2019届二轮复习专题2第3讲导数的简单应用与定积分(理)课件（62张） 62页

第一部分 专题强化突破 专题二　函数与导数 第三讲　导数的简单应用 ( 文 ) 第三讲　导数的简单应用与定积分 ( 理 ) 1 高考考点聚焦 2 核心知识整合 3 高考真题体验 4 命题热点突破 5 课后强化训练 高考考点聚焦 高考考点 考点解读 导数的几 何意义 ( 文 ) 1. 求过某点的切线的斜率、方程或切点的坐标 2 ．根据过某点切线方程或其与某线平行、垂直等求参数的值 导数与定积分 的几何意义 ( 理 ) 1. 确定或应用过某点的切线的斜率 ( 方程 ) 2 ．定积分的简单计算或利用定积分求某些图形的面积 利用导数研究 函数的单调性 1. 利用函数的单调性与导数的关系，讨论含有参数的较复杂基本函数的单调性 ( 区间 ) 2 ．根据函数的单调性，利用导数求某些参数的取值范围． 利用导数研究 函数的极值和最值 1. 利用函数的极值与导数的关系，求某些含有参数的较复杂基本函数的极值的大小、个数或最值 2 ．根据函数极值的存在情况，利用导数求某些参数的取值范围 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1) 理解并掌握求导公式和求导法则及定积分的计算公式及性质． (2) 熟练掌握利用导数研究曲线切线问题、函数的单调性、极 ( 最 ) 值问题的方法和规律． 预测 2019 年命题热点为： (1) 根据曲线的切线的斜率大小、方程或切线的性质求参数的取值问题． (2) 利用导数研究含有参数的高次式、分式、指数式 ( 主要含 e x ) ，对数式 ( 主要含 ln x ) 及三角式 ( 主要含 sin x ， cos x ) 函数的单调性、极 ( 最 ) 值问题． 核心知识整合 1 ．基本初等函数的八个导数公式 0 各极值 端点处的函数值 f ( a ) ， f ( b ) 比较 1 ．判断极值的条件掌握不清：利用导数判断函数的极值时，忽视 “ 导数等于零，并且两侧导数的符号相反 ” 这两个条件同时成立． 2 ．混淆在点 P 处的切线和过点 P 的切线：前者点 P 为切点，后者点 P 不一定为切点，求解时应先设出切点坐标． 3 ．关注函数的定义域：求函数的单调区间及极 ( 最 ) 值应先求定义域． ( 理 )4. 对复合函数求导法则用错． 高考真题体验 D A 3 ． (2017 · 浙江卷， 7) 函数 y ＝ f ( x ) 的导函数 y ＝ f ′( x ) 的图象如图所示，则函数 y ＝ f ( x ) 的图象可能是 ( ) D y ＝ 2 x － 2 y ＝ 2 x e － 3 方法二： f ′ ( x ) ＝ ( ax － 1)( x － 1)e x . ① 当 a ＝ 0 时，令 f ′ ( x ) ＝ 0 得 x ＝ 1. f ′ ( x ) ， f ( x ) 随 x 的变化情况如下表： x ( － ∞ ， 1) 1 (1 ，＋ ∞ ) f ′ ( x ) ＋ 0 － f ( x ) ↗ 极大值 ↘ 所以 f ( x ) 在 x ＝ 1 处取得极大值，不合题意． ( ⅲ ) 当 x 1 < x 2 ，即 a >1 时， f ′( x ) ， f ( x ) 随 x 的变化情况如下表： x ( － ∞ ， t 2 － ) t 2 － ( t 2 －， t 2 ＋ ) t 2 ＋ ( t 2 ＋， ＋ ∞ ) f ′ ( x ) ＋ 0 － 0 ＋ f ( x ) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 命题热点突破 命题方向 1 　文导数的几何意义　理导数的几何意义与定积分 (1,1) － 3 C 『 规律总结 』 1 ． 求曲线 y ＝ f ( x ) 的切线方程的三种类型及方法 (1) 已知切点 P ( x 0 ， y 0 ) ，求 y ＝ f ( x ) 在点 P 处的切线方程：求出切线的斜率 f ′ ( x 0 ) ，由点斜式写出方程． (2) 已知切线的斜率为 k ，求 y ＝ f ( x ) 的切线方程． 设切点 P ( x 0 ， y 0 ) ，通过方程 k ＝ f ′ ( x 0 ) 解得 x 0 ，再由点斜式写出方程． (3) 已知切线上一点 ( 非切点 ) ，求 y ＝ f ( x ) 的切线方程： 设切点 P ( x 0 ， y 0 ) ，利用导数求得切线斜率 f ′ ( x 0 ) ，然后由斜率公式求得切线斜率，列方程 ( 组 ) 解得 x 0 ，再由点斜式或两点式写出方程． 2 ．根据过某点切线方程 ( 斜率 ) 或其与某线平行、垂直等求参数问题的解法：利用导数的几何意义、切点坐标、切线斜率之间的关系构建方程 ( 组 ) 或函数求解． 3 ． ( 理 ) 利用定积分求平面图形的面积的两个关键点 关键点一：正确画出几何图形，结合图形位置，准确确定积分区间以及被积函数，从而得到面积的积分表达式，再利用微积分基本定理求出积分值． 关键点二：根据图形的特征，选择合适的积分变量．在以 y 为积分变量时，应注意将曲线方程变为 x ＝ ( y ) 的形式，同时，积分上、下限必须对应 y 的取值． 易错提醒：求曲线的切线方程时，务必分清点 P 处的切线还是过点 P 的切线，前者点 P 为切点，后者点 P 不一定为切点，求解时应先求出切点坐标． A C D 命题方向 2 　利用导数研究函数单调性 命题方向 3 　用导数研究函数的极值与最值 『 规律总结 』 利用导数研究函数极值、最值的方法 (1) 若求极值，则先求方程 f ′ ( x ) ＝ 0 的根，再检查 f ′ ( x ) 在方程根的左右函数值的符号． (2) 若探究极值点个数，则探求方程 f ′ ( x ) ＝ 0 在所给范围内实根的个数． (3) 若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程 f ′ ( x ) ＝ 0 根的大小或存在情况来求解． (4) 求函数 f ( x ) 在闭区间 [ a ， b ] 的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值 f ( a ) ， f ( b ) 与 f ( x ) 的各极值进行比较，从而得到函数的最值．