【数学】2020届一轮复习人教A版算法与程序框图学案 22页

高考总复习：算法与程序框图 ‎ ‎ ‎【考纲要求】‎ ‎1.算法的含义、程序框图 ‎（1）了解算法的含义，了解算法的思想；‎ ‎（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环。‎ ‎2.基本算法语句 理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。‎ ‎【知识网络】‎ ‎【考点梳理】‎ 考点一、算法 ‎1．算法的概念 ‎（1）古代定义：指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。‎ ‎（2）现代定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。‎ ‎（3）应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。‎ ‎2．算法的特征：‎ ‎①指向性：能解决某一个或某一类问题；‎ ‎②精确性：每一步操作的内容和顺序必须是明确的；算法的每一步都应当做到准确无误，从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确.“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.‎ ‎③有限性：必须在有限步内结束并返回一个结果；算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.‎ ‎④构造性：一个问题可以构造多个算法，算法有优劣之分。‎ ‎3．算法的表示方法：‎ ‎（1) 用自然语言表示算法: 优点是使用日常用语, 通俗易懂；缺点是文字冗长, 容易出现歧义；‎ ‎（2) 用程序框图表示算法：用图框表示各种操作，优点是直观形象, 易于理解。‎ 要点诠释：泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定以问题为载体。‎ 考点二：程序框图 ‎1. 程序框图的概念：‎ 程序框图又称流程图，是最常用的一种表示法，它是描述计算机一步一步完成任务的图表，直观地描述程序执行的控制流程，最便于初学者掌握。‎ ‎2.程序框图常用符号：‎ 图形符号 名称 含义 开始/结束框 用于表示算法的开始与结束 输入/输出框 用于表示数据的输入或结果的输出 处理框 描述基本的操作功能，如“赋值”操作、数学运算等 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”‎ 流程线 表示流程的路径和方向 连接点 用于连接另一页或另一部分的框图 注释框 框中内容是对某部分流程图做的解释说明 ‎3.画程序框图的规则：‎ ‎(1)使用标准的框图的符号；‎ ‎(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；‎ ‎(3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；‎ ‎(4)一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果；‎ ‎(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。‎ ‎4.算法的三种基本逻辑结构：‎ ‎（1)顺序结构：由若干个按从上到下的顺序依次进行的处理步骤（语句或框）组成。这是任何一个算法都离不开的基本结构。‎ ‎（2)条件结构：算法流程中通过对一些条件的判断，根据条件是否成立而取不同的分支流向的结构。它是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。‎ ‎（3)循环结构：根据指定条件，决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构。‎ ‎ ‎ 考点三：基本算法语句 程序设计语言由一些有特定含义的程序语句构成，与算法程序框图的三种基本结构相对应，任何程序设计语言都包含输入输出语句 、赋值语句、条件语句和循环语句。以下均为BASIC语言。‎ ‎1.输入语句 这个语句的一般格式是：INPUT “提示内容”；变量 其中，“提示内容”‎ 一般是提示用户输入什么样的信息。每次运行程序时，计算机每次都把新输入的值赋给变量“x”,并按“x”新获得的值执行下面的语句。‎ INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：‎ INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，变量3，…‎ 要点诠释：‎ ‎①“提示内容”与变量之间必须用分号“；”隔开。‎ ‎②各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“，”隔开，但最后的变量的后面不需要。‎ ‎2.输出语句 ‎ 它的一般格式是：PRINT “提示内容”；表达式 同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”。‎ 输出语句的用途：‎ ‎（1）输出常量，变量的值和系统信息；‎ ‎（2）输出数值计算的结果。‎ ‎3.赋值语句 ‎ 用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。它的一般格式是：变量=表达式 赋值语句中的“=”叫做赋值号。‎ 赋值语句的作用：‎ 先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。‎ 要点诠释：‎ ‎①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。‎ ‎②赋值号左右不能对换。如“A=B”与“B=A”的含义运行结果是不同的。‎ ‎③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）。‎ ‎④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。‎ ‎4.条件语句 ‎ 算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。‎ 它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式）‎ IF 条件 THEN 语句1‎ ELSE 语句2‎ END IF 当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。‎ 在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：（即IF-THEN格式）‎ IF 条件 THEN 语句 END IF 计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。‎ 要点诠释：条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。‎ ‎5.循环语句 算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构，即WHILE语句和UNTIL语句。‎ ‎（1）WHILE语句的一般格式是：‎ WHILE 条件 循环体 WEND 其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。‎ ‎（2）UNTIL语句的一般格式是：‎ DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 要点诠释：当型循环在进行循环前对控制条件进行判断，当条件满足时就反复循环，不满足就停止；直到型循环在进行一次循环后，对控制条件进行判断，当条件不满足时就反复循环，满足就停止。‎ ‎1．算法与框图是新课标教材中新增的内容，但也曾与其它板块知识结合出现在前几年的各类考试中，其思想方法渗透在高中数学课程的其他相关内容中。考题应考查算法的思想，基本结构为主，多以选择题、填空题的形式呈现。‎ ‎2．根据本章知识的特点，复习中应加强对算法思想的理解，了解算法的基本逻辑结构，掌握算法基本语句的使用。‎ ‎3．仔细审题．在画流程图时首先要进行结构的选择，套用公式．若求只含有一个关系的解析式的函数的函数值时，只用顺序结构就能够解决；若是分段函数或执行时需要先判断后才能执行后继步骤的，就必须引入选择结构；如果问题里涉及了许多重复的步骤，且数之间有相同的规律，就可引入变量，应用循环结构．当然应用循环结构里边一定要用到顺序结构与选择结构．循环结构有两种：直到型和当型，两种都能解决问题．‎ ‎【典型例题】‎ 类型一：算法的含义 ‎【例1】已知球的表面积是16π，要求球的体积，写出解决该问题的一个算法.‎ ‎【思路点拨】先根据表面积算出球的半径，再根据球的体积公式求出球的体积，将上面步骤分解并分别写出即可得到算法。‎ ‎【解析】算法如下：‎ 第一步，s＝16π.‎ 第二步，计算 ‎ 第三步，计算 第四步，输出V.‎ ‎【总结升华】给出一个问题，设计算法应该注意：‎ ‎(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法，此问题涉及到的各种情况；‎ ‎(2)将此问题分成若干个步骤；‎ ‎(3)用简练的语句将各步表述出来.‎ 举一反三：‎ S＝1‎ I＝3‎ While I＜　①　‎ S＝S×I I＝I＋2‎ End While Print S End ‎【变式1】设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.图中给出程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是(　　)‎ A.13‎ B.13.5‎ C.14‎ D.14.5‎ ‎【解析】当I＜13成立时，只能运算 ‎1×3×5×7×9×11.故选A.‎ ‎【变式2】写出找出1至1 000内7的倍数的一个算法.‎ 解答：算法1：‎ S1 令A=0;‎ S2 将A不断增加1，每加一次，就将A除以7，若余数为0，则找 ‎ ‎ 到了一个7的倍数，将其输出;‎ S3 反复执行第二步，直到A=1 000结束.‎ 算法2：‎ S1 令k=1;‎ S2 输出k·7的值;‎ S3 将k的值增加1，若k·7的值小于1 000，则返回S2，否则结束.‎ 算法3：‎ S1 令x=7;‎ S2 输出x的值;‎ S3 将x的值增加7，若没有超过1 000，则返回S2，否则结束.‎ 类型二：程序框图 ‎【例2】写出解方程（）的相应程序及程序框图。‎ ‎【思路点拨】因为，解方程时需要先对最高次项的系数是否为0进行判断。‎ 若，则方程的解为；‎ 若，则需要再次判断是否为0，‎ 若，则方程的解为全体实数，‎ 若，则方程无实数解。‎ 据此可以用条件语句来实现。‎ ‎【解析】程序：‎ INPUT“a,b=”；a,b IF a<>=0 THEN PRINT“原方程的根为”；‎ ELSE IF b<>=0 THEN PRINT“方程无实数根”‎ ELSE PRINT“方程的根为全体实数”‎ END IF END IF END 程序框图：‎ ‎【总结升华】在写出算法时，应当对所要解决的问题有深入、全面的了解；条件分支结构的运用与分类讨论的数学思想密切相连；设计算法时，什么地方要进行分类讨论，什么地方就要用条件分支结构。‎ 举一反三：‎ ‎【变式1】写出用二分法求函数在区间的零点（精确到0.01）的程序框图及相应程序。‎ ‎【解析】‎ 程序： ‎ a=1‎ b=2‎ DO IF THEN EXIT ELSE IF THEN ELSE ‎ 输出 END IF LOOP UNTIL ‎ PRINT ‎ 程序框图：‎ 开始 结束 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【例3高清视频算法与程序框图例题2】执行如图所示的框图，输入N＝5，则输出的数等于(　　)‎ ‎【思路点拨】　根据程序框图(算法流程图)分析出该程序框图的功能进行求解． ‎ ‎【总结升华】　识别运行算法框图和完善算法框图是高考的热点． ‎ 解答这一类问题， ‎ 第一，要明确算法框图的顺序结构、选择结构和循环结构； ‎ 第二，要识别运行算法框图，理解框图所解决的实际问题； ‎ 第三，按照题目的要求完成解答．对算法框图的考查常与数列和 函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景． ‎ 类型三：条件结构 ‎【例3】已知函数，写出求该函数的函数值的算法并画出程序框图。‎ ‎【思路解析】分析算法写出算法选择合适的逻辑结构画出程序框图。‎ ‎【解析】算法如下：‎ 第一步：输入；‎ 第二步：如果，那么使，‎ ‎ 否则；‎ 第三步：输出。‎ 程序框图如下：‎ ‎【总结升华】求分段函数值的算法应用到条件结构，因此在程序框图的画法中需要引入判断框，要根据题目的要求引入判断框的个数，而判断框内的条件不同，对应的框图中的内容或操作就相应地进行变化.‎ 举一反三：‎ ‎【变式1】阅读如图的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写(　　)‎ A.i＜3？‎ B.i＜4？‎ C.i＜5？‎ D.i＜6？‎ ‎【解析】i＝1，s＝2－1＝1；‎ i＝3，s＝1－3＝－2；‎ i＝5，s＝－2－5＝－7.所以选D.‎ ‎【变式2】写出解方程的一个算法，并画出程序框图。‎ ‎【解析】‎ 算法步骤：‎ 第一步：判断是否等于0‎ 如果，则解得；‎ 如果，则执行第二步；‎ 第二步：计算；‎ 第三步：若，则原方程无实数根；否则，，有，；‎ 第四步：输出方程无实数根的信息或、。‎ 程序框图：‎ 开始 结束 ‎ ‎ ‎ ‎ 是 否 是 否 类型四：循环结构 ‎【例4】(2018 新课标II卷)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如输入的a,b分别为14,18，则输出的a=( )‎ A.0 B.2 C.4 D.14‎ ‎【思路点拨】本题只要理解赋值语句a=a-b和b=b-a的含义便迎刃而解.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由a=14,b=18,ab则a变为14-4=10‎ 由a>b则a变为10-4=6‎ 由a>b则a变为6-4=2‎ 由a