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  • 2021-06-16 发布

【数学】江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试(文)

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江西省南昌市第二中学2019-2020学年 高二下学期期末考试(文)‎ 一、 选择题(每小题5分,共12小题,共60分)‎ ‎1.已知集合,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设命题:,命题:,则是成立的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.函数的最小正周期是 A. B. C. D. ‎ ‎4.命题“”的否定是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.在空间中,设,为两条不同直线,,为两个不同平面,则下列命题正确的是 A.若且,则 B.若,,,则 C.若且,则 D.若不垂直于,且,则必不垂直于 ‎6.在中,若,则是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 7. 已知,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数的图像大致为 ‎9.已知函数(且),则 A.图像关于原点对称 ‎ B.图像关于轴对称 C.在上单调递增 ‎ D.在上单调递减 ‎10.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11.函数()在上的值域为,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,若(),则的最大值为 A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题,共20分)‎ ‎13. 已知向量的夹角为,且,,则 .‎ ‎14. 已知,则 . ‎ ‎15. 若曲线在处的切线与直线垂直,则与轴围成的三角形的面积为 .‎ ‎16. 已知圆锥的顶点为,母线与底面所成的角为,底面圆心到的距离为,则该圆锥外接球的表面积为 .‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知平面上三点A,B,C的坐标依次为,,.‎ ‎(1)若为直角三角形,且角A为直角,求实数k的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,设,,若,证明:.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数的最小正周期是.‎ ‎(1)求函数单调递增区间;‎ ‎(2)求在上的最大值和最小值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 设是上的奇函数,,当时,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)当时,求的图象与轴所围成图形的面积.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 中,三内角所对的边分别为,边上的高为,已知.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,且的面积为,求的周长.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图,在三棱锥中,,,,,.‎ ‎(1)求证:平面平面; ‎ ‎(2)若分别是棱的中点,为棱上的点,求三棱锥的体积.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数().‎ ‎(1)试讨论函数的单调性;‎ ‎(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.C ‎2.B ‎3.A ‎4.B ‎5.C ‎6.B ‎7.B ‎8.A ‎9.C ‎10.C ‎11.A ‎12.C ‎13. .‎ ‎14. . ‎ ‎15 .‎ ‎16. .‎ ‎17.(本小题满分10分)已知平面上三点A,B,C的坐标依次为,,.‎ ‎(1)若为直角三角形,且角A为直角,求实数k的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,设,,若,证明:.‎ ‎【答案】(1)(2)证明见解析 解:(1)因为A,B,C的坐标依次为,,.‎ 所以,……………………2分 因为为直角三角形,且角A为直角,‎ 所以,‎ 所以,‎ 所以 ………………5分 ‎(2)‎ ‎,…………………………7分 因为,所以,‎ 所以,‎ 整理得.………………………………10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数的最小正周期是.‎ ‎(1)求函数单调递增区间;‎ ‎(2)求在上的最大值和最小值.‎ ‎(1),………………………………3分 最小正周期是,所以,从而,‎ 令,解得,‎ 所以函数的单调递增区间为…………6分 ‎(2)当时,,……………………8分 ‎,……………………………………10分 所以在上的最大值和最小值分别为1、.………………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 设是上的奇函数,,当时,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)当时,求的图象与轴所围成图形的面积.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ 解:(1)由得,‎ ‎,‎ 所以是以4为周期的周期函数,……………………4分 所以.………6分 ‎(2)由是奇函数且,‎ 得,‎ 即.‎ 故知函数的图象关于直线对称.…………………………8分 又当时,,且的图象关于原点成中心对称,则的图象如下图所示.当时,的图象与轴围成的图形面积为,则. ………………………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 中,三内角所对的边分别为,边上的高为,已知.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,且的面积为,求的周长.‎ 解:(Ⅰ)由及正弦定理得………1分 即………3分 ‎,………4分 由正弦定理得,,即………6分 ‎(Ⅱ),,………7分 ‎,,………8分 由余弦定理,得………9分 ‎,,………11分 的周长为………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图,在三棱锥中,,,,,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面平面; ‎ ‎(Ⅱ)若分别是棱的中点,为棱上的点,求三棱锥的体积.‎ 解:(Ⅰ)证明:在中,由余弦定理得 ‎,即…2分 又,,,………3分 又,,平面,‎ 平面………4分 平面,平面平面………6分 ‎(Ⅱ),‎ ‎ ………8分 分别是棱的中点,,………10分 ‎………12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数().‎ ‎(Ⅰ)试讨论函数的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 解:(Ⅰ)令,则………1分 当时,,;当时,,,‎ ‎①当时,函数在上单调递减,在上单调递增………3分 ‎②当时,函数在上单调递增,在上单调递减………4分 ‎③当时,函数(),不具有单调性………5分 ‎(Ⅱ)法一:对任意,不等式恒成立,‎ ‎,即………7分 令,则…9分 ‎,,,;,‎ 在上单调递增,在上单调递减………11分 对任意,,即恒成立,‎ 故实数的取值范围是………12分 法二:依题意得(*)恒成立,‎ 令,则…7分 当时,,,;,‎ 在上单调递增,在上单调递减,‎ ‎,要使(*)恒成立,则,即………9分 当时,,(*)不恒成立………11分 故实数的取值范围是………12分