 45 个人，现要选出 1 人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲的机会有多大？ （ 1 ）用 1~45 的 45 个数来替代 45 个人； （ 2 ）用计算器产生 1~45 之间的随机数，并记录； （ 3 ）利用稳定后 1 出现的频率估计恰好选中学生甲的机会 . 1. 在区间 [ a ， b ] 上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数 . 2. 利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值 . 课堂小结 3. 用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是：构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决 . 4. 利用计算机和线性变换 Y = X *( b - a ) ＋ a ，可以产生任意区间 [ a ， b ] 上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握 .