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- 2021-06-16 发布
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第一单元 集合与常用逻辑用语
1.编写意图
高考对集合和常用逻辑用语的要求不高,集合主要是一种基本语言和数 表达工具,常用逻辑用语主要是数 习和思维的工具.
编写中注意到以下几个问题:(1)考虑到该部分在高考试题中的考查特点和难度,加强了对基础知识、基本方法的讲解和习题的训练力度,控制了选题的难度;(2)从近几年高考来看,涉及该部分内容的信息迁移题是高考的一个热点问题,因此适当加入了类似的题目;(3)考虑到该部分内容是第一轮初始阶段复习的知识,因此在选题时尽量避免选用综合性强、思维难度大的题目.
2.教 建议
高考对该部分内容的要求不高,教师在引导 生复习该部分时,切忌对各层次知识点随意拔高,习题一味求深、求广、求难.
教 时,注意到如下几个问题:(1)集合主要是强调其工具性和应用性,解集合问题时要引导 生充分利用Venn图或数轴来帮助解题;(2)对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求做一般性了解,重点关注必要条件、充分条件、充要条件;(3)对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,只要求通过数 实例加以了解,帮助 生正确地表述相关的数 内容;(4)对于量词,重在理解它们的含义,不要追求它们的形式化定义,在复习中,应通过对具体实例的探究,加强 生对于含有一个量词的命题的否定的理解;(5)常用逻辑用语理论性强,重在引导 生提高逻辑思维能力和判断问题的能力,在使用常用逻辑用语的过程中,体会运用常用逻辑用语表述数 内容的准确性、简洁性,避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释.
3.课时安排
本单元共3讲、一个小题必刷卷(一),每讲建议1课时完成,小题必刷卷(一)建议1课时讲评,本单元大约共需4课时.
第1讲 集合
考试说明 1.集合的含义与表示:(1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
2.集合间的基本关系:(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.
3.集合的基本运算:(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能使用图示法表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
考情分析
考点
考查方向
考例
考查热度
集合的概念
求集合中元素的个数
★☆☆
集合间的
基本关系
集合间的包含关系、根据关系求参数等
★☆☆
集合的运算
交、并、补运算,其中集合以不等式解集为主
2017全国卷Ⅰ1,
2017全国卷Ⅱ2,
2017全国卷Ⅲ1,
2016全国卷Ⅰ1,
2016全国卷Ⅱ2,
2016全国卷Ⅲ1,
2015全国卷Ⅱ1,
2014全国卷Ⅰ1,
2014全国卷Ⅱ1
★★★
真题再现
■ [2017-2013 课标全国真题再现
1.[2017·全国卷Ⅰ 已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则 ( )
A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R
C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=⌀
[解析 A 集合B={x|x<0},所以A∩B={x|x<0}.
2.[2017·全国卷Ⅱ 设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B= ( )
A.{1,-3} B.{1,0}
C.{1,3} D.{1,5}
[解析 C 因为A∩B={1},所以方程x2-4x+m=0有一个根为1,得m=3,此时方程为x2-4x+3=0,得方程的另一个根为3,故B={1,3}.
3.[2017·全国卷Ⅲ 已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( )
A.3 B.2
C.1 D.0
[解析 B A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合.∵直线y=x过圆心,∴直线与圆的交点有两个,故选B.
4.[2016·全国卷Ⅱ 已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈ },则A∪B= ( )
A.{1} B.{1,2}
C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
[解析 C ∵B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈ }={x|-10},则A∩B= ( )
A.-3,- B.-3,
C.1, D.,3
[解析 D 集合A=(1,3),B=,+∞,所以A∩B=,3.
6.[2016·全国卷Ⅲ 设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T= ( )
A.[2,3 B.(-∞,2 ∪[3,+∞)
C.[3,+∞) D.(0,2 ∪[3,+∞)
[解析 D ∵S={x|x≥3或x≤2},∴S∩T={x|00},B=x,则 ( )
A.A∩B=⌀ B.A∪B=R
C.B⊆A D.A⊆B
[解析 B A={x|x<0或x>2},故A∪B=R.
■ [2017-2016 其他省份类似高考真题
1.[2017·浙江卷 已知P={x|-13},则A∩B= ( )
A.{x|-20得x<1,所以B={x|x<1}.故A∩B={x|-2≤x<1},故选D.
【课前双基巩固】
知识聚焦
1.(1)确定性 互异性 (2)∈ ∉ (3)描述法 图示法 (4)N N 或N+ Q R
2.任意一个元素 B⊇A 至少 相同 A=B 不含
3.且 且 A∩B 或 或 A∪B 不 ∉ ∁UA
对点演练
1.2 [解析 ∵A∩B={-1,1,2},∴A∩B所含元素之和为2.
2.4 [解析 因为(A∪B)⊇B,A={a,b},所以满足条件的集合B可以是{c},{a,c},{b,c},{a,b,c},所以满足条件的集合B有4个.
3.(-∞,0)∪[1,+∞) [解析 因为∁UA={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁UA)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).
4.1 [解析 由题意可得1∈B,又a2+2≥2,故a=1,此时B={1,3},符合题意.
5.0或3 [解析 因为B⊆A,所以m=3或m=,即m=3或m=0或m=1,根据集合元素的互异性可知,m≠1,所以m=0或3.
6.(0,1) [解析 集合A为函数y=log2(x+1)的定义域,即A={x|x>-1},集合B为函数y=,x>0的值域,即B={y|02m}=xx>,∵A∩B有三个元素,∴1≤<2,解得2≤m<4,∴实数m的取值范围是[2,4).
(2)∵全集U=R,集合A={x|x>1},集合B={x|x>p},∴∁UA={x|x≤1},又(∁UA)∩B=⌀,∴p≥1.
例5 [思路点拨 从新定义可知,集合P-Q是由属于P而不属于Q的元素组成的,也可理解为P∩(∁RQ).
B [解析 由log2x<1,得00},集合B={x|-10}={x|x<-3或x>2},集合B={x|-1-1}.∵a∈(A∪B),∴a可以是3.
2 [配合例2使用 [2017·洛阳模拟 已知集合A={-1,1,3},B={1,a2-2a},且B⊆A,则实数a不同取值的个数为 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
[解析 B 因为B⊆A,所以a2-2a=-1或a2-2a=3,解得a=1或a=-1或a=3,所以实数a不同取值的个数为3,故选B.
3 [配合例5使用 [2017·成都三模 设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(1)T={f(x)|x∈S};(2)对任意x1,x2∈S,当x1