【数学】2020届一轮复习人教A版第4课充分条件和必要条件学案（江苏专用） 5页

‎____第4课__充分条件和必要条件____‎ ‎1. 会分析四种命题之间的相互关系及判断命题的真假．‎ ‎2. 会判断充分条件、必要条件、充要条件.‎ ‎1. 阅读：阅读选修21第5～9页．‎ ‎2. 解悟：①命题的真假性一定是确定的；②四种命题之间有什么关系？③如何判断充分条件、必要条件？‎ ‎3. 践习：在教材空白处，完成第8～9页习题第2、4题.‎ ‎　基础诊断　‎ ‎1. 若a∈R，则“a＝0”是“a(a－1)＝0”的__充分不必要__条件．‎ 解析：因为a(a－1)＝0，解得a＝0或a＝1，所以“a＝0”是“a(a－1)＝0”的充分不必要条件．‎ ‎2. 若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的__必要不充分__条件．‎ 解析：函数f(x)是奇函数，则f(0)＝0一定成立；若f(0)＝0，则函数f(x)不一定是奇函数，可能为偶函数，也可能既不是奇函数也不是偶函数．故“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的必要不充分条件．‎ ‎3. 已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是__若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3__．‎ ‎4. 在命题“若ac2>bc2，则a>b”及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有__2__个．‎ 解析：原命题：因为ac2>bc2，c2>0，所以a>b，所以原命题为真命题，所以原命题的逆否命题也为真命题；原命题的逆命题为“若a>b，则ac2>bc2”，当c2＝0时，a＝b，所以逆命题为假命题，所以原命题的否命题也为假命题．故真命题共有2个．‎ ‎　范例导航　‎ 考向❶ 对充分条件、必要条件中集合包含关系的理解 例1　设集合A＝{x|x2＋2x－3<0}，集合B＝{x||x＋a|<1}．‎ ‎(1) 若a＝3，求A∪B；‎ ‎(2) 设命题p：x∈A；命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ 解析：(1) 解不等式x2＋2x－3<0，得－30，解得10.‎ 因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，‎ 所以BA，即(1，3)，‎ 所以≥1，解得0a，得B＝{x|a2，即a>时，A＝{x|22－a，即a>1时，此时集合N＝{x|2－a；‎ 当a<2－a，即a<1时，此时集合N＝{x|ab”是“3a>3b”的充分不必要条件；‎ ‎②“α>β”是“cosαb”是“3a>3b”的充要条件，故①是假命题；②若α＝，β＝，则α>β，但cosα＝cosβ，充分性不得证，若α＝，β＝2π，cosαβ”是“cosα0，得x>a，即B＝(a，＋∞)．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B，所以a≤－3，故实数a的取值范围为(－∞，－3]．‎ ‎1. 否命题既要否定条件，又要否定结论；命题的否定只否定结论．‎ ‎2. 原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．互为逆否命题的两个命题的真假性相同．‎ ‎3. 你还有哪些体悟，写下来：‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎