2020届二轮复习平面向量的基本定理及坐标表示课件（17张）（全国通用） 17页

ks5u精品课件 问题提出 1. 平面向量的基本定理是什么？ 若 e 1 、 e 2 是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量 a ，有且只有一对实数 λ 1 ， λ 2 ，使 a ＝ λ 1 e 1 ＋ λ 2 e 2 . 2. 用坐标表示向量的基本原理是什么？ 设 i 、 j 是与 x 轴、 y 轴同向的两个单位向量，若 a ＝ x i ＋ y j ，则 a ＝ ( x ， y ). ks5u精品课件 3. 用坐标表示向量，使得向量具有代数特征，并且可以将向量的几何运算转化为坐标运算，为向量的运算拓展一条新的途径 . 我们需要研究的问题是， 向量的和、差、数乘运算，如何转化为坐标运算，对于共线向量如何通过坐标来反映等 . ks5u精品课件 平面向量的坐标运算 及向量共线的坐标表示 ks5u精品课件 探究（一）： 平面向量的坐标运算 思考 1 ： 设 i 、 j 是与 x 轴、 y 轴同向的两个单位向量，若 a =(x 1 ， y 1 ), b =(x 2 ， y 2 ), 则 a ＝ x 1 i ＋ y 1 j ， b ＝ x 2 i ＋ y 2 j ，根据向量的线性运算性质，向量 a ＋ b ， a － b ， λ a （ λ∈R ）如何分别用基底 i 、 j 表示？ a ＋ b ＝ (x 1 ＋ x 2 ) i ＋ (y 1 ＋ y 2 ) j ， a － b ＝ (x 1 － x 2 ) i ＋ (y 1 － y 2 ) j ， λ a ＝ λx 1 i ＋ λy 1 j . ks5u精品课件 思考 2 ： 根据向量的坐标表示，向量 a ＋ b ， a － b ， λ a 的坐标分别如何？ a ＋ b ＝ (x 1 ＋ x 2 ， y 1 ＋ y 2 ); a － b ＝ (x 1 － x 2 ， y 1 － y 2 ); λ a ＝ (λx 1 ， λy 1 ). a ＋ b ＝ (x 1 ＋ x 2 ) i ＋ (y 1 ＋ y 2 ) j ， a － b ＝ (x 1 － x 2 ) i ＋ (y 1 － y 2 ) j ， λ a ＝ λx 1 i ＋ λy 1 j . ks5u精品课件 思考 3 ： 如何用数学语言描述上述向量的坐标运算？ 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）； 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 . a ＋ b ＝ (x 1 ＋ x 2 ， y 1 ＋ y 2 ); a － b ＝ (x 1 － x 2 ， y 1 － y 2 ); λ a ＝ (λx 1 ， λy 1 ). ks5u精品课件 o x y B A 思考 4 ： 如图 , 已知点 A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ) ， 那么向量 的坐标如何？一般地，一个 任意向量的坐标如何计算？ ＝ (x 2 － x 1 ， y 2 － y 1 ). 任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标 . ks5u精品课件 思考 5 ： 在上图中，如何确定坐标为 (x 2 － x 1 ， y 2 － y 1 ) 的点 P 的位置？ o x y B A P(x 2 -x 1 ,y 2 -y 1 ) ks5u精品课件 思考 6 ： 若向量 a =(x ， y) ，则 | a | 如何计算？若点 A(x 1 ,y 1 ) ， B(x 2 ， y 2 ) ，则 如何计算？ A a x y O ks5u精品课件 探究（二）： 平面向量共线的坐标表示 思考 1 ： 如果向量 a ， b 共线（其中 b ≠0 ），那么 a ， b 满足什么关系？ 思考 2 ： 设 a =(x 1 ， y 1 ) , b =(x 2 ， y 2 ) ， 若向量 a ， b 共线（其中 b ≠0 ），则这两个向量的坐标应满足什么关系？反之成立吗？ a ＝ λ b . 向量 a ， b （ b ≠0 ） 共线 ks5u精品课件 a x y O b A B C D 思考 3 ： 如何用解析几何观点得出上述结论？ 向量 a ， b （ b ≠0 ） 共线 ks5u精品课件 思考 4 ： 已知点 P 1 (x 1 ， y 1 ) ， P 2 (x 2 ， y 2 ) ，若点 P 分别是线段 P 1 P 2 的中点、三等分点，如何用向量方法求点 P 的坐标？ x y O P 2 P 1 P P P ks5u精品课件 思考 5 ： 一般地，若点 P 1 (x 1 ， y 1 ) ， P 2 (x 2 ， y 2 ) ，点 P 是直线 P 1 P 2 上一点，且 ，那么点 P 的坐标有何计算公式？ x y O P 2 P 1 P ks5u精品课件 理论迁移 例 1 已知 a =(2,1), b =( － 3,4), 求 a ＋ b ， a － b ， 3 a ＋ 4 b 的坐标 . a ＋ b ＝ ( － 1 ， 5) ， a － b ＝ (5 ，－ 3) ， 3 a ＋ 4 b ＝ ( － 6 ， 19). ks5u精品课件 例 2 如图，已知 ABCD 的三个顶点的坐标分别是 A （ -2 ， 1 ）、 B （ -1,3 ）、 C(3,4) ，试求顶点 D 的坐标 . o x y A B C D D （ 2 ， 2 ） ks5u精品课件 例 3 已知向量 a =(4 ， 2) ， b =(6 ， y), 且 a ∥ b ，求 y 的值 . y ＝ 3 例 4 已知点 A(-1 ， -1) ， B(1 ， 3) ， C(2 ， 5) ，试判断 A 、 B 、 C 三点是否共线？ ， A 、 B 、 C 三点共线 . ks5u精品课件 小结作业 1. 向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数化 . 2. 对于两个非零向量共线的坐标表示，可借助斜率相等来理解和记忆 . 3. 利用向量的坐标运算，可以求点的坐标，判断点共线等问题，这是一种向量方法，体现了向量的工具作用 .