2019届二轮复习规范答题示范——函数与导数解答题课件（13张）（全国通用） 13页

规范答题示范 —— 函数与导数解答题 [ 解题程序 ] 第一步：求函数 f ( x ) 的导函数 f ′( x ) ； 第二步：分类讨论 f ( x ) 的单调性； 第三步：利用单调性，求 f ( x ) 的最大值； 第四步：根据要证的不等式的结构特点，构造函数 g ( x ) ； 第五步：求 g ( x ) 的最大值，得出要证的不等式 . 第六步：反思回顾，查看关键点、易错点和解题规范 . 【巩固提升】 已知函数 f ( x ) ＝ x 2 － k ln x － a ， g ( x ) ＝ x 2 － x . (1) 当 a ＝ 0 时，若 g ( x )< f ( x ) 在区间 (1 ，＋ ∞) 上恒成立，求实数 k 的取值范围 . (2) 是否存在常数 k ，使得函数 f ( x ) 和 g ( x ) 在区间 (0 ，＋ ∞) 上具有相同的单调性？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 . 解　 (1) 当 a ＝ 0 时，由 g ( x )< f ( x ) 得 k ln x < x ， 由 t ′( x ) ＝ 0 得 x ＝ e ， 当 1< x e 时， t ′( x )>0 ， t ( x ) 在 (e ，＋ ∞) 上为增函数 . 所以 t ( x ) min ＝ t (e) ＝ e. 所以实数 k 的取值范围为 ( － ∞ ， e). 当 k ≤ 0 时， f ′( x )>0 恒成立， f ( x ) 在 (0 ，＋ ∞) 上单调递增，不合题意 .