【数学】2018届一轮复习人教A版第02讲换元法-高中数学常用的解题技巧学案 3页

高中数学常见解题技巧第02讲：换元法 ‎【知识要点】‎ 在高中数学解题过程中，如果某个变量比较复杂，在解题过程中，这个变量又经常出现，可以考虑换元，使得书写简单，解题简洁.但是要注意，新元的取值范围，这实际上是数学等价转化的思想.‎ ‎【方法讲评】‎ ‎【例1】已知函数，在区间上有最大值，最小值，设．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）不等式在上恒成立，求实数的范围.‎ ‎∵ ∴‎ ‎(2）由（1）即 ‎ 方程化为 令，‎ ‎∵ ∴记 ‎ ‎∴ ∴‎ ‎ 【点评】（1）在本题的解题过程中，“”出现频率较高，所以可以考虑换元得到二次不等式，使书写简单，解答简洁.(2)对“”换元时，要注意求出“”的范围.这个范围是新函数的定义域.‎ ‎【反馈检测1】求函数的值域.学/ - - ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【反馈检测2】已知是圆上的点，试求的值域.‎ 高中数学常见解题技巧第02讲：换元法参考答案 ‎【反馈检测1答案】‎ ‎【反馈检测1详细解析】‎ 令，则 ‎ 所以 ‎【反馈检测2答案】‎ ‎【反馈检测2详细解析】由题得，设 则，即 故，所以函数的值域为.‎