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  • 2021-06-16 发布

【数学】江西省上饶市2019-2020学年高二下学期期末教学质量测试(文)

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江西省上饶市2019-2020学年 高二下学期期末教学质量测试(文)‎ 注意事项:‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2. 回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.‎ ‎3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效.‎ ‎4. 本试卷共22题,总分150分,考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知点的极坐标为,若以极点为原点,以极轴为x轴正半轴且单位长度相同建立直角坐标系,则点的直角坐标为(▲) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.命题p:“都有”,则命题p的否定为(▲)‎ A.都有 B.都有 ‎ C.使 D.使 ‎3.已知,则“”是“”的(▲).‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知命题p:复数的虚部是.命题q:复数的模是.下列命题为真命题的是(▲)‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知椭圆C的焦点为,,是椭圆C上一点.若椭圆C的离心率为,且,△的面积为,则椭圆C的方程为(▲)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.已知l为抛物线的准线,抛物线上的点到l的距离为,点的坐标为,则||+的最小值是(▲)‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知抛物线C:()上一点M到焦点F的距离||=,则p=(▲)‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知椭圆左右焦点分别为F1,F2,若椭圆上一点P满足PF2⊥x轴,且PF1与圆相切,则该椭圆的离心率为(▲)‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若函数有极值点,则实数的取值范围是(▲)‎ A. B. C. D.‎ ‎10.双曲线C1:与C2:()的离心率之积为4,则C1的渐近线方程是(▲)‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若函数在区间(0,e]上单调递增,则实数k的取值范围是(▲)‎ A. B. C. D.‎ ‎12.是定义在R上的奇函数,当x<0时,,且,则不等式的解集为(▲)‎ A. B. ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡上.‎ ‎13.曲线经坐标变换后所得曲线的方程为 ▲ .‎ ‎14.函数的最小值为 ▲ .‎ ‎15.若关于的不等式的解集为,则a= ▲ .‎ ‎16.已知函数的导函数是,且,则曲线在处的切线的斜率是  ▲  .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)已知p:实数满足不等式,q:实数满足不等式.‎ ‎(1)当a=1时,为真命题,求实数x的取值范围;‎ ‎(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)若函数最小值为M,且,求的最小值.‎ ‎19.(本小题满分12分)在极坐标系中,圆 C:.在以极点为原点,以极轴为x轴正半轴且单位长度一样的直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数)‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程;‎ ‎(2)设圆C与直线l交于点A,B.且点P,求.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)若对恒成立,求a的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)设O为坐标原点,椭圆的焦距为,离心率为,直线l:与C交于A,B两点.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)设点判断是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)当k=1时,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)若当x>1时,总有,求k的最大值.‎ 参考答案 一. 选择题 ‎1-12、CCBBABAADDCA 二. 填空题 ‎ ‎ 三. 解答题 ‎17.解:由p得:a<x<‎3a.a>0;由q得2<x<8. (2分)‎ ‎(1)当a=1时,p:1<x<3.p∧q为真命题,解得2<x<3.‎ ‎∴实数x的取值范围是2<x<3. (6分)‎ ‎(2)若p是q的充分不必要条件,则,等号不能同时成立,‎ 解得:2≤a≤.‎ ‎∴实数a的取值范围是2≤a≤. (10分)‎ ‎18 解:(1)当x<﹣2时,﹣x﹣2﹣x+3≤7,即;‎ 当﹣2≤x≤3时,x+2﹣x+3≤7恒成立;‎ 当x>3时,x+2+x﹣3≤7,得.‎ 故所求不等式的解集为. (6分)‎ ‎(2)因为f(x)=|x+2|+|x﹣3|≥|(x+2)﹣(x﹣3)|=5,‎ 若函数f(x)最小值为M,且‎2a+3b=M(a>0,b>0),所以‎2a+3b=5(a>0,b>0),‎ 则.当且仅当‎2a=3b=5/2即时取等号.‎ 故的最小值为. (12分)‎ ‎19.解:(1)圆C的极坐标方程为ρ=4cos(θ﹣),‎ ρ=2cosθ+2sinθ,‎ ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,‎ ‎∴C的直角坐标方程为:x2+y2﹣2x﹣2y=0(或(x﹣1)2+(y﹣)2=4) (5分)‎ ‎(2)∵直线l过定点P(2,),‎ 将代入圆C的直角坐标方程,得t2﹣t﹣3=0,‎ ‎∴△=1﹣4×(﹣3)=13>0,t1+t2=1>0,t1•t2=﹣3<0,‎ ‎∴|PA|.|PB|=|t1•t2| = 3. (12分)‎ ‎20.解:(1),‎ 当a≤0时,f'(x)>0,‎ ‎∴f(x)在(0,+∞)单调递增, (2分)‎ 当a>0时,‎ 若x∈(0,),f'(x)>0,f(x)在(0,)单调递增;‎ 若x∈(,+∞),f'(x)<0,f(x)在(,+∞)单调递减;‎ 综上,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)单调递增;‎ 当a>0时,f(x)在(0,)单调递增,在(,+∞)单调递减. (5分)‎ ‎(2)对∀x∈(0,+∞),f(x)<0恒成立,‎ ‎⇔对∀x∈(0,+∞),<a恒成立,‎ 令h(x)=,h′(x)=.‎ x∈(0,e)时,h′(x)>0,h(x)单调递增,‎ x∈(e,+∞)时,h′(x)<0,h(x)单调递减.‎ 所以h(x)max=h(e)=,所以a>. (12分)‎ ‎21.解:(1)设椭圆的右焦点为F1,则OM为△AFF1的中位线,‎ 所以,所以,‎ 因为,所以,‎ 所以,所以椭圆C的方程为:; (4分)‎ ‎(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 联立,消去y整理得:(1+5k2)x2+20kx﹣5=0,‎ 所以△>0,, (6分)‎ ‎ (8分)‎ 所以= (12分)‎ ‎22.已知函数f(x)=xlnx+(3﹣k)x+k﹣2(k∈Z).‎ ‎(1)当k=1时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;‎ ‎(2)若当x>1时,总有f(x)>0,求k的最大值.‎ 解:(1)当k=1时,f(x)=xlnx+2x﹣1,f′(x)=lnx+3,‎ 则可知,f(1)=1,f′(1)=3,‎ 故切线方程为y﹣1=3(x﹣1)即3x﹣y﹣2=0. (4分)‎ ‎(2)由x>1时,f(x)>0恒成立可得xlnx+(3﹣k)x+k﹣2>0在x>1时恒成立,‎ 即k<在x>1时恒成立,‎ 令g(x)=,x>1,则, (6分)‎ 令h(x)=x﹣lnx﹣2,则h′(x)=x﹣lnx﹣2,则h′(x)=>0在x>1时恒成立,‎ 故h(x)在(1,+∞)上单调递增,且h(3)=1﹣ln3<0,h(4)=2﹣ln4>0,‎ 所以在(1,+∞)上存在唯一实数x0∈(3,4),满足h(x0)=0即lnx0=x0﹣2,(8分)‎ 当x∈(1,x0)时,h(x)<0,即g′(x)<0,函数g(x)单调递减,‎ 当x∈(x0,+∞)时,h(x)>0,即g′(x)>0,函数g(x)单调递增,‎ 故g(x)min=g(x0)===2+x0∈(5,6),‎ 由k<在x>1时恒成立可得,k≤5即整数k的最大值为5. (12分)‎