广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题6理（高补班）含解析 9页

- 1 - 广东省廉江市实验学校 2020 届高三数学上学期周测试题（6） 理（高 补班） 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.己知集合    ( 6)( 2) 0 , 2A x x x B x y x       ，则 ( )RA B ð ( ) A.[－2，1) B. [－3，1) C. (－6，2) D. (－6，－2] 2．已知 0.2 2log 0.2, 2 , sin 4a b c    ，则( ) A． a b c  B． a c b  C． c a b  D．b c a  3.己知向量 m＝(－1，1)，n＝(1，λ)，若 m⊥n，则 m＋n 与 m 之间的夹角为( ) A 4  B 3 4  C 3  D 2 3  4.已知命题 p： 2( ,0),2 3 1 0x x x      ，命题 q：若 x≥0，则 22 3 1 0x x   ，则以 下命题正确的为( ) A.p 的否定为“ 2[0, ),2 3 1 0x x x      ”，q 的否命题为“若 x<0，则 22 3 1 0x x   ” B. p 的否定为“ 2( ,0),2 3 1 0x x x      ”，q 的否命题为“若 x<0，则 22 3 1 0x x   ” C. p 的否定为“ 2[0, ),2 3 1 0x x x      ”，q 的否命题为“若 x≥0，则 22 3 1 0x x   ” D. p 的否定为“ 2( ,0),2 3 1 0x x x      ”，q 的否命题为“若 x≥0，则 22 3 1 0x x   ” 5．“ 6   ”是“ 1sin 2   ”( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条 件 6．设函数 ( ) sin cosf x x a x  的图象关于直线 4x  对称，则 a 的值为( ) A． 3 B． 3 C．1 D．-1 7.若关于 x，y 的混合组： 2 19 0 8 0 2 14 0 ( 0, 1)x x y x y x y y a a a               ，有解，则 a 的取值范围是( ) - 2 - A.[1，3] B.[2， 10 ] C.[2，9] D.[ 10 ，9] 8．在交通工程学中，常作如下定义：交通流量Q（辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横 断面的车辆数；车流速度V（千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度 K（辆 /千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数. 一般的，V 和 K 满足一个线性关系，即 0 0 = (1 )KV v k  （其中 0 0,v k 是正数），则以下说法正确的是（ ） A．随着车流密度增大，车流速度增大 B．随着车流密度增大，交通流量增大 C．随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大 D．随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小 9.若函数 2( ) lnf x x ax    (a 是与 x 无关的实数)在区间(1，e)上存在零点，则实数 a 的取 值范围为( ) A.00，函数 f(x)＝－2asin 2x＋π 6 ＋2a＋b，当 x∈ 0，π 2 时，－5≤f(x)≤1. (1)求常数 a，b 的值； (2)设 g(x)＝f x＋π 2 且 lg g(x)>0，求 g(x)的单调区间． 22.(本小题满分 12 分) 己知函数 f(x)＝x－alnx＋a3－1(a>0)。 (1)当 a＝2 时，求曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论函数 f(x)在( 1 a ，＋∞)上的单调性； (3)若函数 g(x)＝2x3－x2lnx－16x＋20，求证：g(x)>0。 参考答案 - 5 - 1C 2B 3A 4B 5D 6C 7C 8D 9C 10A 11C 12B 13.1 14.3 15.9/16 16.8 8【答案】D 【解析】先阅读题意，再结合简单的合情推理判断即可得解． 【详解】 由 0 0 = (1 )KV v k  ，得： 0 0 0 = kK k Vv  ， 由单位关系，得：Q＝VK＝ 0 0 0 ( )kV k Vv  ＝ 20 0 0 k V k Vv   ， 可以是看成是 Q 与 V 的二次函数，开口向下， 图象先增大，再减小， 所以，随着车流速度 V 的增大，交通流量 Q 先增大、后减小。 故答案为：D. 18【答案】（1） 15, 3  （2） ,1 - 6 - 【解析】（1）将 1 和5代入不等式，可知分别小于零和大于等于零，从而根据不等式组求得 结果；（2）设    22 2 1 1f x x x a x a       ，根据对称轴位置可知只需  1 0f  即可 满足题意，解不等式求得结果. 【详解】 （1） 1 Q  ， 5 Q    2 2 1 2 1 0 5 2 5 0 a a            ，解得： 15 3a    即 a 的取值范围为： 15, 3  （2）设    22 2 1 1f x x x a x a        f x 对称轴 11 ,22x       若 P Q   ，只需  1 0f  ，即 1 0a   ，解得： 1a  即 a 的取值范围为： ,1 19【详解】（1）由 ……① 得 ……② ①-②得 ， 由 得 ， 是以 2 为首项,公比为 2 的等比数列， . （2） 20.解 (1)设等比数列{an}的公比为 q，且 q>0， 由 an>0，a1a3＝4，得 a2＝2，又 a3 是 a2－2 与 a4 的等差中项， 故 2a3＝a2－2＋a4，∴2·2q＝2－2＋2q2， ∴q＝2 或 q＝0(舍)． ∴an＝a2qn－2＝2n－1，∴an＋1＝2n＝ 2 nb ，∴bn＝n(n∈N*)． (2)由(1)得，cn＝an＋1＋ 1 b2n－1·b2n＋1 - 7 - ＝2n＋ 1 2n－12n＋1 ＝2n＋1 2 1 2n－1 － 1 2n＋1 ， ∴数列{cn}的前 n 项和 Sn＝2＋22＋…＋2n＋1 2 1－1 3 ＋ 1 3 －1 5 ＋…＋ 1 2n－1 － 1 2n＋1 ＝21－2n 1－2 ＋1 2 1－ 1 2n＋1 ＝2n＋1－2＋ n 2n＋1 (n∈N*)． 21.解 (1)∵x∈ 0，π 2 ，∴2x＋π 6 ∈ π 6 ，7π 6 . ∴sin 2x＋π 6 ∈ －1 2 ，1 ，∴－2asin 2x＋π 6 ∈[－2a，a]． ∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1， ∴b＝－5,3a＋b＝1，因此 a＝2，b＝－5. (2)由(1)得 f(x)＝－4sin 2x＋π 6 －1， ∴g(x)＝f x＋π 2 ＝－4sin 2x＋7π 6 －1＝4sin 2x＋π 6 －1. 又由 lg g(x)>0，得 g(x)>1， ∴4sin 2x＋π 6 －1>1，∴sin 2x＋π 6 >1 2 ，∴2kπ＋π 6 <2x＋π 6 <2kπ＋5π 6 ，k∈Z， 其中当 2kπ＋π 6 <2x＋π 6 ≤2kπ＋π 2 ，k∈Z，即 kπ